解决问题:起点·过程·终点……

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教材的革新使新旧教材存在很大的差异，新课程把旧教材中的应用题变成了解决问题， 同时在教法方面也不同，旧教材的应用题教学突出双基目标而解决问题的教学却围绕新课程的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标. 新课程不要求设计独立的单元进行编排，成为相对独立的知识体系和相对孤立的教学过程，而要求设计分散式、稍带式的编排，将解决问题融入在数与代数、空间与图形领域、统计与概率领域、实践活动和综合领域等各方面；不要求将某些特定的数学知识放到人为编制的、特定的一种高于生活的情境以比较严谨的文字叙述结构，呈现比较枯燥，乏味、脱离学生实际的题目. 而要求淡化旧教材应用题的结构，由内容丰富，呈现形式多样、问题更具挑战性的“解决问题”，使原本枯燥的应用题更具人文性、生活性和趣味性；不要求以“例题引出解题技巧——认识这种解题技巧——记忆这种解题技巧——运用这种解题技巧——提供更多题目实践——解题形成技巧”这样一个机械的教学过程. 而要求的是新教材中解决问题的创设情景图——学生提出问题——解决问题，并合理运用联系、分析、想象、评估自我调控等有助于提高数学思维能力的典型教学模式. 不要求只会“理解数量关系——搜寻记忆中的数量关系式——套用数量关系式解题的一个模式简单化的学习方式，而要求的是一个“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的“问题解决”式的学习方式.

一、解决问题的起点——发现问题、提出问题

虽然新教材的解决问题呈现的形式和条件及问题的特点发生了变化，但其“根据已知条件解答相关问题”的本质属性并没有改变. 解决问题要求学生从情境图中的众多信息中选出有用的信息来解决所要解决的问题，其实最后就还原成了两个条件加一个问题的“传统应用题”，与“传统应用题”比较，这个过程需要学生来参与，因此在具体的教学中必须培养学生以下几种能力：

１． 识别有用信息

《数学课程标准》要求学生能根据一定的情境“从数学的角度提出问题”，这就要求学生首先能从数学的角度看问题. 为了实现数学生活化，在新教材里出现了很多的情景图. 一个很简单的应用问题，教材常常以大幅的图景来展现，图上还出现很多对话框. 如新教材二年级下册第１５页例３：用“平均分”解决实际问题，例３的主题图显示了五条对话信息， 有本质的，有非本质的，也就是对解决问题是否有效，实际图上只有“２４人要租几条船”和“每条船限乘４人”这两条信息是有效的，但是有部分学生不能看明白题意，无法识别，不会进行有选择性的获取有用信息，其实很多知识点学生早就掌握了，但就是这些所谓的情景图分散了学生注意力，激发了学生“非数学”的联想，导致学生很难分析情景图的真正意义. 有些提出了几个不是本节课要解决的问题，有些甚至提出的是牛头不对马尾的不是问题的问题. 所以，当情境图中显现众多的条件，并非都有用处，常有多余时，教师首先应该让学生看懂每个信息的意思，搞清楚是什么事再引导学生从具体的情景图中筛选和捕捉出与数学有关的内容，使其明确谁和谁有关系，有怎样的关系，要解决的是什么问题等，初步学会从众多的信息中有选择地去提取有用信息的能力，养成从数学角度看问题的习惯.

２． 学会数学化提问

解决问题之前先提出问题，是新教材的一个鲜明特点. 解决问题不难，难的是提出数学化问题. 所以要求学生根据情境图，提出数学问题是一大难点. 而新教材中的另一个特点是：呈现的条件和所要解决的问题之间，并非是一一对应的关系. 所以，这一环节的核心就是筛选信息，找到信息之间的联系，引导学生有理、有序地思考. 如果园图上有四个条件，最上面一句是“果园里共有１８棵果树”；左边一句是“３种果树的棵数相同；右边一句是“小猴每次运４筐”；最下面一句是“共摘了２４筐水果，每种水果的筐数相同”. 题目要求是你能提出什么数学问题. 在出示情境图后，一部分学生缄口不言，都快要趴在桌子上了，唯恐被点名回答问题. 这时老师不该心急，要留给学生一些思考的空间，教师可以少一些提问多做一些适当的点拨，引导学生进入最佳的求知状态. 在学生回答“你能提出什么问题”前，先要引导学生对信息进行选择、判断、比较和联系. 像以上的果园图上的“果园里共有１８棵果树”讲了什么与“３种果树的棵数相同”连起来可以提出什么数学问题，学生若再提不出问题，老师可借助图式作进一步的指点. 通过画面、文字描述和其他形式所提供的信息，引导学生去找相关的条件，再进行分析. 只要教师坚持引导，久而久之，给学生一个具体的场面，学生就会自觉地找出与数学有关的内容，养成从数学角度提问题的习惯.

３． 还原“叙述式应用题”

在情境图中给出的众多信息中选择有用的数学信息，并提出所要解决的问题，问题加两个对应的条件就能解决问题了. 其实，这就成了传统应用题的版本了. 与老教材不同的是，新教材让学生经历了“提出问题——解决问题”的过程. 很多学生不能有条理地、清晰地表述思考过程，有的学生语无伦次，有的学生会做不会说. 如二年级下册第８页的解决跷跷板乐园的问题，学生看图后都能提出跷跷板乐园一共有多少人？也能够列式解答，但是让学生把信息（条件）与问题连起来说出完整的应用题时，一部分学生哑口无言，有几个会说，像“跑过来玩跷跷板和还有看的人一共有几人？”但是语句不通顺，无条理，意思表达不清，这时老师应该引导学生按照一定的秩序表达清楚，“每组４人，有３组人在玩跷跷板，又跑过来７人，跷跷板乐园一共有几人？”等等. 指导学生仔细看情境图，将图文式、对话式的还原成“文字叙述式应用题”的表达方式，让学生对于所要解决的问题及相应的有用信息应该用简洁而又严谨的文字来表述，而不至于看到一幅情境图像在看图说话一样说出一大篇来. 这样既排除了图片情境与人物对话的干扰，又有利于数量关系的教学.

二、解决问题的过程——思考问题、分析问题

解决问题的过程是思维的发展过程，是培养灵活性、独创性的窗口，那么怎样培养学生解决问题的能力呢？问题解决能力的培养其本质是学生运用已经获得的知识，去发现问题、思考问题、分析问题和解决问题的过程.