向量夹角余弦的水文组合预报方法分析
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摘要：本文主要针对在进行水温预报过程中，模型预报还缺乏一定的精准性，并且提出了建立在向量夹角余弦的基础上的组合预报法。该种方法所采用的理论则是组合预测，并且以此建立了权值向量、实测向量以及预报向量三种类型的向量值，并且借此形成了向量模型（夹角余弦）。并且按照相关的预算步骤进行了简单的实验，希望可供同行朋友借鉴参考。
中图分类号：P331文献标识码： A 文章编号：
水文组合预报的几种方法
（一）向量夹角余弦模型
假设在q集合中纯在有水文预报模型数量m个，并且在水文系统中，每一次相间隔的预报之间所间隔的时间为T，并且在nT时间范围内，存在一个断面在时刻以后，更具时间顺序所测量的数据值如下所示：｛｝；按顺序第i个水文模型在相对应的时间内其得到的预测值为｛｝。其中i的取值为1~m，其权值为｛｝代表的是取值个数为m的水位预报对应的加权系数（组合），并且满足等式关系：，其中i的取值依然为1~m，按照相关的预测理论，建立在个数为m的水文模型上的组合预报相应的结果可以通过下式进行表示：｛｝，并且纯在等式，并且丨Q丨=m则是被看作是整个组合实际的长度。如果我们通过向量的方式对其进行阐述，那么上面所获得的信息就可以进行这样的表示：，X表示为实测向量，并且按照顺序在第i个的预报向量，其权值向量W=，其组合向量，在上面的式子中，向量长度通过n表示，并且按照向量（A和B）相互之间的夹角余弦定理，我们可以进行如下的表示：，并且可以将相应的水文预报以及组合预报两个向量指尖的夹角余弦进行如下的表示：
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因为上文的X是一个实测的数据，而Yi则是水文预报的一项结果，再进行水文预报（组合）以前，已经是一个已知的数据。所以也仅仅是权值向量函数中的一个，我们将其标记为：，显而易见的，在规定的nT时间段内，如果组合预报向量与实测向量之间的数值越接近，那么就代表组合预报向量与实测向量之间的夹角就更加的小，而也更加的倾向与余弦最大的一个数值——1，所以，再进行水文预报的过程中，只能尽量的将nT进行最大化考虑：
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（二）可变权值计算法
为了能够使得水文预报系统的S能够完全的满足（a）的条件，所以在进行组合以前，必须对整个Q集合进行每一个水文预报模型的筛选，同时应该更具不同的理论模型以及相应的预报方案，进行水文预报工作的开展。同时对于每一个模型之间所存在的相关性进行一定程度的降低但是，因为所有的水文现象都基本上存在一定的联系性，所以这种无关特征的线性并不能对模型筛选过程进行任何的保障。
二、实验验证
某流域属干旱半干旱地区、大陆性气候，年均温6-13°C，年降水量500-800mm，年蒸发量1000-2000mm，年平均流量0.32km3/s，实测最大洪峰流量为7.66km3/s．预报时采用组合长度m3的单项水文预报模型集合Q={XAJ，BP，VD），分别表示新安江模型、BP神经网络模型和模糊决策模型，流量单位为km3/s，时间单位为h．在预报许可误差为实测值20%的条件下，XAJ、BP、VD三种模型在各断面的确定性系数DC均超过0.48，受流域低精度气象、地形、地貌数据以及历史资料不足的影响，各模型的预报合格率QR不高，有的甚至未超过50%，属于不合格预报．给定组合长度n=5，时间间隔=2h．
图1：概化示意图
其中A断面具有丰富的历史资料，B断面历史资料相对比较匮乏，当A断面在时间段的时候，所进行测量并且得到的5个连续的值（实测值），并且相互构成的向量x如下所示：，并且，每一个单独的水文预报的向量如下所示：，Y2、Y3=，并且通过对其相关性进行判断，我们可以发现，Y2、Y1以及Y3之间的线性并不存在任何的关系，并且因为P=1的原因，所以必须选取时间跨度为的洪水，最终结果为测量到的数据一共为488条，通过相关的计算，我们可以将实际的权重值大小计算得出，其中初始的权重值大小为[0.558,0.362,0.08],并且可以通过推导公式将后面的权重进行推导计算。
针对B断面而言，我们给定m=n=3.并且进行t0=进行预报。在这个时间段内，其预报值分别是0.795,1.203以及1.951.我们选取在t0以前最近的n个历史向量（实测）进行导入：，并且同时通过Q使得每一个预报模型进行预报以后的历史水文预报Yt（λs，λE）分别为下面的：Y1=，以及，与此同时，三个之间的线性相互无关，所以对广义moore oenrose进行计算，以及F分别为：
因为wt：= fi0+filt+fi2t2+ -+fiktk计算得权值向量Wt'0=[4.177，2.538，-6.895]，归一化后为：Wt'o=[o．540，o．460，o]，使用该权值对t0进行水文组合预报得玩。-1.015．对照实测数据的绝对误差为0.070，小于各单项水文预报的误差0.258，0.150，1.006;且通过历史数据及to时刻数据构成的向量，经计算后XAJ，BP，VD三种模型的向量夹角余弦分别为0.973，0.997，0.954，小于水文组合预报的向量夹角余弦0.998，可见水文组合预报模型比Q中任意单项模型均具有更高精度．
（二）精度分析
为了分析本文水文组合预报方法的精度，我们在时段[2010-8-1200：00：00，2010-10-1700：00：001]内，对A、C两个断面进行了精度分析，共计生成实时单项水文预报结果180条、实时水文组合预报结果60条．图2为p=l的A断面XAJ、BP、VD三种模型预报结果、实测结果以及水文组合预报模型(HCF：Hydro-logical Combined Forecasting Model)结果。
图3为p=0的C断面XAJ，BP，VD三种模型预报结果、实测结果以及HCF结果，由于资料匮乏，该断面三种单项水文预报模型以及水文组合预报的合格率QR均很低，在20%时为30.O%，35.O%，23.3%，57.O%，在30%时，则为40．O%，45.0%，30.O%,63.O%，总体上水文组合预报的QR大于各单项水文预报的1.40倍，增幅超过27%，精度提升明显．
图2：当P=1的时候每一个模型精度对比结果
图3：当P=0的时候每一个模型精度对比结果
三、结束语
本文主要建立在向量模型（夹角余弦）基础上，提出了两种可以有效的满足水文预报（组合）条件的权值获取办法，并且经过了实际实验的验证，对向量的长度、历史资料情况、精度以及组合长度针对水文组合预报所造成的影响进行了详细的分析，同时通过多个水文预报模型几种有效的组合类型，将系统的精度实现了有效的提高，而下一步工作中，最主要的就是：（1）通过动态逼近法对权值进行科学的计算，并且所进行限定的向量长度和组合长度的大小必须保持一致，因为对于流域而言，其使用的数量m相对比较有限，所以导致实验过程以及实际操作过程中，只能够通过少量真是数据的导入结合历史塑聚进行计算，这就使得水文预报本身的精度实际振幅大小受到一定的降低，此时必须对模型进行一定的优化；（2）更进一步的对马式京根法进行结合，同时还需要对RS带来的地形以及地貌数据进行有效的结合，从而使得整个预报的精度得到提升。
参考文献：
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