浅析中学数学概念的教学

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摘 要:概念教学是中学数学教学中的重要环节,是提高学生数学素养的关键要素。概念的引入要遵循现实性原则,科学地揭示外延和内涵,明确概念的系统性,注意对比,加强运用。教师要熟悉教材,能抓住重点和关键,对于不同的概念采用科学的教学方法。

关键词:中学数学 概念 教学

概念教学是中学数学教学中至关重要的一项内容,是基础知识和基本技能教学的核心,正确理解概念是学好数学的基础。因此,抓好概念教学是提高中学数学教学质量的根本性的环节。

首先教师要对概念有足够的了解。(1)教师要了解概念的形成。有些数学概念是直接反映客观事物的空间形式和数量关系得到的,例如自然数、点、线、面、体等概念就是这样。然而大多数数学概念是在一些数学概念的基础上经过多次抽象概括过程才形成的和发展的。例如无理数、复数的概念,分别是在有理数、实数的基础上产生的。而且数学概念本身也在不断的发展之中,例如自然数有理数实数复数,锐角任意平面角空间角等就是这样。(2)教师要了解概念的结构。在一定的科学体系中,任何一个概念都反映事物的一定范围和这个范围的事物的共同本质。概念所反映的范围叫做这个概念的外延,这些事物的本质属性的总和叫做这个概念的内涵,它们分别是对这个事物集合的量和质的描述。例如,正偶数这一概念的外延是集合{2,4,6,8,…,2n,…｝,内涵是“能被2整除的自然数”。

概念的教学要讲清概念的来源和形成。由于概念具有严密性、抽象性和明确规定性,因此,教师在进行概念教学时要创设合理的情境,让学生置于其中去经历、感受,去发现,那么学生对概念必定认识得更深刻,同时培养了学生的主动探索的精神,学生掌握了科学的学习方法,提高了创新能力,也感受了学习的乐趣。因此对于概念的教学要讲究科学的方法。

(1)重视概念的引入。数学概念是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式。中学数学概念无论如何抽象,实际上都有它的具体内容和现实原型。对于数学概念的引入可以由学生接触过的具体内容或现实原型引入。如引入平行线概念时可先让学生观察一些熟悉的实例,在具有充分感性认识的基础上再引入概念。恰当地联系生活可以丰富学生的感性认识,有利于学生对概念的理解,也可以加深记忆,使学生较好地掌握数学概念的本质。

(2)揭示概念的内涵和外延。数学概念的内涵反映数学对象的本质属性,外延是数学概念所有对象的总和。为准确、深刻地理解概念,教师要在提供感性认识的基础上必须做出辨证分析,用不同方法揭示不同概念的本质。同时要让学生明白概念中的每一个字的真实含义,这样把握了概念的外延和内涵,也就进一步掌握了概念的本质。

(3)沟通知识的内在联系,明确概念的系统性。数学概念是随着数学知识的发展而不断发展的,学习数学概念也要在数学知识体系中不断加深认识。从数学概念之间的关系中学习概念,可深化对所学概念的认识。例如:因式―公因式―因式分解―化简分式―分式运算―解分式方程,正数―负数―有理数―无理数―实数―虚数―复数等概念之间都有其内在的联系。明确概念的系统性有利于加深对有关概念的理解,也便于学生记忆。

(4)注意概念的对比。有些概念总是成对出现的,两个概念同属于一个属概念,且呈矛盾状态,如正数和负数,乘方和开方;有些概念是由概念的逆反关系派生出来的,如指数和对数;有些概念是由某一概念通过逐步推广引申而得到的,如任意角三角函数是由锐角三角函数推广而来的等等。注意对相近、对衍生概念之间的比较,特别是通过反例来纠正学生在理解概念中的错误,有利于学生准确地理解概念。

(5)加强概念的运用。中学数学的运算、推理、证明等都是以有关概念为依据的。在教学中应加强概念在运算、推理、证明中的应用。有时围绕着一个概念要配备多种练习题,让学生从多角度、多层次上进行应用,先巩固性应用。只有这样才能沟通概念、法则、性质、公式之间的内在联系,加强对概念本质的理解,在应用中达到切实掌握数学概念的目的,使学生最终掌握数学思想方法。

在数学概念教学中还应注意以下几点:

(1)系统了解教材,抓住主要概念。例如函数概念有常量、变量、函数关系、定义域、值域、对应法则等概念,但应抓住“函数关系”这一主要概念。

(2)注意突破重点。例如学习“三线八角”时要以选择同位角的概念为重点;学习开方时以选择开平方为学习的重点。

(3)抓特征,抓关键字眼。例如“一元一次方程”要抓住“元、次、方程”这三个关键词。“元”表示未知数,“次”表示未知数的最高次数,“方程”是含有未知数的等式。进而得到“一元一次方程”是含有一个未知数且未知项最高次数为1的方程。这样学习,学生既可以掌握一元一次方程的实质,又可以为以后学习其他的方程概念打下基础。

(4)针对概念不同的定义方式,采用不同的教学方法。例如,对于描述性定义,应尽可能多举例,让学生通过实例进行抽象概括,归纳出这一类事物的特征,并与已有概念加以区别和联系,形成对这一特性的陈述性定义,形成概念,同时在从实践中寻找应用;对于发生式定义法应通过演示或描述,交代清楚形成过程。

(5)在概念教学中要注意对学生思维品质的培养。展示概念的背景,培养思维的主动性;思考新问题,培养思维的敏捷性;精确地表述概念,培养思维的准确性;解剖新概念,培养思维的缜密性;运用新概念,培养思维的深刻性;分析错解成因,培养思维的批判性。

中学数学概念教学是教学中的重要环节,数学科学的严谨性决定了教好概念教学是做好数学教学的首要条件。教师要高度重视,从实际出发,精心设计,认真对待。要考虑学生的知识结构、认知水平和发展需要,一定要注意方法,切忌死记硬背。教无定法,教无常法。如何做好数学概念课的教学工作,这是数学教师们长期探索的一个课题。

参考文献:

1.中华人民共和国教育部.《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿).北京师范大学出版社

2.中学数学研究开发中心编著.《义务教育课程标准实验教科书・数学》.人民教育出版社

3.赵振威著.《中学数学方法指导》.科学出版社

作者单位:河北省高阳县西演镇第二中学