龙门上仓铅锌矿矿体中银(Ag)对铅(Pb)\锌(Zn)的二元线性依赖关系及显著性检验
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摘要:上仓铅锌矿是广东省龙门县一处具有较大工业价值的铅锌矿床，也是广东一处较典型沉积―岩浆热液再造铅锌矿床。利用多元线性回归的方法，探讨出该矿床中银（Ag）对铅（Pb）、锌（Zn）的二元线性依赖关系。
关键词:线性回归分析 铅锌矿 广东
中图分类号：O741+.2 文献标识码：A 文章编号：
基于地质问题的复杂性，大部分地质变量都是随机变量，他们之间的关系大多属于相关关系，不能用数学分析中的函数关系来表示。例如，一个斑岩型铜矿中，元素Cu对元素Ag、Pb、Zn等存在依赖关系，但不存在确定性的函数关系，只能是相关关系。若能够根据若干块标本的化验值找出这种相关关系的数学表达式，并度量出变量之间的依赖程度，对研究这个矿床是很有价值的。
数理统计中的回归分析方法就是研究这类关系的有力数学工具。他是以若干变量的观测数据为出发点，通过对这种数据结构的分析研究，寻找变量间存在的依赖性关系。可以概括的说，回归分析室研究变量间统计相关关系的一种数理统计方法。
上仓铅锌矿位于广东省龙门县县城北西方向18km 处,在区域构造上位于佛冈――丰良东西向构造带中段佛冈岩体南缘外接触带地层中,是一处有较大工业价值的铅锌矿床,也是广东一处较典型沉积―岩浆热液再造型铅锌矿床。通过对上仓铅锌矿储量核实采集的7个钻孔标本，分别化验铅（Pb）、锌（Zn）和银（Ag）的含量，并探讨该矿区矿体中银（ag）对铅（pb）、锌（zn）的二元线性依赖关系：
铅（Pb）、锌（Zn）和银（Ag）的含量数据列于表1的第2、3、4列中。
表1
用y代表银（Ag），x1代表铅（Pb），x2代表锌（Zn），二元线性回归方程的系数可由正规方程组
l11b1+l12b2=l1y
l21b1+l22b2=l2y
及b0= -b11-b22
由方程组解得
b1=
b2=
其中，l11=xi12-（xi1）2
l12= l21=xi1 xi2-（xi1）（xi2）
l22=xi22-（xi2）2
l1y=xi1 yi-（xi1）（yi）
l2y=xi2 yi-（xi2）（yi）
由此算的b1=35.82，b2=-3.67，b0=163.06
最后得到回归方程y=163.06+35.82x1-3.67x2
总离差平方和lyy=yi2-（yi）2=1605.31
回归平方和U=bjlyj=1355.46
及残差平方和Q=lyy-U=249.85
算出统计量的值F==10.85
查F分布表，自由度为（2,4），而相应水平为0.025的临界值为10.65，算的的F值大于这个数，因此所作出的回归时显著的。
通过以上的线性回归分析方法研究变量间的相关关系，主要解决了下面几个方面的问题：
1、定量研究银（Ag）与铅（Pb）、锌（Zn）变量之间的相关性。根据所获得的观测数据用数学方法找到因变量（Ag）对诸自变量（Pb、Zn）的依赖关系，并用数学式子表示出来，即建立回归方程y=163.06+35.82x1-3.67x2。
2、检验变量相关的显著性。对变量间的相关关系进行显著性检验，这包括研究因变量（Ag）与全体自变量（Pb、Zn）的相关关系，也包括因变量（Ag）与每个自变量（Pb、Zn）之间的相关关系。该次显著性检验在相应水平为0.025的回归分析是显著的。
3、用自变量（Pb、Zn）的已知数值对因变量（Ag）进行预测。借助回归方程y=163.06+35.82x1-3.67x2，根据自变量（Pb、Zn）的取值对因变量（Ag）进行预测，并在某种意义下给出预测的精度。
参考文献
[1] 广东省地质矿区局七五六地质大队. 广东省龙门县上仓铅锌矿储量核实报告[R] .2012.12
[2] 科学出版社. 多维地学数据处理技术与方法 .2002.3
[3] 科学出版社. 应用多元统计分析.2009.12