管子弯曲成形的机理分析
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摘 要：本文以提高管子弯曲精度为出发点，运用弹塑性变形的原理，分析了管材回转牵引弯曲过程中产生的回弹、伸长现象，并推导出管子弯曲后的延伸量、回弹量的近似计算公式。
关键词：管子弯曲；延伸量；回弹量
Mechanical principles study of pipe bending forming
Zhou Shuanggui
（ Guangzhou Shipyard International Company Limited， Guangzhou 510382 ）
Abstract： To improve the bending precision of pipe， the mechanical principles of elastic deformation and plastic deformation to be studied in this paper for analyzing the spring back and length extension phenomena during bending which executed turning and pulling of pipe simultaneously. As a consequence， an experienced formula derived from to be established for predict value of spring back and length extension precisely.
Key words： Pipe bending； length extension； spring back
1 概述
到目前为止，管子冷弯加工工艺已经有了长足的进步，解决了许多以前只能靠人工的难题，实现了自动化生产，大大提高了生产效率。管子的弯制是管子内场加工的重要组成部分，实现管子的无余量弯制是提高管子加工效率的关键手段，也是实现管子先焊后弯工艺的先决条件。实现无余量弯管既可减少材料的浪费，又可减少管子加工工序，缩短管子加工周期，具有非常明显的经济效益。受管子回弹的影响，弯制出来的管子与设计要求的弯曲角度、直段长度存在较大偏差，需在校管时进行二次切割才能保证管子加工的准确性。对回弹量而言，到目前为止还不能通过理论计算准确知道其回弹半径、回弹角等参数，往往是采用经验数据在管子弯制前对回弹进行补偿。管子弯曲的延伸量和回弹角的变化错综复杂，不仅与材质、壁厚等因素有关，而且还与弯管机的性能、弯模半径、操作人员的水平有关，单纯靠经验是难以保证弯管质量的。本文对管子冷弯成形机理进行了分析和研究，作为确定管子冷弯的回弹量和延伸量的理论基础。
2 管子弯曲回弹原理
对于碳钢管，在弹性范围内其重新加载与卸载有着相同的曲线，在不可逆的塑性范围内则采用塑性变形理论。
在本文的理论分析中对弯管建立了弹性本构关系，来描述可表示为弹性的一类实际材料的力学特性。在实践中，需要研究这些弹性模型有两个重要原因：就本身而言，线弹性模型能成功地用于描述应力水平处于弹性极限内的金属材料的性能；作为弹性理论的推广，它的塑性理论也需要这些弹性本构模型，弹塑性模型已广泛地应用于过载阶段的金属材料。所谓过载阶段是指应力水平已超过弹性极限，并且已发生了材料的屈服。
管子在弯曲后出现的回弹现象，是材料的弹性变形部分恢复引起的，而其弯曲成型及伸长则是由弯曲时的塑性变形引起的。
塑性变形不引起体积的改变，而且拉伸和压缩的塑性特征性状几乎一致，对于不同的金属材料，所有这些特征都是相同的。因此本文描述的弹塑性材料的应力-应变关系，是在金属材料特征的基础上抽象的理想模型。
从微观上讲，工程材料并非匀质，而且并非所有单元同时屈服，从弹性到塑性的过渡转变是均匀发生的，这也正是试验中得到的整个应力-应变曲线呈光滑过渡的原因。因此宏观上认为这些材料是均匀的，材料单元在弹性极限之后屈服并顺着整个应力-应变响应曲线变形。本文的塑性本构模型正是基于这种均匀响应的概念建立的。
如图1（a）所示，弹塑性材料单轴荷载作用下的基本特征是：在初始阶段，直到某一应力水平σ0（P点），应变ε与应力σ成正比，变形也是完全可以恢复的；超过P点后，应力与应变关系呈非线性，所以P点对应的应力称为比例极限。
在Q点，材料开始累计永久应变，即使完全卸除荷载，变形也不会消失，这种永久应变称为塑性应变，弹性应变与其不同之处在于弹性应变当荷载卸除后能够恢复而完全消失。超过Q点，变形中包括弹性和塑性应变，这个过程称为弹塑性变形， Q点称为弹性极限或屈服点。P点和Q点间的差别一般很小，在建立本构模型时比例极限一般也被看作弹性极限。
超过屈服点Q，应力―应变曲线斜率逐渐减少，最后变为负值。在具有正斜率阶段，即峰值荷载之前的非线性材料特性称之为强化；反之，当荷载减小而变形增大阶段称为软化。然而，试验中常会发现软化特性与局部的和非均匀的变形有关，如金属材料的颈缩。因此，应力-应变曲线的软化部分并不总是描述真实材料的反映，因为它还包括结构几何尺寸改变的影响。
对于弯管中使用的钢材而言，它具有一种重要且独特的性能，称之为延性。它的应力-应变曲线可以用两条直线表达成理想的形式。如图1（b）所示，在屈服点之前，材料处于弹性状态；超过屈服点，产生塑性流动，而且在应力不增加的情况下应变可以显著增大，这种特性称为理想弹塑体。
（a） 一般材料 （b） 理想弹塑性材料
图1 单调加载的应力-应变特性
本文对管子弯曲过程中回弹量和伸长量的理论研究，均是基于以上的理想弹塑性模型。
一般钢管冷弯加工模式，如图2所示。
1 - 弯模 2 夹头 3 滑板 4 管材
图2 钢管冷弯示意图
图2（a）为待弯制的管子放置于弯管机上的情况，图2（b）为管子弯曲至要求的角度θ时的状态，图2（c）则显示了当夹头松开后，管子产生了回弹，弯曲角度减小到了θ'。
和所有塑性变形一样，管子在弯曲时产生塑性变形的同时也伴随着弹性变形。当夹头松开或管子从弯模中取出后，由于中性层附近纯弹性变形以及内外总变形中弹性变形部分的恢复，使管子的弯曲中心角及弯曲半径变得与弯模的尺寸不一致，即产生了回弹。回弹的大小可用回弹角Δθ和曲率半径回弹量ΔR表示。
管子回弹角Δθ是指管子在弯模上的弯曲角与从弯模上取出后的实际角度之差，回弹后弯曲角变小（θ'
（a）回弹前 （b）回弹后
图3 弯管回弹示意图
试验证明，当弯曲半径R0>10 t（t为管壁厚度）时，管子弯曲的外力消除后，回弹角Δθ和曲率半径回弹量ΔR的数值都是不可忽略的，因而在实施管子的无余量加工或先焊后弯工艺时，必须对这种变化加以考虑。
影响回弹的因素是多方面的，主要有以下两点：一是材料的机械性能。材料的屈服点越高，弹性模数越小，回弹越大；二是材料的相对弯曲半径，R/t越小，Δθ/θ和ΔR/R0也越小。
3 管子弯曲回弹量理论分析
3.1 管子弯曲受力分析
管子受力可简化为弯曲AB段和直管BC段。AB段可视为受弯矩MR的纯弯曲，其弯曲时的受力可简化为如图4（a）所示。BC段管子由于在弯曲过程中，其截面发生了变化，管子外表面与弯模及滑板并不完全接触，最终使滑板的两端―B、C端成为其受力支承点，其受力可简化为如图4（b）所示。
（a） （b）
图4 弯曲受力简化图
管子的回弹过程，实质上就是管子对总弯曲力矩产生了一个反弯矩的结果。也就是说，管子弯曲结束时产生塑性变形，当外力消除后产生的回弹量相当于加上一个方向与产生塑性变形的弯矩相反的载荷而产生的弹性变形。反弹力矩的方向和外力矩方向相反，所以外力矩和反弹力矩所引起的应力即是管子从弯模上取出后在自由状态下断面内的应力，即所谓残余应力。正是由于这个应力，使管子产生回弹，因此要求出管子的回弹量，必须求出其受到的弯曲力矩。
3.2 弯曲力矩
低碳钢材料拉伸时的应力-应变关系，一般都遵循图5所示的规律。
图5 低碳钢应力-应变图
在实际生产中，弯管的曲率半径（或弯模半径）与管子直径一般都约为3倍的关系，材质多为20号钢，因此可将这种材料简化为理想弹塑性体，其应力-应变关系则可简化为如图6所示。
图6 理想弹塑性体应力-应变图
在弯管结束时，管子产生了塑性变形，此时的弯矩即为塑性极限弯矩Ms。
在对弯矩Ms讨论时，采用材料力学中梁弯曲理论的平断面假定，即管截面形状不变，中性层始终通过圆心。
设管子的剖面尺寸、弯曲时剖面上的应变―应力分布，如图7所示。
（a）管子剖面 （b）应变分布 （c）应力分布
图7 管剖面应力、应变分布
其中，管子截面上ε沿y方向的应变分布表达式为：
ε=y/ρ （1）
截面上弯矩M的表达式为：
M =2 （2）
随着曲率半径的减小，截面由完全弹性变形向弹塑性变形过渡，通过对（2）式进行积分，即可推出不同情况下（ηe >R，r ≤ ηe ≤ R，ηe
4 管子弯曲成形机理
4.1 AB段管子弯曲角θ1与成形角θ1’
AB段为纯弯曲段，当管子从弯管机上取出时，弯管在反弹力矩作用下产生回弹。根据弹性理论：
1/R0 - 1/R' = M/EI （3）
其中：R'为回弹后弯曲半径；R为回弹前弯曲半径。
Δθ1=θ1*R0* M/EI （4）
由公式（4）可以看出，回弹角与弯曲角度、弯模半径、弯曲力矩等成正比，而与管材弹性模数、截面惯性矩成反比。但是，实际上回弹角还受下列因素影响：管子在弯曲过程中管子截面有改变，由圆形变成为椭圆形。而椭圆的抗弯刚度比圆截面管子抗弯刚度小，所以对回弹角也有很大影响。
当管子从弯管机上松下来后，AB段管子的成形角θ1'为一过原点的直线，如图8所示。
图8 弯曲角与成形角关系曲线
4.2 BC段管子弯曲角θ2及成形角θ2'
在弯曲过程中，滑板C端发生角位移θ2，θ2随B点的弯曲曲率增大而不断增大，直到弯曲曲率半径ρ0等于弯模半径R0时，弯曲角不再增大而保持不变。
如图4（b）所示的受力图，可视为图9（a）的悬臂梁弯曲情况。弯曲力矩M 随曲率1/ρ的变化规律如图10（b）所示；BC段管子上的力矩分布图，如图10（c）所示；BC段管子的弯曲曲率1/ρ分布图，如图9（d）所示。
图9 回弹分析图
由于θ = ，因此图中ODCA的面积即为弯曲角θ2，图形ODB的面积为回弹角Δθ2，则图形BCA的面积就是回弹后的成形角θ2’。
弯曲角θ2可用下式积分得到：
θ2 = （5）
因为BC段管子相当于悬臂梁弯曲，所以
Δθ2 = （6）
即此时管子的成形角为：
θ2'=θ2-Δθ2 （7）
由上可以得出，弯管BC段管子的弯曲角θ2与成形角θ2'的关系曲线，如图10所示，为一不通过坐标原点的曲线。
图10 弯曲角与成形角关系曲线
4.3 弯管全过程中管子弯曲角θ与最终成形角θ'
当B处的曲率半径等于弯模半径R时，在C处产生最大的角位移θ2，而AB段管子的纯弯曲角为θ1，总的弯曲角为：θ=θ1+θ2。当夹头松开，将管子从弯模上取下后，管子会产生回弹，管子的最终成形角为：θ'=θ1'+θ2'。弯管时弯曲与回弹全过程中管子的回弹曲线θ-θ'，如图11中实线部分所示。
（a）―无芯弯管曲线 （b）―有芯弯管曲线
图11 弯曲角与成形角关系曲线
从图11中可以看出，对有芯弯管而言，其弯曲角与成形角呈直线关系，且通过坐标原点；对无芯弯管而言，其弯曲角与成形角在较小角度时为曲线关系，尔后呈现直线关系，若将该直线部分向后延伸，则延伸部分在纵轴上有一正截距，即并不通过坐标原点。
5 回弹量的修正
上面得出的关系式是在对管子理想弹塑性体的假定及力学简化的基础上得出的，且受到实际弯管时工况复杂等多种因素的影响，根据该公式计算出来的结果与实际结果有一定的误差。回弹角的计算公式还应考虑增加一个修正系数k'，这样才能使理论上计算出来的回弹角与实际测量的回弹角相符合。
前面从理论上推导了回弹角的计算公式，并从理论上提出了影响回弹角变化的因素。但实际上影响回弹角还有许多其他因素，诸如管材内部组织、弯管机本身性能对回弹角的影响等。另外，芯头的超前量、夹头松紧、滑板的形式、操作者的操作水平等都对回弹量有一定的影响。
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