本科教学中开设随机信号分析课程的教学实践与思考
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摘 要：部分院校在制订通信工程和电子信息工程教学计划时，把随机信号分析课程作为高年级本科生的一门必修专业基础课。结合教学实践，从教学内容、教学方法、实践教学和考核方式对随机信号分析课程进行改革探索，以达到提高教学效果的目的。
关键词：本科教学 随机信号分析 教学内容 教学方法
Undergraduate courses in random signal analysis in the teaching practice and thinking
Dong Lixia
Gansu agricultural university， Lanzhou， 730070， China
Abstract： Some colleges and universities in communication engineering and electronic information engineering undergraduate teaching plan， the stochastic signal analysis courses as a compulsory specialized fundamental course of senior undergraduate. Combined with my teaching practice， this article mainly carried on the exploration practice from the teaching contents， teaching methods， practice teaching and examination methods of random signal analysis course， to achieve the purpose of improving teaching effect.
Key words： undergraduate teaching； random signal analysis； teaching content； teaching method
随机信号分析课程理论性强，概念抽象，对学生的数学基础要求较高，因此在大部分高校作为通信与信息系统、信息类和电子电路等专业研究生阶段重要的专业基础课程之一。但是有些院校在制订通信工程和电子信息工程本科生教学计划时，尝试把随机信号分析作为高年级学生的一门必修专业基础课，学生在低年级学习概率论与数理统计、信号与系统的基础上，通过本课程的学习，可以在概率统计、模型以及物理意义三个层次上，掌握随机信号的特性及其处理方法，掌握随机信号统计特性的描述方法，了解通信和电子系统中一些常见的典型随机信号，为学生学习现代通信系统、现代信号处理和图像处理等奠定基础。通过本课程的学习，可以使本科生进一步拓展专业视野，夯实专业素质，为日后的深造和工作奠定良好的理论和实践基础。
高等数学、概率论、信号与系统是该课程的预修课程。我校电子信息工程专业制订教学计划时，把随机信号分析作为专业基础课，开设时间在大三第二学期，所选教材是《随机信号分析》，为普通高等教育“十一五”国家级规划教材。总学时48学时，理论课40学时，实验课8学时。通过对2006～2010级五届电子信息工程全日制本科学生开设该课程，结合讲授的具体实践和体会，探讨如何提高学生的学习兴趣，引导学生正确、有效地学习，为学生熟练应用随机信号分析理论知识和解决工程问题打下良好的理论基础。
1 该课程在本科教学中存在的问题
（1）本科生理论基础知识较薄弱，基础学科学习不到位，普遍感觉内容繁杂，因此入门较难。教学方法和思路引导显得尤为重要。
（2）该课程基础性、理论性很强，数学推导较多，而大三学生对以前的数学基础知识遗忘较多，因此教学过程中，学生对所学知识无法很好地融会贯通，教师在教学时还要帮助学生回忆基础知识，课程进度很难推进。
（3）本科生大部分没有科研基础，因此运用Matlab编辑程序做设计性实验难度较大，学生参与到教学活动中的积极性不高，在实际中应用所学知识更不容易。
由于以上问题存在于随机信号分析的本科教学中，因此笔者从教学内容、教学方法、实践教学和考核方式四个方面进行了探讨和分析。
2 教学内容
随机信号分析课程内容包括概率论基础知识，随机信号的时域分析，随机信号的频域分析，随机信号通过线性系统，随机信号统计特征的实验研究方法，窄带随机信号和马尔可夫过程[1]。针对本科教学课时有限、授课对象基础薄弱的特点，在教学内容上有所筛选，过于复杂深奥和与实际脱节的内容不讲，而对基础性并有实用价值的内容做详细分析与讲解。在理论讲授过程中，概率论基础知识，随机信号的时域分析，随机信号的频域分析，随机信号通过线性系统四章内容将进行重点讲授，而随机信号统计特征的实验研究方法可在实验教学过程中讲解，贯穿于实验教学全过程。窄带随机信号因为内容较复杂，在通信原理课程中有交叉部分，因此只做简单了解。马尔可夫过程本专业学生在信息论基础课程中已经学过，所以不做讲解。学生的学习目的明确，思路清晰，重点分明，在学习过程中有的放矢。
3 教学方法
3.1 案例教学法
根据课程的教学环境和本科生的基础，选用一些难易适度和繁简相宜的案例，目的是激发学生学习该课程的兴趣，调动学习积极性和主动性，通过实例运用所学知识解决实际问题，培养学生动手能力和解决实际问题的能力。例如，讲解事件的独立时，可以列举以下案例：每个家庭假设有3个孩子，男孩（b），女孩（g），事件A为家庭中既有男孩又有女孩的家庭，事件B为最多只有一个男孩的家庭，问事件A和事件B是否独立。分析过程：样本空间为1：bbb，2：bbg，3：bgb，4：gbb，5：bgg，6：gbg，7：ggb，8：ggg，共8个样本点。事件A包含2，3，4，5，6，7，共6个样本点，事件B包含5，6，7，8，共4个样本点，A∩B为5，6，7，共3个样本点，P（A）=6/8，P（B）=4/8，P（A∩B）=3/8，P（A∩B）=P（A）P（B），所以事件A和事件B相互独立。通过这样的学习方式，学生可以从枯燥抽象的概念中找到一些学习的乐趣，提高了学习的积极性。
3.2 参与式教学
该课程的教学秉承以下教学思路：从以传授知识为主要目标的继承性教育转变为以培养能力为主要目标的创新型教育，从以教师为中心的注入式教育转变为教师主导作用与学生主体作用相结合的探究式教育，因此教学过程中采用参与式教学，并以创新教育为导向，以培养学生的能力为目的，以学生提出的问题为基础。参与式教学的显著特点是：开放部分教学内容；提问式的讲课；习题没有标准答案；多种形式的考试。在高校的课堂教学活动中，教学内容选择性的开放，会极大地激发学生的学习兴趣和求知欲[2]。讲课方式由传统的灌输式变为提问式，学生可以从被动地接受变为主动地探索研究，并且在教学过程中积极独立地思考、总结与分析，强化创新精神、动手能力和一定的基础科研能力，注重学以致用。部分习题没有标准答案，可以激励学生在学习中举一反三，融会贯通，尝试运用不同方法解决同一个问题。多种形式的考试形式能够使学生不拘泥于对知识的死记硬背，囫囵吞枣，培养和提高学生发现问题、分析问题并解决问题的能力，使得他们在查阅资料、参与编程项目等活动中学到更多和更实际的知识。例如在讲解随机过程的功率谱密度内容时，可以先给学生一些函数形式，让学生在一定时间内通过分析功率谱密度的特点和平稳随机过程功率谱密度的特点，分析哪些函数可能是平稳随机过程的功率谱密度。这样，学生的学习由被动变为主动，对功率谱密度特点的理解更加深刻透彻，同时也锻炼了学生的表达能力和逻辑思维能力。
3.3 多媒体与传统板书结合
笔者在2006和2007级学生的教学过程中采用传统教学方式―板书讲授。该课程公式和理论推导较多，采用板书教学，教师在黑板上一步一步推导验证，重点难点突出，讲课节奏易于学生接受，可以让学生跟上教师的思路，学生加深了记忆和理解，而不是过眼烟云，转瞬即逝。同时授课过程中把一些难以理解的部分，逐一推导、分析和强化，可以有效地解决教学重难点。但是因为该课程部分内容要用到Matlab仿真软件演示，因此有些教学过程必须采用多媒体授课方式。例如产生λ=1.0的10 000个指数分布随机数，测量它们的均值、方差与概率密度，需要用Matlab仿真，以直方图的形式得到结果（如图1所示），所以必须采用多媒体演示，从而有效地进行教学。该案例用到的核心函数有：exprnd（λ，m，n），产生参数为λ的指数分布随机数m×n个，形成m×n的随机数矩阵；mean（x），计算数组矩阵的均值；var（x），计算数组矩阵的方差；hist（x，….），计算数据组x的直方图，可以反映数据的近似概率密度状况。
图1 产生随机数直方图
多媒体教学是提高课堂教学质量的先进教学手段之一，多媒体的正确合理使用，可以使课堂教学活动更加符合当代大学生的心理活动和认知规律，使教学更加直观和形象，使学生融入一个愉悦和轻松的学习氛围。但是多媒体教学也有弊端，教师把握不好进度，大部分学生感觉速度过快，不便于记笔记，不能在课堂上很好地理解和消化。因此在2008～2010级学生中采用板书与多媒体相结合的方式，学生易于接受，达到了较好的教学效果。
4 实践教学方法
实验教学中应选择恰当的实验题材，使学生通过实验加深对随机信号分析课程重点内容的理解，并提高解决实际问题的能力。如果本科教学仅仅停留于理论知识的讲授，不知道何时用，如何用，很难体现出培养学生创新思维和动手能力的要求[3]。在实验教学过程中，主要采用Matlab软件工具。在软件仿真实验过程中，将抽象的理论转化为可视化波形，学生可以从多角度观察、分析和探讨同一个问题。学生通过修改某些参数，比较不同实验结果，通过自己编程得出计算结果和波形图，简化了计算量。软件仿真实验显示更加直观、实时和逼真，操作灵活方便，教学效率高。通过随机信号分析的实验教学，使全日制本科生学会了软件仿真技术，培养了学生灵活的思维方式和一定的编程能力。该课程开设的实验有3个：随机过程的特征估计，典型时间序列模型分析，随机过程通过线性系统分析。因为是面向全日制本科生开课，所以选择的3个实验均为验证性实验，既难易适中，又能很好地渗透所学内容，具有一定的代表性。实验课后给学生布置如下作业，强化学生对所学知识的理解，考查学生掌握所学内容的程度：
模拟连续独立信号。产生一段在[-1，1]上均匀分布的独立随机信号，长度为0.5 s。（1）绘制该信号波形；（2）求自相关函数；（3）计算其功率谱。
参考答案如下：计算机只能产生各种离散信号序列，在模拟连续信号时，本质上都是产生信号的采样序列。只要采样率足够高，模拟就可以非常准确。本实验采用500 Hz以内的信号，因此令 fs=1 000。实验中要用到新的核心函数periodogram（x，window，Nfft，fs），它用于估计序列x的功率谱。估计中用到窗函数与FFT变换，window给出窗函数，Nfft给出FFT长度，而fs是采样率值。
程序如下：
clc
fs=1000；
Ts=1/fs；
N=512；
x=unifrnd（-1，1，1，N）；
t=[0：Ts：（N-1）*Ts]；
plot（t，x）
r=xcorr（x）/N；
tao=[-[N-1]*Ts：Ts：（N-1）*Ts]； %
plot（tao，r）
NFFT=512；
periodogram（x，[]，NFFT，fs）；
相关图形如图2～图4所示。
图2 波形图
图3 自相关函数
图4 功率谱密度
5 考核方式
大学考试是高等教育体制中教学工作一个不可缺少的环节[4]。但是传统的考试形式过于僵化，内容单一，未能很好地体现学生的学习效果和学习能力。在本课程的教学活动中，综合成绩构成比例如下：平时成绩占10%，实验成绩占30%，期末成绩占60%。课堂提问和出勤作为平时成绩的依据；教师布置问题，学生查阅资料，分组讨论，课下准备相应的内容，下节课讲解，演示结果，作为实验成绩的一部分；布置一定的课程设计作为实验教学的一项重要内容，构成实验成绩的一部分；实验课的出勤和实验结果等作为实验成绩的另一部分。期末考试客观题目较少，主观题和创新题目较多。可以将学生的出勤、讨论问题、作业完成情况、实验效果和动手能力等综合因素纳入考核范围之内。
6 结束语
通过对几届学生的问卷调查，学生普遍反映，通过大三第二学期随机信号分析课程的系统学习，对后续课程的学习有一定的促进和帮助作用，对日后的深造和工作大有益处。随机信号分析课程在本科高年级阶段开设，达到了良好的教学效果。
参考文献
[1] 常建平，李海林.随机信号分析[M].北京：科学出版社，2006.
[2] 谢晓霞，罗鹏飞，张权.“随机信号分析与处理”课程案例式教学的实践[J].电气电子教学学报，2011（6）：95-97.
[3] 张帅，蒋华龙，李婧.提高随机信号分析课程教学效果的方法[J].南阳师范学院学报，2011（12）：115-117.
[4] 付主木，高爱云.自动控制理论课程教学改革探索[J].中国现代教育装备，2010（5）：84-86.