让复习课充满“生长力”

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复习课是数学教学中的重要课型之一，然而，众多教师常常把复习课上成练习课，“先通过基本训练进行知识梳理，再通过变式训练进行强化练习，最后做书上的练习题”。或者是重复知识点，“把原有的知识进行‘冷饭重炒’，对学生反复强化训练”。在这样的复习课中，学生学习兴趣荡然无存，也失去了复习的真正价值。那么，复习的目的是什么？单元复习课应该复习什么？如何激发学生的学习兴趣，让复习课充满“生长力”？对此，我在与教师研磨“万以内数的认识”单元复习课中做了一些思考。

一、复习的目的是什么？单元复习课复习什么？

“万以内数的认识复习课”是二年级下册的内容。教师原始的教学设计有四个大环节、七个小环节，包括数的组成、读写数、比较大小等内容的练习。之后，尝试让教师思考练习课和复习课有什么不同，并要求重新设计。教师做了修改，第二稿设计了四个环节：复习计数单位“千”和“万”整理数位顺序表复习数的读法和写法、复习数的大小比较，并进行了第一次教学。可是，一上课就出现了不太协调的音符。在第一个环节中，教师问：对于“千”和“万”有没有更进一步的认识？除围绕“千”和“万”展开的回答，不时有学生提到读数、写数，如我知道了0在个位不读、一个数中间有两个0只读一个、写数时0不能写在首位、读数大写，写数写数字。教师很无奈，反复告诉学生：这些是关于读写的，后面说到读写时再说，一定要听清问题。

课堂上出现若干次学生与教师“不合拍”，学生说的总不是教师想要的答案，仅仅是学生没有听清问题这么简单吗？回顾本课，教师从始至终在简单重复单元知识点，从计数单位“千”和“万”、数的组成、数的读写，再到比较大小。学生是否像教师所期望的按照预定的问题提取相应的内容？不尽其然！学生学完一个单元的内容，头脑中存储了本单元知识的大量片段，思维是发散的，当知道本节课是复习课时，已经开始在头脑中积极提取本章中的相关内容，那些印象深刻的当然先被提取出来，学生处在爱表现的年龄，自然又想把知道的展示出来，于是出现了上述情况。

明确复习的目的就非常重要。特级教师俞正强指出：复习课的目的主要有三个方面：一是梳理知识，使知识系统化、结构化；二是熟练技能，形成能力，提高正确率；三是发展思维，在复习过程中体会数学知识的生成。反观上述教学环节，把学过的知识依讲课顺序再现一遍，充其量达到的目标就是熟练技能，梳理知识、发展思维的目标无法实现。那么，要使知识结构化、系统化，并使学生在复习课中思维有新的发展，应该如何做呢？

1.研读教材：把握核心概念，抓住学习主线，明确教学目标。北京教育学院刘加霞教授指出：复习课的核心是提升学生的理解力与灵活解决问题的能力，其中包括“理解概念的本质内涵，建构概念之间的内在联系，形成概念网”，而“建构概念网的核心是把握‘核心概念’，抓住主线”。要想使知识结构化、系统化，建构起“万以内数的认识”的概念网，就需要辨析本单元的核心概念是什么，主线是什么？

研读教材会发现不论是数的组成、读写，还是比较大小都是围绕计数单位、计数单位之间的十进关系和“位值制”展开的，它们是自然数认识单元的核心，也是记数法的核心。在复习课中建构概念网就要抓住这三个核心概念。

计数单位产生于人类弄清物品数量的需要，最初人们使用的是计数单位“一”，为了数（shǔ）更多物品的数量，把若干个计数单位“一”合在一起，产生更大的新的计数单位，把10个计数单位“一”合成新的计数单位，就是十进制，相邻计数单位就是十进关系。位值制的特点是较高单位不需要创设新的符号，一个数码表示什么数值，由它所处的位置决定。现在通行的记数法，是十进位值制记数法，只用10个数码，就可将任何数表示出来。

对数的组成的认识有赖于找准计数单位并数清其个数。读数即按照一定的规则把计数单位及其个数读出，写数是把计数单位“隐藏”，只按约定的规则从左到右数位依次降低记下计数单位的个数。十进位值制记数法是人类最妙的发明之一，也是人类追求数学简洁美的体现。同样，数的大小比较，比的就是计数单位和计数单位的个数。总之，计数单位、十进制、位值制是数概念教学的核心和主线。

2.第一次修改：围绕单元内容，凸显核心概念。基于以上思考，对教学活动设计提出了修改思路，围绕四个活动凸显核心概念。如下：

活动一：以计数单位为主线构建数位顺序表，巩固计数单位及计数单位之间的十进关系。

活动二：数字在数位顺序表上运动产生数，渗透位值思想。把数字在数位顺序表上运动产生数与第纳斯木块表征数做对比，突出位值思想。

活动三：数位表上摆珠子。给定五个珠子，通过有层次的设问，如：能用五个珠子摆出最大的四位数、最大的三位数、最接近5 000的四位数、比500大的四位数、中间有两个零的四位数等，强化计数单位在数的组成、数的读法、写法中的重要作用。

活动四：选择上一环节摆出的数比较大小，并把数排在数轴上，发展学生的数感。

二、如何组织教学活动来实现教学目标

教学设计修改后进行了第二次试讲，但是，听课后整体感觉是四个活动各自独立，中间的过渡语比较生硬，活动之间的联系不够强。由于活动较多，教师对课堂的驾驭不够，上课很忙乱。特别在活动三中，师生一问一答，很单调。整节课学生的兴趣不高，思维不是很活跃。那么，如何组织教学活动，才能充分调动学生的学习兴趣，真正建立起概念网、使学生的数学思维有所发展？反观上面的调整，虽然目标明确了，但教学活动设计依然保守，没有跳出复习课的常规思路，还是在相对独立的教学环节分别对数的组成、读写数、比较大小做重复训练，原设想凸显核心概念，但实际上割裂了知识的联系，教学目标未能落实。

1.回归教材：探寻支撑“核心概念”的数学活动。

计数单位对低年级儿童来说较为抽象，教材引入新计数单位时都使用直观学具（材料）帮助学生建立计数单位的直观形象，例如用1个第纳斯木块表示计数单位“一”，10个木块拼成一条表示计数单位“十”，10个“十”组成1个面表示计数单位“百”，以此类推，1 000个小第纳斯木块组成大立方体表示计数单位“千”等。直观学具除了使抽象的计数单位变得具象、可视化，还能直观表示不同计数单位之间的关系，如相邻计数单位的十进关系。教材在认识不同的“计数单位”、理解“计数单位之间的十进关系”、理解“位值制”时都是借助直观学具完成的。例如，北师大版小学《数学》教材“10以内数的认识”，教材借助了生活实物，然后逐渐抽象为稍简洁、抽象的实物化的符号，例如小圆圈（图1所示）。

“20以内数的认识”先用小棒，强调10个一组成1个十，渗透“十进制”。接着把小棒表示数和计数器表示数作对比，渗透位值思想（图2所示）。“100以内数的认识”教材从生活实物出发，使用生活实物的代替符号、有结构的生活实物（图3（2）、（4））并使用小棒、第纳斯木块和计数器等学具帮助学生认识计数单位“十”的重要性，理解“十”和“百”之间的关系。

“万以内数的认识”单元，教材直接使用第纳斯木块，通过一个一个数（一一计数）、几个几个数（按群计数）复习计数单位一、十、百之间的关系，学习新的计数单位“千”和“万”，在“读数写数”中教材以计数器为重要学具，并在练习中使用了更直观形象的有结构的实物。

“大数的认识”单元教材依然沿用第纳斯木块来认识新的计数单位，使用计数器理解数的位值含义，在数位顺序表中对“数位”和“计数单位”作了详细总结。

教材中的直观学具至少符合“齐性”和“结构化”两个特征之一。所谓齐性就是学具的物理属性（形状、大小等）相同，结构化指学具不是一个一个独立的，而具有逻辑结构。教材中的学具包括齐性无结构的实物（图1中的小鸡、蘑菇和图3中能够打成捆的铅笔、小棒、第纳斯木块、计数器等）。

第二次教学用第纳斯木块建立计数单位的直观表象，体会相邻计数单位之间的十进关系，并设计把数字在数位顺序表上运动产生数与第纳斯木块表征数做对比，突出位值思想。但是，这些活动涉及的内容在新授课中学生已经历过，没有兴趣。那么，哪种学具用在复习课中帮助实现教学目标更好呢？数位表上摆小珠子的数学活动再次引起关注。最初设计这个活动只是在人教版教材《数学》一年级下册第45页的探究练习题中见到过，感觉有意思，没有深入思考。实际上，经过近两年对数概念的学习，学生已经积累了大量经验，能够用多种方式表征数。而数位表上摆珠子是使用北师大版教材的学生不曾见到的。这个“学具”与计数器的本质和结构相同，只是孩子理解数位表上的珠子的意义更加抽象。能否在前期经验的基础上把数用新鲜的学具表示出来，能检验学生是否对计数单位、计数单位的十进关系、位值制有较好的理解。

2.第二次修改：用好直观学具，设计有价值的数学活动，发展学生思维。基于以上思考，调整如下：

第一，数位顺序表作为本单元的重点内容，保留整理数位顺序表的活动，不仅为下一活动做铺垫，也为后续大数的认识做隐伏。

第二，以“数位表上摆珠子”为主活动，通过主活动贯穿所有知识点，进而完成知识复习。分为两个层次：

层次1：依照指示摆数。用五个珠子能摆出最大四位数、接近5 000的数、最大三位数、最小四位数、数位上都有圆片的数并通过对具体摆数方法的追问，引发学生感悟计数单位及计数单位的个数对数大小的决定作用。通过对数字5 000与500、1112与2111的对比，深化位值思想。通过500，5 000，4100，1004解决有零的数的读法和写法。在按照要求摆数过程中，体会数与数之间的相对大小关系。

层次2：随意摆数，进一步理解数的大小由小珠子所在的位置决定，感受用少量的珠子摆出大量数的神奇。

第三，“数轴上给数找家”活动保留。先使用学生摆出的数总结比较大小的方法，培养数学表达能力，而后在数轴上标数，进一步发展学生对数之间相对大小关系的感知。

北京教育学院张丹教授指出：复习是一种反思，不仅仅是对学习过程的一般回顾或重复，而且也是对学习过的知识、方法、过程、策略、思想、感受等的自我反省。再次修改的教学设计用五个小圆片把整个单元所学的内容贯穿起来进行复习，以操作学具获得真实经验，进而建构对数的含义的理解，通过比较、联系、计数、分类以及位值概念来理解数系统，发展学生的数感。活动具有挑战性，学生在操作过程中不断思考为什么这么摆，并自我调整，兴趣很高，思维也非常活跃，五个小珠子成就一节数学课！

教学设计从初稿到终稿经历数次调整，对“复习的目的是什么？复习课教什么？”以及“教学活动如何组织、呈现”的追问伴随始终。在此过程中，认真研读教材在确定教学目标和设计教学活动时起到了重要作用。该教学设计对突破以往传统复习课的教学模式做了一些初步的尝试，通过把握教材的核心概念、用好直观学具，设计有价值的数学活动，让复习课充满新鲜感，充满“生长”的力量。

（作者单位：北京教育学院初等教育系）

附：刘晓婷“万以内数的认识复习课”教学设计与说明

教学内容：“万以内数的认识”单元复习。

教学目标：1.对数位顺序表进行再梳理，进一步巩固、理解计数单位及相邻计数单位之间的十进关系（十进制）。2.通过在数位表上摆圆片表征数：（1）体会一个数的大小由计数单位及计数单位的个数决定（计数单位）；（2）巩固读数、写数的方法及特殊数字的读写法；（3）理解同样的数字在不同的数位上其代表的大小不同（位值制）；（4）用有限的圆片表示无限的数，渗透数的无限性，体会数字的神奇。3.通过在数轴上给数找家，体会数之间的相对大小关系，发展学生的数感。

教学过程：

一、复习数位顺序表

1.这学期我们主要认识了千和万，万写在千的哪边？为什么？它们所在的数位是什么？

2.你会填数位顺序表吗？请把练习纸拿出来填好。

3.谁来说说你是怎么填的？你能帮老师填好吗？

4.计数单位之间的关系是什么？你能按从低到高或从高到低的顺序说说吗？

小结及过渡语：每相邻的两个计数单位之间的进率是10。今天我们整理的数位顺序表，它对我们认识数很重要，后面的学习我们还会进一步认识这张表，接下来我们应用这张表做个数学游戏。

【设计意图】通过填写数位顺序表，帮助学生复习计数单位和计数单位之间的十进关系，形成知识结构，为下一环节做铺垫。

二、数学活动——数位表上摆珠子

1.出示游戏规则。

规则一：用5个小圆片在数位表上摆数

规则二：把摆的数写在纸上

2.摆数。

（1）用5个圆片能摆出最大的四位数是：（ ）。

还有其他答案吗？说说你是怎么想的？

为什么把5个圆片都放在千位上？5表示什么？

预设：最大的四位数应是9999，但现在只有5个圆片，因此都要放在最高位上。

小结：把5个圆片都放在最高位上，摆出的这个数就是最大的，因为最高位的计数单位是最大的。

（2）用5个圆片能摆出最小的四位数是：（ ）。

预设：1004，1112

你怎么想的？4个圆片为什么都放在个位上？

（3）不摆，想一想，用5个圆片能摆出的最大的三位数是：（ ）。怎么想的？

（4）用5个圆片能摆出的最接近5 000的四位数是：（ ）。为什么？

预设：最高位不能放5个，放5个就和5 000一样了，所以最高位要减掉一个，剩一个就要放在次高位上，这样才是最接近5 000的数。

（5）写数、读数。

你能提醒大家写数时需要注意什么吗？

老师随手写出1031，读读这个数，说说数中的0你是怎么读的？

（6）师：刚才大家开动脑筋摆出了许多数，下面老师出个有难度的，想挑战自己吗？出示要求：用5个圆片摆出每个数位都有圆片的四位数（2111、1211、1121、1112）

怎么摆出这么多？

每个数里都有3个1和1个2，它们的大小一样吗？为什么？

（7）用5个圆片摆更多的数

【设计意图】在本环节中复习数的组成、读数、写数、大小关系，发展学生的数感，体验数的无限性。

三、数轴上给数找家

1.观察这6个数：5 000、1004、500、4 100、2111、1112最小的是哪个？为什么？

2.你能从小到大给它们排排队吗？写在纸上。

3.每个数都有自己的家，这6个数也一样。（出示数轴）有的数已经找到家了，谁读读？有的数还没有找到家，500和4100这两个数迫不及待想找到家，你能帮帮它们吗？标在数轴上。

它们的家在数轴什么位置？怎么想的？

那1004的家在哪呢？指一指。

【设计意图】感悟数的大小由最高位决定，感受数之间的相对大小，发展学生的数感。

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