“弦切角”导学案设计

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一、设计理念

在新课程改革环境下，教学强调学生学习方式的转变，学生由被动接受到主动探究，教师要帮助学生构建知识体系，注重知识生成过程，强调方法情感，转变评价方式，还课堂于学生，学生从“被灌、被教、背双基技能”到学生的主体地位，让学生成为学习的主人，从幕后走到幕前；教师从幕前隐到幕后，成为学生学习的引导者、合作者、帮助者，建立新型平等和谐的师生关系。

二、设计方法

导学案就是以课本（教材）为平台，创造性地在课堂上将所有知识以问题串的形式教给学生，创设情境让学生主动看书，大胆交流，解决（所预设的）知识情景问题串，以书面形式呈现与学生面前，规避了教师用语随意和不确定性。教师有充分的时间，辅导不同层次的学生，构建生生、师生互动、互帮互学的新课型教学关系，“强制”改变了学生的学习方式，促进不同层面学生的发展，增加了课堂的有效性。

三、导学案设计

1.学习内容

北师大版普通高中新课标实验教材P15“弦切角”。

2.学习目标

（1）理解弦切角的意义。

（2）探究弦切角定理生成过程。

3.学习重点和难点

重点：分类证明――增强数学思想方法；

难点：内化知识――提高探究学习能力，增强数学核心内容的应用意识。

4.学习方法指导

通过对圆周角定义、定理证明方法探究新旧知识联系，精心有效地转化，由特殊到一般的生成知识，积累数学思想方法，逐步形成学习能力。

5.学习过程设计

【问题情境一】可联系上一节“圆周角”的定义，你认为“弦切角”应该怎样定义，通过画图说明，给学生们交流讨论的时间为3-5分钟“隐去”。（答案：顶点在圆上，一边是圆的弦，另一边是圆的切线的角就是弦切角。）

【问题情境二】联系上一节“圆周角”定理，结合画出弦切角的图形，你能猜想出弦切角定理的内容吗？用3-5分钟时间，①不难得出这个弦切角∠BAC只可能和有关；②在由特殊到一般的数学思想方法去思考：当弦AC是圆的直径时（∠BAC=90°=）。最终得出结论是：线切角的度数等于它所夹度数的一半。

【问题情境三】你怎样证明这个结论呢？(8分钟)证明了是定理，证明不了给出一个反例。

可联系上节内容结合问题情境二特殊情况，证明一定要分类，应按什么标准分类？内容隐去供学生们思考探究（一弦切角与圆心的位置关系分为三类：一是圆心在弦切角外，二是在上，三是在内，在上问题情况特殊，那么其它两类转化为特殊。证明略，从而得弦切角定理内容）。

【问题情境四】通过本节内容与上节圆周角定理联系又能得出弦切角定理的另一种叙述形式吗？

回答：弦切角等于它所夹弧所对的圆周角。

【问题情境五】既然你已经获得弦切角定理的知识，不妨应用这些知识解决下面例题。

例：已知：∠OAC=∠BCA，EF切O于D。求证：BC∥EF （易证出略去）

练习与评价：例6.练习，P16.第1题

6.学习评价与反思

本节课你获得了哪些知识，这些知识对你今后学习有什么提示？结合学习目标、重难点回答。（教师积极评价）

7.作业布置：P16.2

已知：ABC内接于O，∠CAD=∠B。

(1) AB经过圆心O，求证：AD是O的切线。

(2) AB不经过圆心O，求证：AD是O的切线。

(1) (2)

深层次思考“弦切角定理的逆命题”

8.板书设计

定义

画图 定理 证明分类

注：北师大版高中选修4-1