数学习题教学中培养学生审题能力
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摘要：审题是解题的第一步，同时也是非常关键的一步，只有认真审题，弄懂题意，才能快速解题，避免错误。那么怎样提高审题能力呢？本文通过对典型例题的分析，从抓关键词、排除干扰因素、挖隐含条件、数形结合、数学建模等方面研究如何培养学生的审题能力。
关键词：审题能力；培养学生；数形结合
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002—7661（2012）19—0107—01
审题是解题的第一步，也是解题的关键，它是一种综合能力，包括阅读、理解、分析、推理和综合等，也包括严肃认真细致的态度等非智力因素，只有认真审题，弄清题意，才能迅速求解，避免错误，因此教师在教学过程中，必须注意对学生审题能力的培养，在实践中提高审题的能力。
一、培养学生审题能力的意义
许多解题者不习惯审题后再解题，不舍得在审核上下工夫，常常就会因对题目信息感知不足，理解不透，而导致解题思路混乱无序，解题过程障碍重重，甚至造成错解，审题不过关已成为学生解题成败的一个重要因素。所以，指导学生的审题行为，对提高学生审题质量有着重要的现实意义。
1.保证审题时间，培养学生认真审题的习惯
审题过程是一个思维过程，成功的审题需要一定的时间作保证，不同的试题，不同的人需要的时间是不同的，考试中学生为了抢时间，往往不重视审题，在审题上花的时间不够，导致审题出错。所以，习题教学的重要任务之一就是训练学生养成认真审题的习惯，这就是要求教师讲解习题时，一定要留给学生足够的审题时间，并引导学生认真审题，切不可为了赶进度而急于讲解。同时教师也不要急于读题，因为教师读题时语气的轻重缓急都会对学生的审题形成暗示。
2.对学生的审题进行指导
许多学生不会审题，缺乏常用的审题方法。笔者认为，教师在平时的习题教学中可从以下几个方面对学生的审题进行指导：
（1）抓关键词
许多题目中，经常会出现对解题具有关键性作用的词汇，能否对其准确地理解，直接关系到解题的成败。因此，要仔细阅读题目，逐字逐句地推敲斟酌题目中文字的含义。
所谓关键词，可能是对题目涉及的平移方向的描述，也可能是对要求讨论的研究对象，参数范围的界定，忽略了它们，往往使解题过程变得盲目，思维变得混乱。如“仅在” “最大值”“最小值”“一定”“任意”“存在”等。让学生通过习题正确理解有关关键词语的内涵。例如：
“仅在”——往往与临界情形相联系；
“最大，最小”——往往与边界情形联系；
“一定”——是唯一不二的情形；
例1. 已知变量x，y满足约束条件x+2y—3≤0x+3y—3≥0y—1≤0，若目标函数z=ax+y（其中a>0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为■
[关键词] 仅在，最大值.
有的教师要求学生在平时的练习和考试中，能够找出关键词，并用笔划出来，这对提高审题效率和准确性有很好的作用.
（2）挖掘隐含条件
有些题目已知条件不直接告诉，而是寓于某些概念，现象，数据，图形之中，称之为隐含条件。常见的隐含条件有知识含条件，临界条件含条件，数据含条件等。有些隐含条件隐藏的并不深，平时又常见到，挖掘起来并不难；有些则隐藏的比较深，审题时需要深入分析，反复推敲。
例2.是否存在实数，使函数f（x）=loga（ax2—x）在区间[2，4]上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由。
[隐含条件]①”函数”f（x）=loga（ax2—x）隐含“底数a>0且a≠1，真数在[2，4]恒成立”
②“函数f（x）=loga（ax2—x）在区间[2，4]上单调递增”隐含t=（ax2—x）“在[2，4]单调”。
③“真数（ax2—x）>0在[2，4]恒成立”在求解中只需利用其单调性让其最小值大于零即可。
对题目隐含条件的挖掘，需要将生活情境，数学分析结合起来，因为题目的隐含条件多种多样，被隐藏的可能是字母，变量或关系式的制约条件或取值范围；也可能是问题所涉及的基本概念，它所属对象的性质，或是问题所适合的数学模型或公式、定理等。要认真地审题，在确定研究对象，建立数学模型，分析条件，选择适用公式等，都要仔细思考除了明确给出的条件以外，是否还隐含着更多的条件，这样才能准确地理解题意。
（3）数形结合
“数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基石，二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透，在一定条件下可以互相转化；而图像分析法正是在这一学科特点的基础上发展而来，使用数形结合与数形分离的思想进行解题，题干中图像意义比较明显，丰富的问题，一般可用图像分析法求解。画图能清晰地展示题目中所叙述的数学关系，把抽象的内容具体化，形象化，从而帮助我们理解数学内在联系，确立变量的间关系，找到解题思路。
例3.若圆x2+y2—4x—4y—10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2■，则直线l的倾斜角的取值范围是■ 。
题中有两个研究对象：直线与圆，大多数学生感到题目看懂了，但是就不知道如何下手，如果不画图，要搞清题中的已知条件及其关系将很困难，但要是能画出如图1所示的图形，寻找到临界情况，一切就会显得简单明了.
要对学生进行形象思维训练，如画示意图，立体图，立体图转化平面图，运动轨迹图等；要培养学生的想象能力，认清题目所描述的数学过程。
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图1
（4）建立数学模型
通常数学应用题，应用题主要考查学生获取信息.根据问题建立数学模型.解决问题的数学规律和方法的能力.这类题情景新（内容一般课本上没有），题干较长，表述抽象，干扰因素多，审题时应积极寻找已有的信息与某此概念，条件及过程之间的相似，相近或联系，通过此类联想或抽象概括，或逻辑推理，或原型启发，建立数学模型，将题目转化为熟知的数学情景.
例4.一张1.4m高的图片挂在墙上，它的底边高于观察者的眼1.8m，问观察者应站在距墙多远处看图，才能最清晰（即视角最大，视角是指观察图片的上底的视线与下底的视线所夹的角）？
[审题关键点]此题的考点是正切，两角差的正切公式以及导数求最值.学生的易错点是不能从题目中寻找切入点，感到题目比较陌生，不会设定变量，无从下手。
学生若画出示意图，建立数学模型，由已知条件转化为求tanα的最大值，进而设定未知量x，根据两角差的正切和求导即可解出。
（5）警防“陷阱”
所谓“陷阱”题是为了考查学生对基本概念，基本规律掌握得是否扎实，思考问题是否周密，分析问题是否准确，而设计的容易导致错解的一类题目，解这类题目要小心。
例5.已知定义在[—2，2]上的连续函数f（x），其导函数f'（x）=4+cosx，且f（0）=0，解不等式f（1—x）+f（1—x2）
[审题关键点]1.有些同学求原函数的基本功不扎实，认为f（0）=0这个条件是多余的，其实忽略了常数项的导数为零。在求原函数f（x）时，要设f（x）=4x+sinx+c，利用f（0）=0得c=0。
2.很多学生受前经验影响，把解题重心用在单调性，奇偶性运用上，忽略了最明显的1—x，1—x2要在函数f（x）的定义域内，从而造成错解。
三.教师在课堂习题教学中应采取的措拖
1.暴露审题的思维过程，培养学生的审题技巧
习题讲解时，要调动学生积极性，让他们大胆地说出自己对题目的理解，暂缓作出评价，让更多的学生踊跃发言，从而引出多种多样的审题方案，让学生在反思自己的审题，评价别人的审题过程中体会审题的技巧。
2.再现错题的审题过程，增强学生的审题意识
把学生因审题引起的错误收集起来，进行归类整理后在课堂上重现，让学生分析出错的原因，使学生认识到许多题目的出错都源于审题，审题在正确解题中起着重要的作用，激发学生的审题意识。