优化法在生活中的应用

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教学内容：人教版四年级上册《数学广角》例1。

教学目标：

一、知识与技能

1.了解统筹的含义，掌握烙饼问题的统筹方法，并能在实际生活中应用。

2.培养学生观察能力和独立思考能力，发展学生的思维，体会合作交流这一学习方法的价值。

二、过程与方法

使学生体会优化的思想，养成寻找最优方案的意识。

教学重点：在规律探寻中体会优化思想和方法策略。

教学难点：掌握烙单数饼的最优方案。

教具准备：圆形纸片若干、课件。

学具准备：五张圆形纸片。

教学过程：

一、情景导入

老师给两位学生每人发3张同样的圆形纸片，先一张一张的发给第一位同学，再同时将三张圆形纸片发给第二位同学，感知3张圆形纸片同时发最快，且省时。

小结：在日常生活中，先要统筹考虑，善于合理安排，这样可以节省做事的时间，提高效率。

二、揭示课题

谈话：大家都吃过烙饼吧？那你们有没有自己动手烙过饼呢？那下面烙饼过程将闪亮登场，注意看了。（放烙饼的视频，让学生知道烙饼时正反两面都要烙）

现在让我们一起来讨论关于烙饼中的优化问题。

1.出示主题图（课件）——“小红的妈妈在厨房里烙饼”。

2.揭题“烙饼问题”。

三、研究烙法

(1)出示要求：“这口平底锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。”

(2)分析信息（合作交流）。

(3)研究烙1张饼，如果烙熟1张饼，最少需要几分钟？

生说师演示，得出最少烙2次，烙饼最优方法是烙1张饼的正反面，最短时间为6分钟。

(4)研究烙2张饼，如果要烙两张饼的话，最少要几分钟？

利用烙1张饼的方法来烙2张饼，共烙4次，用时12分钟。发现不合理时，再探究其它方法。生说生演示，得出同时烙2张饼的正反面，共烙2次，只需6分钟。这种烙法最合理，用时最少，烙的次数也最少，我们将这种烙法称为烙2张饼的最优方法。再遇到烙2张饼时，你会选择哪种方法来烙？

问：为什么烙熟1张饼和烙熟2张饼所用的最短时间是相同呢？

问：烙一张饼与烙两张饼的时间都可用算式：

2×3=6(分)其中“2”“3”各指什么？

1..探究“分组烙”

问：那4张饼怎么烙需要时间最少？

问：6张、8张、10张……怎么烙最少需要多少时间？

学生完成表格

问：你发现了什么？

问：给这种烙法取个名—— 分组烙

2..探究“轮流烙”

(1)出示问题。“小红和爸爸、妈妈各吃一张饼，怎样才能让他们尽快吃上饼？”

(2)独立思考，小组合作烙一烙。

(3)反馈交流。

明确：先烙2张再烙1张，算式表示6+6=12（分）(让一生板演)

问：有没有比这位同学烙更短的时间？

指名学生口述板演：正1正23分钟②拿掉

反1正33分钟①好了

反2反33分钟②③也好。

用算式表示：3+3+3=9（分）

问：让我们一起按生2的方法，动手用学具烙一烙。算一算，验证一下这样烙是不是9分钟。

问：请同学比较这两种不同的烙法，为什么烙法2就省时间呢？

问：看来我们烙饼的时候尽可能使锅里有两张饼在那里一起烙，这样就会最省时间。也就是说我们在平时解决问题时，选择不同的方法来解决，它的效果是不一样的。

师：烙法2还有那么多的数学奥秘，我们给它取个名字——“轮流烙”。

3.探究“分组烙+轮流烙”

问：假如烙5张饼，怎样烙最省时间？

问：烙7张、9张、11张呢，怎样烙最省时间？

a.想一想，并完成表格。

b.反馈：你发现了什么？

生：发现了单数张饼先分组烙再轮流烙最省时间。

烙单数张饼最短时间=饼数×烙一次所需时间(一张饼除外)

小结：我们发现无论单数还是双数张饼，烙饼所需最短时间=饼数×烙一次所需时间。（一张饼除外）

三、巩固训练，拓展延伸

1.一个锅一次能同时烙3个饼，两面各需要烙3分钟，烙熟6个饼最少需要多少时间？

2.一个锅一次能同时煎2条鱼，两面各需要煎5分钟，煎熟3条鱼最少需要多少时间？

四、课堂总结

师：“今天，大家通过自己的努力，从众多烙饼方案中找到了最快最方便的烙法。其实生活中有很多问题，解决这些问题有很多策略，我们要学会用数学的智慧去找出解决问题的最佳策略。