学生被邀请来做数学

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什么叫作“做数学”？现代的数学教育观点认为，做数学的过程是一个探索模式与秩序的过程，它是需要付出努力并花费时间的。没有理解的重复练习虽然花费时间，却不是在做数学。综观各国的数学课程改革文献，对“做数学”的描述常常是与下面所列出的这些动词联系在一起的：观察、判断、描述、探索、表达、解释、调查、形成、预测、联系、发现、发展、解决、建构、推理、证明、验证、应用等。描述做数学的行为动词其实都意味着，一些要求学生付出努力和主动的活动，学生需要动手操作，“冒险”猜测，提出和解释自己的观点和解法，说服别人接受自己的观点或修正自己错误、不完善的观点。当学生从事这样的活动时，就不可能只是一个被动的观察者和模仿者，而必须积极地思考其中所包含的各种数学观念。请看一位数学老师是怎样和一年级的小朋友“认识物体”的。（片段举例）

师：长方体、正方体、圆柱和球都是我们的好朋友，你们愿意和它们做好朋友吗？

生：愿意！

师：下面我们认真地摸一摸、看一看、玩一玩，然后在小组里互相说一说这些好朋友长得是什么样，摸起来有什么感觉。赶快行动吧！

（学生小组活动：每小组的学生拿着长方体、正方体、圆柱和球，摸摸、看看、玩玩、说说。老师参与其中）

师：谁愿意上台来介绍我们的好朋

友，请先说说你的好朋友是谁？

生：这是我的好朋友球，它长得圆头圆脑的，摸起来圆乎乎的，没有平平的地方，它爱滚来滚去的。我很喜欢玩球。

师：你真会观察，请你滚给大家看看。（学生在实物投影上演示）

师：我们的下一个好朋友是谁呢？

生：这是我的好朋友圆柱，有点圆，又有点长，它直直的，上面和下面都是圆的，要它站它就站，要它滚它就滚，它站着不会滚，只有躺着才会滚。

师：你观察得很仔细，介绍得真精彩！让你的好朋友在台上表演一下好吗？（学生在实物投影上演示）

师：你们还想介绍哪位好朋友？

生：我的好朋友是长方体。它长长的，有的地方摸起来是平平的，有的地方摸起来有点扎手，有尖尖的角，它有6个面。

师：你能有顺序地数给大家看看吗？大家都来数数。

生：6个面摸起来是平平的，有的面大，有的面小。它很听话，它不会乱滚，我很喜欢它，我家里有很多东西跟它长得一样。

师：你真聪明！对你的好朋友非常了解。你们还有好朋友要介绍给大家吗？

生：我的好朋友正方体是方方正正的，也有6个面，6个面是一样大的，有的地方摸起来是平平的，有的地方有尖尖的角，有点扎手，它也不会滚。

师：同学们真了不起，个个介绍得都很精彩！让我们认识了这么多的好朋友！还有问题吗？

生1：为什么球爱滚？

师：有谁能回答这个问题？

生：球没有平平的地方，所以爱滚。

生2：为什么圆柱站着不会滚，躺着才会滚？

生：我知道，圆柱的上面和下面是平平的，所以能站稳，它的旁边是弯弯的，所以会滚。

师：现在老师有个问题：球和圆柱都会滚，请大家把圆柱和球放在桌上滚一滚，看看有什么不一样？

生：我发现球可以自由自在地滚，圆柱是直直的滚。（学生放在实物投影上演示）

师：再提一个问题，长方体和正方体有什么不一样呢？

生：长方体和正方体都有6个面，但长方体是长长的，有些面大，有些面小，正方体是方方的，每个面是一样大。

师：我们班的小朋友，会听，会看，还会问，很了不起！

为了创设一个做数学的环境，教师要在课堂上营造一种探究、质疑、推测的学习氛围。在这一环境中，学生被邀请来做数学，问题由教师或学生自己提出，学生在教师的引导下努力地寻找解决的方法，而知识和技能作为做数学的一个结果被自然而然地习得和掌握。上述教学片段中，教师的一句“长方体、正方体、圆柱和球都是我们的好朋友，你们愿意和它们做好朋友吗？”，孩子们非常兴奋地说“愿意”，从而找到了一个邀请学生来做数学的切入口，让他们自觉地进入和“长方体、正方体、圆柱及球”交朋友的过程。在“摸一摸、看一看、玩一玩、说一说”的体验和交流中，孩子们发现了“球长得圆头圆脑的，摸起来圆乎乎的，没有平平的地方，它爱滚来滚去的”，“圆柱有点圆，又有点长，直直的，上面和下面都是圆的，要它站它就站，要它滚它就滚，它站着不会滚，只有躺着才会滚”，“长方体长长的，有的地方摸起来是平平的，有的地方摸起来有点扎手，有尖尖的角，它有6个面”，“正方体方方正正的，也有6个面，6个面是一样大的，有的地方摸起来是平平的，有的地方有尖尖的角，有点扎手，它也不会滚”。孩子们天生就是探索者和学习者，他们紧接着又问“为什么球爱滚？为什么圆柱站着不会滚，躺着才会滚”？学生自己提问，自己解答，因为“球没有平平的地方，所以爱滚；圆柱的上面和下面是平平的，所以能站稳，它的旁边是弯弯的，所以会滚”！

陶行知先生提出：“先生的责任不在教，而在教学，而在教学生学。事怎样做就怎样学，怎样学就怎样教；教的法子要根据学的法子，学的法子要根据做的法子。”教和学是密切联系的，教为学服务，学为教的基础。教促进学，学促进教，教学相长。上面的片段学习，老师在学生一系列的探究活动中，通过轻松幽默的对话，渗透了有分量、有内容的教学；通过创设一个个情境，提出了一个个启发性的问题，把学生的学习活动引导出来，把学生的思维调动起来，而教师在其中动态地把握各个教学时机，充分利用学生生成的资源促进学生对“长方体、正方体、圆柱及球”的认识，表面上“波澜不惊”，“自然而然”，而教师的用心却处处有痕，学生的发展也处处有痕！