变速圆周运动的分析

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【摘 要】 变速圆周运动对初学者来说不容易接受，学生理解这方面有一定的难度。往往会出现学生容易听懂老师所讲的，但自己不会分析不会应用等问题。追根到底还是学生没有真正掌握变速圆周运动的解题方法。本文简述了一般圆周运动的求解方法。

【关 键 词】 变速圆周运动；解题方法；举例

旧人教版对变速圆周运动没有要求，只要求学生会处理竖直平面内圆周运动的临界问题。一般老师讲解这里的时候，往往把它分为杆模型和绳模型来处理，直接告诉学生物体在最高点和最低点合力提供向心力，其他位置是合力的分力提供向心力。对于绳模型，由于绳不能提供支撑的作用，所以物体通过最高点绳的拉力为零的时候，物体具有最小速度，即重力提供向心力。很多老师要求学生记住这点，学生也很容易记住这点，但很多学生没有从理论上搞懂竖直平面内的圆周运动在最高点为什么具有最小速度，在最低点为什么具有最大速度，而是从生活经验得出这一结论的。遇到变速圆周运动，学生往往就不会做了，特别是复合场的临界问题学生往往感觉到很困难。新人教版对变速圆周运动有一定的要求，课本也给出了解题思路。那么怎样给学生讲才能使学生更容易掌握呢？下面是本人根据教学实践得出的一个较为行之有效的方法，望与大家一起共勉。

我认为要讲解好变速圆周运动，首先还是要先讲解好曲线运动。圆周运动属于曲线运动，曲线运动搞懂了，圆周运动就很容易懂了。曲线运动的条件是合力的方向与速度的方向不在同一直线上，合力既改变速度的大小又改变速度的方向。当物体做曲线运动时，把合力沿速度方向和垂直速度方向（即沿切线方向和法线方向）进行分解，得到切向分力Fi和法向分力Fn。切向分力只改变速度的大小（它和速度在同一直线上），它产生切向加速度ai。法向分力只改变速度的方向（它和速度垂直），它产生法向加速度an。物体做曲线运动时，当合力与速度成锐角时，合力做正功，物体的速度增大；当合力与速度成钝角时，合力做负功，物体的速度减小；当合力与速度成直角时，合力不做功，这是速度达到极值（最大值或最小值）。

然后，再讲解圆周运动。圆周运动分为匀速圆周运动和变速圆周运动。匀速圆周运动是速度大小不变的圆周运动。既然匀速圆周运动的速度大小时时不变，那么匀速圆周运动就只受法向方向上的力而不受切向方向上的力，所以匀速圆周运动的合力指向圆心，合力提供向心力。变速圆周运动就要复杂得多。变速圆周运动的速度大小和方向都在时时变化。处理变速圆周运动问题，我们就要把物体所受的力沿法向和切向方向进行分解。法向方向上的合力只改变速度的方向，我们也把法向方向上的合力称为向心力，法向方向上的合力产生的加速度称为法向加速度（或向心加速度）。切向方向的合力只改变速度的大小，切线方向的合力产生的加速度称为切向加速度。匀速圆周运动只有向心加速度，变速圆周运动既有向心加速度又有切向加速度。

最后，我们分析两个典型的变速圆周运动问题。

例1：如图1所示，绳长为L，一端固定在O点，另一端拴一个质量为m的小球，要使小球能在竖直平面内做圆周运动，求小球在最低点A具有的最小速度？（空气阻力忽略不计）

解：对小球进行受力分析可知：小球在A点和B点所受的合力与速度垂直。说明小球在A点和B点速度达到极值。

小球从A到B合外力对小球做负功，小球的动能减小；小球从B到A合外力对小球做正功，小球的动能增大。

从而我们可以知道小球在B点具有最小速度，在A点具有最大速度。

对小球在B点应用牛顿第二定律：

mg+TB=m当TB=0时，vB具有最小值。vBmin=

从A到B应用动能定理：-mg·2L=mv-mv。

例2：如图2所示，一光滑绝缘轨道处于竖直平面内，平面内具有水平向右的匀强电场，一带正电小球在轨道内做圆周运动，小球的质量为m，小球所受的电场力为F=mg。要使小球能在竖直平面内做圆周运动，求小球在最高点A具有的最小速度？（空气阻力忽略不计）

解：如图3所示，对小球进行受力分析可知：小球所受的合力斜向右下方与水平方向成45°。过圆心作合力的平行线与圆相交C点和D点。则小球在C点和D点所受合力与速度垂直。说明小球在C点和D点速度达到极值。

小球从C到D合外力对小球做负功，小球的动能减小；小球从D到C合外力对小球做正功，小球的动能增大。

从而我们可以知道小球在D点具有最小速度，在C点具有最大速度。

对小球在C点应用牛顿第二定律：

mg+TD=m

当TD=0时，vD具有最小值。vDmin=

从A到D应用动能定理：

-mg·

1+

L-mg·L=mv-mv

vAmin=。

【参考文献】

[1] 彭华荣. 新课程理念下的圆周运动实例分析[J]. 才智，2011（15）.

[2] 孙亚东. 超级物理专题题典 直线运动与曲线运动[M]. 北京：世界图书出版公司，2008.

[3] 张世芳. 浅析竖直面内物体的圆周运动[J]. 中学生理科应试：高中，2012（4）.