例谈抛体运动解题方法

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摘 要 平抛运动是学生学习曲线运动过程中所接触的第一个典型例子，虽然很多学生对平抛运动的基本公式都能熟记，但解题时面对一堆公式不知该如何选择。本文让学生知道可以在读题时通过寻找关键字来决定对公式的选择。

关键词 平抛运动 关键字 位置 方向 公式选择

从事高中物理教学过程中，我时常发现高一学生对曲线运动的学习很吃力，而曲线运动第一个典型例子就是平抛运动。也许是因为他们之前所学的运动都是直线运动的缘故，他们对平抛运动的知识应用总是存在一些问题。虽然很多学生对平抛运动的基本公式都能熟记，对一些直接套用公式就能解决的问题还能应付，但有些问题没法直接套用公式去解决，或者根本不知该用平抛运动的哪些公式去解决，这使很多同学很困惑。这个时候同学们应该静下心来好好读题，从题中去找关键字，通过所找的关键字来决定对公式的选择。我认为找关键字应从以下两个方面入手：

一、找“位置”

若题干中出现位置或与位置相关的一些字眼，例如“小球落在斜面上”、“小球经过某处”，而“斜面上”、“某处”指的就是位置，此时就列水平位移公式x=v0t,竖直位移公式y=1/2gt2,然后在图中或在自己所画的物体做平抛运动运动到该位置时的轨迹图中找出水平位移和竖直位移所对应的线段，再观察这两段线段间存在什么几何关系，根据这两段线段的几何关系就可以列出水平位移和竖直位移的几何关系式，这样就有三个式子了，一般主要问题就可以解决了。下面我们就引一个例子来说明：

例1 从倾角为θ的足够长的斜面上的A点以初速度v0水平抛出一个物体，不计空气阻力，求：物体从抛出到落到斜面上的飞行时间？

解析：题干中提到了“落到斜面上”，

而“斜面上”是个位置，此时我们就可以列：

水平位移 x=v0t ( 1 )

竖直位移 y=1/2gt2 ( 2 )

而从图中可知水平位移和竖直位移所满足的几何关系式为：

y/x=tanθ( 3 ) 将( 1 )( 2 )式代入( 3 )式，可得时间t=2v0tanθ/g

若此题还要求出从抛出点到落到斜面上的距离，则从图中的几何关系可知这段距离SAB=x/cosθ=v0t/cosθ=2v20/gcosθ

二、找“方向”

题干中若出现方向，如“物体垂直撞在斜面上”、“物体运动方向与水平方向夹角为30°”，题中所说的方向就是这个时刻或者这个位置上物体做平抛运动的合速度的方向，此时就列水平速度公式vx=v0，竖直速度公式vy=gt,然后根据平行四边形定则画出它们的矢量图，从图中找出水平速度和竖直速度所满足的几何关系，并列出几何关系式，这样就有三个式子了，主要问题就可以解决了。下面我们还是以具体案例来说明：

例2 如图所示，以9.8m/s的水平速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，物体飞行的时间为多少？

解析：题干中提到了“垂直地”

即提到了方向，就列出

水平速度 Vx=V0（1）

竖直速度 Vy=gt（2）

然后根据平行四边形定则做出速度的矢量图，如图示，从图中可得到水平速度和竖直速度的几何关系式为 ：VX/VY=tan30°（3）

将（1）(2)代入(3) 可得时间

三、上述两种方法也可以处理斜抛运动中的一些相关问题

例3 在倾角为α=30°的山坡上，以投射角β=60°，初速度为v0向坡上发射一颗炮弹，不计空气阻力，求炮弹落地处到射出点的距离L。

解析：题中提到了“落地处”即提到了位置，就列斜抛运动的

水平位移x=(v0cosβ)t （1）

竖直位移y=(v0sinβ)t-1/2gt2 （2）

在图中找出水平位移和竖直位移的几何关系为

Y/x=tanα （3)

将( 1 ) ( 2 )代入( 3 )可求出所用时间 (4)

由图中的几何关系可知L=x/cosα (5）

将( 4 ) 代入( 1 )可得 （6）

将( 6 ) 代入( 5 )可得L=2v20/3g

当然，斜抛运动中若提到方向解法与平抛运动中提到方向时的解题思路大致相同，只是要注意斜抛运动竖直速度公式中的Vy有正、负之分，而几何关系中的Vy应取其绝对值，在此就不举例了。

我希望通过这篇文章能够对初学平抛运动的同学有所帮助，同时也希望同学们在今后的学习中注重对知识的归纳和总结。