滑块―长木块模型的四种处理方法

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中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1672-8882（2014）07-068-01

子弹打木块模型包括子弹打木块，木块在长木板上滑动的模型。这类题目综合能力要求较高，是高中物理中常见的题型之一，也是高考中经常出现的题型。其实是这一类题型解决方法基本相同，通常要用到动量守恒、动能定理及动力学、能量守恒等规律，从这三个不同的角度来研究一类题型问题时，选用不同的方法，处理问题的难易、繁简程度可能有很大差别，但在很多情况下，把三种方法结合起来使用，能快速有效地解决问题。下面我们就以具体例题来进行展示：

例. 如图所示，一个质量为M的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m的小物块（可视为质点），以水平初速度νο从木块的左端滑向右端，物块与木块间的动摩擦因数为μ，当物块与木块达到相对静止时不从长方形木块右端落下，求长方形木块至少要多长？

分析：做这类题目，首先要画好示意图，要特别注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物移大小之间的关系：

解法一：应用牛顿运动定律和运动学公式：研究物体间相互作用的过程时，如果选取好参考系会使得复杂问题简单化。本题如果选取长木板为参考系，会使得解题过程简单很多，用此方法解题的难点在于相对速度，相对加速度，相对位移的计算，注意两物体若同向运动相减，反向则相加。

取长木板为参考系：小物块相对长木板其初速度为νο，小物块相对长木板的末状态为相对静止，其相对末速度为0，相对长木板的加速度为 ① ② ③相对长木板的位移为S1-S2=L④

由匀变速直线运动规律得 ⑤

联立式①②③④⑤得：

解法二：用v-t图象法：在同一个v-t坐标中，作出两者的速度图线如下图，甲图为长木板不够长的v―t图象情况，乙图为长木板足够长两者达共同速度的v―t图象。

解法三：先根据动量守恒定律求出m和M的共同速度，再根据动能定理或能量守恒求出长方形木块的长度。如果在题目中出现了与能量相关的问题是建议应用此方法。

以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则：

故 ①

对物块，滑动摩擦力Ff做负功，由动能定理得：

即Ff对物块做负功，使物块动能减少。

对木块，滑动摩擦力Ff对木块做正功，由动能定理得

，即Ff对木块做正功，使木块动能增加，系统减少的机械能为：

②

本题中 ③ 且L=（S1-S2） ④

则上式可简化为： ⑤

联立式①⑤得：

规律总结：（1）动力学规律：由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对恒力，故两物体的加速度大小与质量成反比，方向相反。

（2）运动学规律： 做匀加速运动。“子弹”穿过“木块”可看作为两个做匀变速直线运动的物体间的追及问题，或说是一个相对运动问题。在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两者相对位移的大小。

（3）动量守恒规律： 解此类问题，关键是要看清系统动量是否守恒，特别注意地面是否光滑。从而判断能否用动量守恒列方程。如不守恒往往要用动量定理和动能定理。由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律。

（4）能量规律： 由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化：力对“子弹”做的功量度“于弹”动能的变化；力对“木块”做的功量度“木块”动能的变化.一对恒力做的总功量度系统动能的变化，并且这一对恒力做的功的大小可用一个恒力的大小与两物体相对位移大小的乘积来计算。要注意两物体间运动时间的关系、位移关系、能量关系及其与对应功的关系

（5）滑动摩擦力和相对位移的乘积等于摩擦生的热。这是常用的一个关系。

[模型演练]

如图1所示，长为L=0.50 m的木板AB静止、固定在水平面上，在AB的左端面有一质量为M=0.48 kg的小木块C（可视为质点），现有一质量为m=20 g的子弹以v0=75 m/s的速度射向小木块C并留在小木块中.已知小木块C与木板AB之间的动摩擦因数为μ=0.1.（ g取10 m/s2）

（1）求小木块C运动至AB右端面时的速度大小v2.

（2）若将木板AB固定在以u=1.0 m/s恒定速度向右运动的小车上（小车质量远大于小木块C的质量），小木块C仍放在木板AB的A端，子弹以v0′=76 m/s的速度射向小木块C并留在小木块中，求小木块C运动至AB右端面的过程中小车向右运动的距离s.

解答分析：（1）用v1表示子弹射入木块C后两者的共同速度，由于子弹射入木块C时间极短，系统动量守恒，有

mv0=（m+M）v1 得 v1= =3 m/s

子弹和木块C在AB木板上滑动，由动能定理得：

1/2（m+M）v22- （m+M）v12=-μ（m+M）gL

解得

（2） 用v′表示子弹射入木块C后两者的共同速度，由动量守恒定律，得

，解得 v1′=4 m/s.

木块C及子弹在AB木板表面上做匀减速运动a=μg.设木块C和子弹滑至AB板右端的时间为t，则木块C和子弹的位移s1=v1′t-1/2at2，

由于m车≥（m+M），故小车及木块AB仍做匀速直线运动，小车及木板AB的位移s=ut，可知 ：s1=s+L，联立以上四式并代入数据得： t2-6t+1=0

解得：t=（3-2 ） s，（t=（3+2 ） s不合题意舍去 故s=ut=0.18 m