数学高考:文科卷总体稳定 理科卷难度略降
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根据对《２０１１年浙江省普通高考考试说明》（以下简称《考试说明》）的分析，２０１１年的浙江省数学高考卷将有以下三大特点：
一、稳
题型稳定，题量稳定，知识稳定。
二、新
（１） 新的知识。保证了对新增内容的考查，如对三视图的重点考查等。
（２） 新的题型。注重应用和探究。
（3） 新的情境。题目的情境贴近生活，越来越体现公平性，不同地域和层次的同学都能理解。
（4） 新的差距。文、理卷的题目差异加大。
２０１０年的浙江省数学高考卷已经体现了“新题”下的公平，但是“新”就意味着“陌生”，“陌生”就带来了难度，所以２０１１年的高考卷在“新”的方面可能会降低层次。
三、重视考查思想方法和数学能力
（１） 整张试卷将充斥着对数学思想的考查。在选择题和填空题的压轴题中，对思想方法的考查会有所体现；在解答题的压轴题中，函数方程思想和分类讨论思想是常考点。
（２）注重考查同学们对题目的阅读和理解能力。
选择题：基础为重，解法灵活
在浙江省的高考数学卷中，选择题共有１０个小题，总分为５０分。基础题、中等题和难题的比例大致在６ ∶ ３ ∶ １和５ ∶ ３ ∶ ２之间，以中低档题为主，难度一般控制在０.７到０.８之间。
选择题主要考查高中数学基础知识、基本技能和基本方法，特别是非主干知识、在解答题中没有考查到的主干知识，以及适合在选择题中考查的知识、方法与能力，如处理数据图表的能力、估算能力、数形结合思想等。
【考查动向】
（１） 2011年数学卷的选择题可能会由易到难，按难度梯度逐渐上升的方式排列，与２０１０年数学卷的选择题在难度上起伏递增的排列方式有所区别。
（２） 2011年的高考理科卷对概率和统计的考查以选择题和填空题的形式出现的可能性较大，主要考查抽样方法、各种统计图表等内容，也有可能会出现概率与其他知识点（如统计知识）交汇的综合题型。
（３） 2011年的《考试说明》中，数学（文科）参考试卷重现立体几何选择题，这一变化应引起同学们的注意。
【考查内容】
根据对近两年的浙江省高考数学卷试题的统计分析，选择题的高频考点主要有：
（１） 集合运算：主要考查子、交、并、补的关系。
（２） 复数运算：考查复数的概念与四则运算。
（３） 简易逻辑：考查充分与必要条件的判断、命题关系和命题真伪的判断。
（４） 二项式定理：以研究系数性质为主。
（５） 程序框图：主要考查对有分支的程序框图的理解和简单运算。
（６） 不等式：以基本性质应用为主，有可能以指数或对数函数作为情景。
（７） 三角函数：主要考查两个方面，一是利用三角函数变形公式进行求值化简，二是三角函数图象的识别和变换。应重点掌握y=Asin（ωx+φ）的性质、图象及变换。
（８） 平面向量：以数量积为中心，表现为模、坐标运算等形式。
（９） 数列：以等差、等比数列为基本载体，进行判断、递推，求通项公式、求和，考查相关公式和性质。
（１０） 立体几何：以直线、平面的相互位置关系判断及空间角的简单计算为主要内容。
（１１） 解析几何：有两个重点，一是直线方程，其中线性规划出现几率很大；二是圆锥曲线的概念和基本性质。
（１２） 计数原理（排列组合）：以计数原理为基础，考查插空、捆绑等基本运算技巧，会与古典概型相结合。
（１３） 函数：主要考查对函数奇偶性、单调性等性质的分析以及函数图象的分析和基本变换，有时会与导数、函数零点简单结合。作为选择题的压轴题题材，函数非常受命题者的青睐，常见形式有分段函数、复合函数、抽象函数和自定义函数等。
在选择题中，还可能考查的知识点是：
（１） 三视图：考查三视图所表示的空间几何体的识别和计算。
（２） 统计：主要考查对抽样方法、茎叶图和频率分布直方图的综合处理。
（３） 概率统计：如果在选择题中出现概率统计题，则分布列和数学期望会成为主角，正态分布也可能成为考查点。
【解题建议】
（1） 解答选择题要“准确、快速”，要注意“小题巧解，小题不能大做”。要充分利用题设和选项两方面所提供的信息来判断答案。一般来说，能定性判断的，就不用定量计算；能用特殊值判定的，就不用常规解法；能用间接解法的，就不用直接解法；明显可以否定的选项，就及早排除，以缩小选择范围。
（２） 选择题的解答方法主要有特例法、图解法、验证法、排除法、分析法和估算法等。
（3） 答题时间应该控制在４０分钟左右，每道选择题应在3分钟内解完。要避免在选择题部分花费时间过长，导致考试后期解题时间紧张。
填空题：综合性强，应用背景新
在浙江省高考数学卷中，填空题共有７个小题，总分２８分。一般前４个小题为基础题，后３个小题难度较高。填空题的特点是短小精悍、考点集中。
【考查动向】
（１） 2011年理科卷对于统计的考查要求不会很高，以填空题或选择题的形式出现的可能性较大，主要考查抽样方法、各种统计图表等内容，也有可能会出现统计与其他知识点（如概率）交汇的综合题型。
（２） 立体几何旋转题出现在了《考试说明》中的数学（理科）参考试卷的填空题中，这一点应引起重视。
（３） 函数题首次出现在了数学（文科）参考试卷的填空题中，且选择题中的两道函数题继续保留，因此，函数题的总分值可能会增加。统计题又一次在数学（文科）参考卷的填空题中出现，也值得大家留意。
【考查内容】
（１） 三视图：往往是给出一个几何体的三视图，求几何体的体积、表面积等，属中等偏易题。
（２） 复数：重点考查概念及计算。
（３） 三角函数：考查三角函数的性质、求值和解三角形等问题。
（４） 平面向量：考查向量的数量积、向量模的相关运算以及向量运算的几何意义。
（５） 合情推理：利用归纳推理或类比推理的思想与方法写出结果。
（６） 线性规划：主要考查含有参数的线性规划问题，或含有特定几何意义的规划问题的最优解问题。
（７） 历年理科卷对排列组合问题的考查常常要用分类讨论的思想解决。
（８） 理科卷还有可能会考查随机变量分布列及期望、方差等内容。
（９） 数形结合、函数与方程的思想会有所体现，往往以解析几何、抽象函数、分段函数、三角函数等为载体来命题。
（１０） 可能会出现涉及函数与方程、解三角形、概率与统计等知识点的应用题，问题的背景一般源于实际生活。
（１１） 立体几何问题会注重对三种角（两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角）的考查，主要是以角为背景考查平面的性质，要求求解其他几何量。同时会考查同学们的运算能力。
【解题建议】
（１） 解填空题的基本要求是“正确、合理、迅速”。
（２） 解填空题一般有七种方法：直接法、特例法、数形结合法、等价转化法、构造法、整体代换法和类比法。解题时常常需要同时使用几种方法。
解答题：文科卷保持稳定；理科卷难度稳中有降，数列题可能回归
2011年理科卷的解答题的难度较去年可能会稳中有降，文科卷总体保持平稳。
三角函数：理科卷考查要求降低，三角变换题型保持稳定
【考查动向】
（１） 文科卷和理科卷的解答题第一题很有可能仍为三角函数题，极可能仍以三角形为背景，以向量为载体，考查三角变换。
（２） 文科卷对三角函数的要求整体不变。
（３） 理科卷对三角变换的考查要求较过去明显降低，在解三角形方面突出正弦定理、余弦定理的应用，要求能够运用这两个定理解决问题。
【考查内容】
（１） 三角函数与平面向量的结合问题。三角函数如果与平面向量相结合，则结合点主要有平面向量基本定理、共线向量定理以及平面向量的数量积运算等。
（２） 三角函数的性质，包括定义域、单调性、奇偶性、最值、周期性等。
（３） 三角函数的图象，包括图象变换、对称性（对称中心、对称轴）等。
（４） 三角形中的三角函数问题，包括正弦定理、余弦定理等。
（５） 联系实际的问题，包括实际测量与建立函数模型两类。
【解题建议】
（１） 三角函数恒等变形的基本策略有常值代换（特别是“1”的代换）、项的分拆与角的配凑、降次与升次、 切弦互化和引入辅助角等。
（２） 三角函数题的常用证明方法有综合法、分析法、比较法、代换法等。
概率与统计、计数原理：重视情景应用，对统计的考查力度加大
【考查动向】
（１） 这两年的高考数学理科卷的解答题中都考查了概率统计问题，且解答题都有两个设问，分别要求计算概率和数学期望。如果概率统计题在2011年理科卷的解答题中也出现，那么很有可能在突出应用的前提下，加大对统计的考查力度。
（２） 今年的文科卷应和往年一样，不会在解答题中考查概率和统计的知识点。
【考查内容】
（１） 以统计知识为核心的实际问题，注重题目情景的真实性，涉及对频率分布直方图的理解和计算、用样本的频率分布估计总体分布、计算概率和期望等。
（２） 以随机变量的分布列为核心的实际问题，涉及概率、期望的计算，注重利用计数原理解决问题。
【解题建议】
（１） 对复杂事件的概率计算，可考虑分拆为几个简单事件的概率问题求解。比如，由互斥事件复合而成的复杂事件可分类分解，用加法求和；由独立事件复合而成的复杂事件可分步分解，用乘法求积。
（2） 有些概率问题若直接计算会较难或较烦琐，可先考虑求出其对立事件。
（3） 离散型随机变量的期望、方差可用定义法或模型法求解。
数列：可能会回归理科卷
【考查动向】
（１） 文科卷的解答题第二题一般为数列题，对数列内容的考查会延续前两年的方式。
（２） 理科卷的解答题第二题很有可能会在数列题与概率统计题中二选一。数列解答题若回归，难度应不会太大，估计以中档题为主。
【考查内容】
（１） 以等差数列、等比数列为背景的中档题，一般都考查数列的概念、性质、通项公式、前ｎ项和的公式以及Sn与an之间的关系。
（２） 以递推数列为背景，考查可以转化为等差或等比数列的问题。主要可能涉及形如an+1=pan+q、an+2=pan+1+pan的问题，或者简单的分式（分子、分母都是一次的）递推数列问题，以此来考查数列的通项、性质、求和甚至一些与自然数有关的不等式等。
【解题建议】
（１） 求数列的通项公式，可以利用an与Sn的关系式an=Sn-Sn-1 （ｎ≥2），或利用递推关系，通过累加法、累乘法求解。
（２） 遇到非等比等差数列的求和问题，可以考虑使用裂项相消法、错位相减法、倒序求和法等方法。
（３） 判断一个数列是等差或等比数列，应完全依据等差、等比数列的定义进行证明。
立体几何：几何解法受重视，动态问题是热点
【考查动向】
（１） 文科卷和理科卷的解答题第三题一般都为立体几何题，二面角是重要考点，几何解法与空间向量方法一般都可使用，估计为中档题。
（２） 理科卷的立体几何解答题很可能立足动态问题，要求探索空间的线面位置关系、角的大小关系。虽然可以用空间向量方法求解，但建立坐标系的难度可能会增大。
（３） 文科卷的立体几何题将重点考查同学们的逻辑推理能力与计算能力。
【考查内容】
（１） 以考查空间距离为核心的综合性问题，涉及较为简单的角度计算、平行和垂直关系的论证或体积的计算。
（２） 以考查角度为核心的综合性问题，其间涉及较为简单的距离计算、平行和垂直的关系论证或体积的计算。
（３） 探究性的动态问题，涉及到平行或垂直关系的论证以及角度、距离、体积的计算。
（４） 用向量法解决立体几何问题。垂直问题是热点，中点问题是常考点，长（正）方体是基本的模型。
【解题建议】
（１） 对内外切和内外接的问题、截面问题、翻折问题不可忽视。求解平面图形的翻折问题，关键是要对照翻折前后的两个图形，分清哪些元素的位置（或数量）关系改变了、哪些没有改变。思考时也可以折一折草稿纸进行分析。
（２） 求二面角的平面角的关键是将其转化为线线角来求解。如果空间想象时出现困难，可尝试将几何体放入正方体中，通过降维、割补、等价转化等思想方法求解。
解析几何：理科卷题目难度有上升，文科卷基本稳定
【考查动向】
（１） 理科卷的解答题第四题仍有可能为解析几何题，很有可能考查直线与椭圆、直线与抛物线的问题。试题一般设计成动态题，要求在点、线的运动变化中解决最值、定值问题。估计题目的难度不低，尤其对运算能力的要求会提高。
（2） 《考试说明》中对双曲线的考查要求明显降低，理科卷中估计不会出现双曲线问题。
（3） 文科卷的解答题第五题一般为解析几何题，对解析几何的相关知识点的考查基本不变。
【考查内容】
（１） 求圆或圆锥曲线的方程。
（２） 以圆、椭圆、抛物线为载体的综合性问题（也有可能与平面向量等知识交汇），主要包括直线与圆锥曲线的位置关系问题、弦长问题、对称问题、定点问题、定值问题、最值和取值范围问题等。
【解题建议】
（１） 解答解析几何题有以下常用解法：
①中点弦问题常用设而不求法（点差法）。
②焦点三角形（椭圆或双曲线上一点与两个焦点构成的三角形）问题常用正弦、余弦定理求解。
③求解直线与圆锥曲线位置关系问题的基本方法是解方程组，转化为一元二次方程利用判别式求解。应特别注意数形结合法。
④对于圆锥曲线的最值（取值范围）问题，若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可利用图形性质来解决；若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数，利用二次函数、三角函数或均值不等式等求最值。
⑤求曲线的方程问题：若曲线的形状已知，一般可用待定系数法解决；若曲线的形状未知，应先求轨迹方程。
⑥已知曲线上的两点关于某含参直线对称，求参数或者参数范围，一般可以分三步解决：求两点所在的直线，求这两直线的交点，使这个交点在圆锥曲线内。也可以利用韦达定理并结合判别式来解决。
（２） 解析几何题常涉及繁杂的代数式的运算，对恒等变形的能力要求较高，在解题中需要耐心和仔细。
函数、导数与不等式：导数的工具性仍受重视，综合性强
【考查动向】
（１） 理科卷解答题的第五题、文科卷解答题的第四题一般来说为函数、导数和不等式的综合题。2011年高考数学文科卷和理科卷对函数的考查基本不变，仍然重视导数在研究函数性质、方程和不等式等问题中的综合应用。
（２） 作为压轴题，函数题具有较强的综合性，在难度上大致会和去年持平。
【考查内容】
（１） 研究含参函数的单调性、极值、最值等。
（２） 以不等式为落脚点的综合性问题。
（３） 以实际问题为背景的函数应用性问题。
【解题建议】
（１） 函数问题的难点有两个，一是含参的二次函数问题，通常要利用判别式和对称轴求解；二是如何进行正确的分类讨论，在分类讨论时要深刻理解分类的本质。
（２） 重视导数的工具性，利用导数解决函数的极值、单调性和最值等问题。
（3） 求函数解析式的常用方法有待定系数法、代换（配凑）法等。在函数的综合应用题中，函数方程思想往往是求解的关键。