“分数应用题”教学中的创新思维训练一例
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在分数应用题中，有一类隐含不变量的题目，数量关系变化多样，解题方法比较多，但一般解法思路比较繁琐，给学生解题带来一定的困难。教师在教学中注意对学生进行创新思维训练，不但能拓展解题思路、沟通不同题型之间的联系，而且能探寻出思路单一清晰的创新解法，大大提高学生的解题应变能力，并使学生创新思维得到较好的发展。简介如下：
［例题］某工厂A、B两车间共有480人，A车间的人数是B车间人数的5/3（a），A车间调进若干人后，这时A车间人数是B车间人数的2/3（b）。问A车间调进多少人？
一、创新思维训练
请同学们想一想：题中哪些量是变化的？哪一种量始终不变？题中条件a、b有哪些不同的叙述形式？让学生思考、讨论、交流后，教师板书：
条件a：
1.A车间人数是B车间人数的3/5。
2.A车间人数是两车间总人数的3/8。
3.B车间人数是A车间人数的5/3倍。
4.B车间人数是两车间总人数的5/8。
5.A车间人数比B车间人数少2/5。
B车间人数∶两车间人数=5∶8（其余比略）
条件b：
1.这时A车间人数是B车间人数的2/3。
2.这时A车间人数是两车间总人数的2/5。
3.这时B车间人数是两车间总人数的3/5。
4.这时B车间人数是A车间人数的3/2倍。
5.这时B车间人数比A车间人数多1/2。
B车间人数∶两车间总人数=3∶5（其余比略）
教师指明：同学们列举的各种不同叙述形式都可以相互转化，并且最终都可以化为我们所需要的比。
二、创新思维训练
引导学生探寻例题的不同解法，先让学生独立思考。然后分组讨论，教师巡视辅导，最后各组派代表汇报讨论情况。得出以下不同的解法，并能通过比较得出创新的最佳解法。
解法1：先求出不变量——B车间人数为480÷（1+3/5）=300（人），再求现在两车间的人数为：300×（1+2/3）=500（人），最后求出A车间调进的人数。
综合算式：480÷（1+3/5）×（1+2/3）-480=20（人）
解法2：根据解法（1）求出不变量——B车间人数后，因为A车间调进的人数相当于B车间人数的（2/5-3/5），从而可求A车间调进的人数。
综合算式：480÷（1+3/5）×（2/3-3/5）=20（人）
解法3：将条件a变换为：“A车间的人数是两车间总人数的3/8”；将条件b变换为“这时A车间的人数是两车间总人数的2/5”。则B车间人数为480×（1-■）=300（人），现在两车间总人数为300÷（1-2/5）=500（人），最后可求出A车间调进的人数。
列综合算式：480×（1-3/8）÷（1-2/5）-480=20（人）
由连比可以看出：原来两车间总人数480人相当于24份，现在两车间总人数是25份，A车间调进的若干人相当于25-24=1（份），从而很容易求出A车间调进人数为480÷24=20（人）。
师生共同归结：采取条件a、b的不同叙述形式，都可以看着是不同的新编题目，以上题目的解法各不相同，但由于条件a、b的叙述形式是相通的，所以解答这类题都至少有以上五种解法。在这些解法中，前四种解法算理比较复杂，计算也麻烦。而第五种解法思路单一而清晰，计算十分简单，容易理解和接受，这是最佳解法。
三、创新思维训练
启发学生运用连比法（第五种解法），快速解答其他不同的问题。教师让学生思考：原例题的问题可以改成哪些问题？你能很快解答吗？让学生对照上面得出的连比进行回答。
原总数 ∶ B车间人数 ∶ 现人数
= 24 ∶ 15 ∶ 25
生1：这时两车间共有多少人？
解：480÷24×25=500（人）
生2：这时A车间有多少人？
解：480÷24×（25-15）=200（人）
生3：B车间有多少人？
解：480÷24×15=300（人）
……
教师再问：如果把例题中条件改为“A车间调进20人后”，原来两车间总人数未知，那么，又可以提出哪些问题？怎么快速解答呢？
生4：原来两车间共有多少人？
解：20÷（25-24）×24=480（人）
生5：现在两车间共有多少人？
解：20÷（25-24）×25=500（人）
生6：现在A、B两车间各有多少人？
解：20÷（25-24）×（25-15）=200（人）（A车间人数）
20÷（25-24）×15=300（人）（B车间人数）
实践证明，通过以上创新思维训练，解决了分数应用题中经常出现的一类含不变量的题的解答难点。从题目的条件发散到探寻这类题的多种解法；然后从多种解法中筛选出简捷、创新的解法；再到运用创新解法的思路解答一批问题。这种训练练一题、连一串、带一片，既充分展示了过程，又充分发挥了学生自主探索的创新精神，达到了以一当十、事半功倍的效果。
（作者单位 重庆市云阳县民德小学）