GM(1,1)模型在商业地产还原利率中的应用
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摘要：应用建立了商业地产还原利率的动态灰色预测模型，预测结果与精度检验表明，该预测模型能够精确地反映商业地产市场的动态变化趋势，对商业地产市场行情预测、开发商的效益预测，以及对商业地产销售市场宏观管理的决策均有较高的参考价值。
中图分类号：F713.51 文献标识码：A 文章编号：
前言
我国目前求取还原利率的方法有市场提取法、安全利率加风险调整值法、复合投资收益率法和投资收益率排序插入法，但这传统的五种方法存在的共同问题是：(1)主观性强，在运用这五种方法进行估价时还需借助估价师的经验，所以计算结果存在误差不够准确；(2)对估价人员要求高，由于在运用这五种方法进行估价时还需借助估价师的经验，因此需要估价人员具有扎实的理论基础和丰富的经验；(3)无法预测未来数据，由于这五种方法是根据历史数据以及通常的市场规律来进行计算，因此无法预测未来具有变化性的还原利率。
模型的理论依据是数学中的概率统计原理，它是对原始数据进行多次计算并对结果进行精度检验，通过发现事物内部系统的变化过程，从而得出这些数据的共性特征，实现未来的数据预测，且这种方法无需长期的历史资料，注重目前的变化对未来的影响，使预报的数据序列较接近实际数据序列，因此结果主观性偏小且更为精确。
建模
2.1 建立原始数据的gm(1，1)模型
设原始序列为:，其中，利用该数据序列建立模型的一般步骤是:
（1）将原始序列进行一阶累加，生成累加序列为：
，其中
,。
（2）将累加序列进行模型的建立，得对应的微分方程为:
(2-1)
其中a表示发展系数，b表示灰色的作用量。相应的微分方程为:
(2-2)
（3）a，b参数的求取。参数列可根据最小二乘法求得，，其中： (2-3)
其中，
（4）假设初始条件为，则原始序列模型为: (k=2，3......n)(2-4)
（5）假设初始条件为，则数据序列为:
(k=2，3......n) (2-5)
即 ，， (k=2，3，...n)
将k=2，3，…，n代入上式，便可得到初始数据的拟合值；当k>n时，便可得到灰色模型对未来的预测值。
2.2 模型精度的检验
设用于建模的实际序列为，按照模型求得实际序列模型值为：
(2-6)
若实际序列的方差为，残差数据序列E的方差为，则
，其中(2-7)
，其中(2-8)
得后验差的比值为:
(2-9)
则小误差的概率为
{(2-10)
模型精度是根据后验差以及小误差的概率一起刻划。精度等级划分可如表2-1。
表2-1 模型的精度等级划分
于是，该模型的精度级别就等于Max{P所在的级别，C所在的级别}。
3.应用实例
以武汉市乙级写字楼为例， 根据克尔瑞2003-2011年的年平均租金和年售价历史数据对其进行模型计算，历史数据如表3-1所示。
表3-1武汉市乙级写字楼平均年租金、平均售价历年统计数据
注：原始数据来源，新浪商业地产（2007-2011）。
假设写字楼为无限使用年期的情况下，根据计算公式V=A/R 求出近几年来武汉市乙级写字楼的还原利率，如图3-1和表3-2所示：
表3-2武汉市乙级写字楼还原利率历年统计数据
图3-1武汉市乙级写字楼还原利率（%）
选取武汉乙级写字楼2007～2011年平均租金作为灰色预测的基本数据，设原始数列，利用灰色系统理论及其应用预测软件，得到武汉市乙级写字楼年平均租金变化趋势的灰色预测方程为:
得
由得
检验误差，如表3-3所示：
表3-3 武汉市乙级写字楼平均年租金误差检验表
原始数据的均值，其方差；残值数据的绝对值均值，其方差，方差之比。平均相对误差的绝对值，则预测精度，则模型精度等级为一级。通过模型预测得到2012-2016年平均年租金价格，如表3-4。
表3-4 武汉市乙级写字楼2012-2016年平均年租金预测数据
同理可得2007-2016年武汉市乙级写字楼平均售价，如表3-5。
表3-5 武汉市乙级写字楼2007-2016年平均售价预测数据
经修正后还原利率结果如表3-5和图3-2所示。
表3-5 修正后武汉市乙级写字楼还原利率2007-2011计算结果
图3-2 修正后武汉市乙级写字楼还原利率（%）
4.结论
（1）还原利率指标的确定是测算商业地产价格的重要依据，但目前我国求取还原利率的五种方法存在的共同问题是主观性强且无法预测未来的还原利率。
（2）结合武汉市乙级写字楼历史数据，建立了其预测模型， 研究结果表明： 与传统计算方法相比，相对误差明显减小，该模型在还原利率预测精度上有了很大的改进，因此这种方法值得进一步推广和应用。
参考文献
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