以“自动扶梯”为背景的习题归类分析

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1求力

例1如图1所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上匀减速运动，a与水平方向的夹角为θ，求人受的支持力和摩擦力。

解析将加速度a沿水平、竖直方向分解，如图2所示，

根据牛顿第二定律有，水平方向：

竖直方向：mg-FN=may=masinθ，

由此得人受的摩擦力Ff=macosθ，方向水平向左；

受的支持力FN=m(g-asinθ)，方向竖直向上。

2求时间

例2站在匀速运动的自动扶梯上经时间t1恰好到达楼上，若自动扶梯停止运动，而人沿梯子匀速上行，则经时间t2恰好到达楼上，今使扶梯正常运行，同时人也保持先前的速度沿梯而上，则到达楼上需时间为（）

A.(t1-t2)B.12(t1+t2)

C.12(t1-t2)D.t1t2t1+t2

解析设楼与地面间沿梯方向的距离为L，扶梯运动速度为v1，人运动速度为v2，则

v1=L/t1

v2=L/t2

t=L/(v1+v2)=t1t2/(t1+t2)，

故D选项正确。

3求功、功率

例3自动扶梯以恒定的速度v运转，运送人员上楼。一个人第一次站到扶梯上相对扶梯静止不动，扶梯载他上楼过程中对他做功为W1，做功功率为P1。第二次这人在运动的扶梯上又以相对扶梯的速度u同时匀速向上走。这次扶梯对人做功为W2,做功功率为P2，以下说法中正确的是（）

A.W1>W2,P1>P2;

B.W1>W2,P1=P2;

C.W1=W2,P1>P2;

D.W1=W2,P1=P2。

解析在扶梯上，人相对于扶梯静止不动和人相对于扶梯匀速向上运动，相对地面人都是作匀速直线运动。两次人均处于平衡状态，两次人受力情况相同。即扶梯对人向上的支持力等于重力。而两次扶梯载人运动的距离不同，由于第二次人沿扶梯向上走了一段距离，所以第一次扶梯载人运动的距离要比第二次扶梯载人运动的距离长，即S1>S2，根据W=FScosθ可知W1>W2。又由于两次扶梯运动的速率v不变，对人作用力不变。据P=Fvcosθ可知P1=P2，故选B正确。

4求级数

例4百货大楼一、二楼间有一正以恒定速度向上运动的自动扶梯，某人以相对梯的速度v从一楼向上跑，数得梯子有N1级；到二楼后他又反过来以相对梯的速度v沿梯向下跑至一楼，数得梯子有N2级，那么该自动扶梯实际级数N应是多少？

解析设自动扶梯每级沿运动方向长为L，扶梯运行速度为u，向上跑时人对地速度为（v+u），向下跑时人对地速度为（v-u），根据时间与参照物选取无关，上行过程： ，下行过程：

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