从一道题的纵向剖析看知识单元的反复运用

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随着教育改革中为学生减负的呼声越来越高，如何把学生从“题海战役”中解放出来成为每个教育工作者必须考虑的问题。单个知识点的“纵向深入”以及多个知识点的“横向联系”成为解放战役最好的战术选择，下面我们就从一道物理习题中看看知识单元反复运用在“纵向深入”中的妙用。

例：如图1用与水平方向成37°的力F拉物体时，物体匀速前进。若将此力F沿水平方向拉物体，物体仍然匀速前进。求：

■

（1）物体与水平面间的滑动摩擦系数μ。

（2）若用最小的力使物体移动，则F的大小为多少？

（3）若将物体放在倾角为α的斜面上，要使物体沿斜面向上运动，所用拉力F的大小至少为多少？（物体与斜面的滑动摩擦因数依然为μ，如图2）

现在将当时处理这道题时的学生反应情况记录如下：

学生：题干中出现的两个F大小相等吗？如果相等的话题干中所说的第一种情况做匀速运动，则第二种情况不可能做匀速运动。

教师：按照题目意思来说，这两个F应该是相等的，你怀疑大小相等的道理何在？

学生：我认为拉物体水平前进时水平方向用力最省力，力最小。

教师：你为什么会有这样的想法呢？

学生：因为生活上我觉得就是这样的。

教师：移动物体所用力最小值时所处的状态需要在解题时慢慢地深入探讨，请同学们根据题意求解第一问。

学生解答有两种情况如下：

答案一：μ（mg-Fsin37°）=Fcos37°①

μmg=F②

由①②解得：

μ=■=■=0.33

答案二：两种情况摩擦力相等，则Fcos37°=F，则有F=0，此题有问题。

针对上述两种情况教师引导学生复习滑动摩擦因数和滑动摩擦力和哪些因素有关，从而使学生认识到，两种情况下滑动摩擦因数相同，滑动摩擦力不同，所以答案一是正确的。

通过第一问的求解，学生明确了两点：（1）水平作用的拉力并非是使物体移动的最小作用力；（2）两种情况下摩擦因数相同，摩擦力不同。

由此可见知识单元的反复运用，并非是简单的反复，反复的是表面，研究几种情况下的事物的内在联系，才是实质。这种知识单元的反复运用有助于澄清学生对概念的模糊认识，加深对物理知识的理解，从而建立起正确的比较完整的概念。

在解决第一问的基础上，引导学生进行第二问的解答。学生解答如下：

如图3，设作用力F与水平面夹角为θ，因为物体做匀速直线运动，所以有Fcosθ=μ（mg-Fsinθ），

解得：

F=■③

此函数当tanθ=μ时F有最小值

Fmin=■=■mg=0.33mg④

通过第二问的求解与讨论，学生在巩固第一问的基础上，又进一步探讨了一般规律性的东西。就是在水平面上匀速移动一个物体时，当力F与水平方向夹角tanθ=μ时，力最小。

教师：用力在斜面上匀速拉动物体，力最小时应该满足什么条件呢？请同学们解答第三问。

学生求解如下：如图2，设此时力F与斜面的夹角为β，Fcosβ=μN+mgsinα，N+Fsinβ=mgcosα，

解得：F=■⑤

所以当tanβ=μ时，

Fmin=■⑥

当α=0时③⑤两式相同，④⑥结果相同。所以本题第二问只是第三问在斜面倾角α=0时的特殊情况。

基于这种情况，教师问：在水平面和斜面两种情况下匀速拉动物体时，都是力F与物体运动方向夹tanθ=μ时，力F有最小值。我们把这两种情况统一起来，能得到什么样的结果呢？

学生：用力F拉动物体在平面上做匀速直线运动时，当力F与平面夹角tanθ=μ斜向上拉动时，力F有最小值。

至此学生经历这题三问的反复求解，思维上受到了从特殊到一般的训练，是一个归纳总结提高的过程，加深了学生对这个知识单元的理解掌握和熟练运用。所以知识单元的反复运用，是一个由浅入深，由特殊到一般的思维过程，对于学生打开思路，探求规律，正确、完整、深入地掌握物理概念大有帮助，同时能让学生掌握各个物理过程的内在联系，收到事半功倍的效果。知识单元的反复应用，纵向深入的同时不乏横向联系，能够帮助学生从繁重的题海中解放出来，达到“少而精”的教学目的。