软弱隧道衬砌结构型式的优化思路

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结构设计作为工程设计的重要组成部分，一直受到人们的密切关注。一个优秀的结构设计首先应确保工程结构具有足够的可靠性，即：满足工程结构的安全性、适用性和耐久性的要求。在此基础上，还应考虑方案的经济性，在可行设计方案中寻找最优设计，从而做到经济实用。

一、概述

在科学的结构分析方法诞生以前，结构设计是以模型试验和经验估算为主的原始方法进行的，结构设计的主要目的也是简单的满足安全使用，由于没有正确的方法指导，常常造成不必要的材料浪费。随着力学和材料科学的发展，结构工程师们逐渐掌握了结构分析理论和方法并将之用于工程实践中，但在初期，由于理论的不完善和计算手段的局限，结构设计仍是以倾向结构安全为主而较少兼顾方案的经济性。到了近代，特别是有限元分析的出现和计算机在工程中的日益广泛运用，结构设计中寻求同时兼顾可靠性与经济性的方案已成为可能，结构优化设计作为理论由此孕育而生。所谓结构优化设计就是在满足各种规范或某些特定要求的条件下使结构的某些广义性能指标（如重量、造价、刚度或频率）为最佳，也就是在所有可用的方案中，按某种标准找出最优方案。在这种情况下，力学在工程设计所起的作用便由过去的“分析和校核"发展为“综合和优化”。

迄今为止，公路隧道的一般设迄今为止，公路隧道的一般设计流程是：首先根据一定的技术标准初步设计出满足建筑限界、通风条件、受力要求的衬砌内轮廓线，再根据经验（工程类比）拟定出衬砌各截面厚度，最后检算衬砌截面强度；如检算不通过，则需要修改设计重新检算，如此进行有限次选择后，便得出满足前述要求的衬砌结构。这样设计出来的隧道结构没有充分兼顾到支护结构断面在经济上的合理性，且安全系数一般均有些偏大，不能达到所谓的“最优设计"的目的。如何能设计出一个既满足一定要求（建筑限界、通风条件、受力要求），又经济合理的公路隧道衬砌结构，是许多设计者都在思考的一个问题。

二、拓扑优化基本理论

集计算力学、数学规划、计算机科学以及其他工程学科于一体的结构优化设计是现代结构设计领域的重要研究方向。根据设计变量的类型差异，结构优化的研究可分为三个层次：结构尺寸优化、结构形状优化和结构拓扑优化（布局优化）。在给定设计空间j支撑条件、载荷条件和某些工艺条件等要求下，确定结构构件的相互连接方式，结构内有无空洞，孔洞的数量、位置等拓扑形式，使载荷能将外荷载传递到支座，同时使结构的某种性能指标达到最优，这个过程称为结构拓扑优化。该文原载于中国社会科学院文献信息中心主办的《环球市场信息导报》杂志http：//总第547期2014年第15期-----转载须注名来源根据优化对象的不同，结构拓扑优化可以分为两大类：一类是以桁架结构为代表的离散结构拓扑优化，主要是确定节点间单元的相互连接方式，同时包括节点的删除与增加；另一类是连续体结构的拓扑优化，主要是确定其内部材料的合理分布等。

拓扑优化的目标是寻求物体对材料的最佳利用，此目标判剧（如整体刚度、自振频率等）要求在给定的约束（如体积减小）条件下取得最大或最小值。拓扑优化的标准方法是在给定结构体积（V）的约束条件下，定义问题为结构柔度最小，结构柔度最小等价于整体结构刚度最大。目前常用的连续体拓扑优化方法主要包括变厚度法、均匀化方法和变密度方法。由于本文程序采用的是以伪密度Pi为设计变量的变密度法进行拓扑优化，故本节主要简述变密度方法的理论和数值实现过程。变密度法是连续体拓朴优化的常用方法，属于在基结构基础上的材料描述方法，其基本思想是引入一种假想的密度可变材料，给基结构中每个有限元单元赋予内部伪密度，当单元密度pi=O时，表示该单元无材料，单元删除；当单元密度Pi=1时，表示该单元有材料，保留或增加该单元，优化时以材料密度P i为拓扑设计变量，使结构拓扑优化问题转化为材料的最优分布问题。选择变形能作为目标函数，以结构柔顺度最小，即整体刚度最大为设计目标，通过施加体积约束来限制材料的使用。

三、计算模型

对于软岩公路隧道，由于围岩强度相对较低，开挖扰动后变形较大，加之公

路隧道大跨径、大断面和扁坦状等特点，在设计施工中仍较多采用强支护方法。拓扑优化考虑体积约束和结构平衡方程，以结构的柔顺度最小，即刚度最大为目

标，其得到的最优拓扑抵抗变形的能力最强。故拓扑优化和工程设计人员两者的

目标一致，利用拓扑优化方法可阱得到衬砌结构的合理型式。

与传统的优化设计不同的是，拓扑优化不需要给出参数和优化变量的定义。目标函数、状态变量和设计变量都是预定义好的。只需要给出结构的参数（材料特性、模型、载荷等）和要省去的材料百分比。本文优化旨在通过改变村砌结构的断面型式，寻求材料的最佳利用，但是，这种改变若造成施工开挖工作量的显著增大和隧道内空间有效利用率的显著降低，将从另一角度造成了浪费。所以在建模时，将衬砌结构在满足断面要求的前提下厚度仅增大一倍，拓扑优化时省去50%的材料，这样既可以达到优化设计目的，也不会造成施工时开挖工作量的明

显增大。

拓扑优化考虑体积约束和结构平衡方程，以结构的柔顺度最小，即刚度最大为目标，这和软岩隧道的支护思想一致，因此，利用拓扑优化方法可以得到

衬砌结构的合理型式；连拱隧道衬砌结构的拓扑优化结果除得出与上述单拱隧道相似的结论外，还表明随着围岩强度的降低和侧压力系数的增大，直中墙型式越来越优于曲中墙。另外，无论何种情况，中墙与拱形衬砌交接处及外侧拱脚处均应加强。

（作者单位：贵州省交通科学研究院有限责任公司）