要经历活动,更要收获经验

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《 义务教育数学课程标准 》指出：“教师要发挥主导作用，引导学生在理解和掌握基本的数学知识和技能的基础上，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。”什么是数学活动经验？所谓数学活动经验是指学习主体通过亲身经历数学活动的过程所获得的具有个性特征的经验。这里强调学习主体要亲身经历活动，那是不是经历了活动学生就一定能获得经验呢？其实不然，数学课上，学生动手“画一画”“数一数”“做一做”等这只是让学生“动”起来了，在经历这些活动的过程中，是否有明确的数学目标，活动过程是否直指本课时所授知识的数学本质？在经历这些活动的过程中，学生能否发现思想、总结规律、获得方法？在经历活动的过程中，学生是否获得了属于自己的个性体验，并能在今后类似的问题中运用这种个性体验解决问题？“活动”≠“经验”，要写成等式应该是这样的：经历活动+数学内核+收获思想+个性体验=数学活动经验。所谓“经”而有“验”方为经验！那么究竟怎样的数学活动才能让学生收获经验呢？

1.有数学内核的活动会让学生收获经验

儿童对数学知识的理解依赖于知识的“现实背景”，离开“现实背景”的操作活动，学生往往难以找到抽象思维的支撑点。但活动中过于“现实”的背景或过于“丰富”的学具又常常会干扰学生的思维，难以触及数学内核。不能把活动片面地理解为必须是在现实背景中运用学具的动手实践，其实冷静的观察、思考、推理也是活动，有时候后者更能触及数学内核。例如，在求平均数的教学中，有教师为了帮助学生理解“移多补少”的道理，找了8人、6人、7人这样的三队学生，要台下学生指挥台上学生通过相应调整使每队人数一样多。于是台上台下说的、笑的、走的、跑的，乱哄哄一片。这样的活动剥开热闹的外表，不难发现：由于数据的过分接近，情境的过分热闹而降低了思维的难度，不能很好地体现知识内核。如果改为用线段或者小正方块来表示人数，适当扩大每组人数的差距，让学生独立思考用什么办法才能使每队人数同样多。学生不难发现：不过就是把人数多的队移一些给人数少的队（也就是“移多补少”了）。接着追问：“怎么移？移多少？”这时再用手中的学具摆一摆，或用线段图画一画，得出结果后借助课件的动态演示，将“移多补少”的过程展示出来。紧接着，学生需要进一步思考：移多补少后得到的这个数是什么数？如果数据进一步扩大，这种方法还适用吗？不适用了怎么办？在这样的活动中，现实的背景被学具（小方块）甚至抽象的数学符号（线段）所代替，摒弃了热闹的活动，却增加了学生冷静的观察和思考，更能触及“如何移多补少（也就是求平均数）”这一知识内核，学生经历后，当然收获更多。

2.受问题驱动的活动会让学生收获经验

问题是科学探究的起点，教学设计中的问题不是课本内容的简单重复，而是对教材内容的灵活处理，是对教学过程的巧妙把握，担负着深化知识体系、激发学生探究欲望的作用。在引导学生参与活动时，最令人兴奋的话语不是学生说“我找到了答案”，而是学生能问一个“能找到答案”的问题。一个大众化的问题，一个常人经常用到的问题，一个无需思考就能回答的问题，味同嚼蜡，甩一个响“包袱”，而提出一个看似知道，其实又不知道的问题，能激发学生寻根究底。例如，北师大教材一年级数学上册《 9加几的加法计算 》一课，主情景图左边9瓶牛奶，右边5瓶牛奶，问一共有几瓶牛奶。学生列式后常常就能一口报出答案：“一共有14瓶牛奶。”有的教师是这样处理的：“你是怎样得到14瓶牛奶的？请同学们拿出小棒，代替牛奶摆一摆、数一数。”这个问题让学生很是奇怪：“怎样得到14的？数的呗。”“让我再数一遍？”那就先拿9根小棒，再拿5根小棒，从头到尾数一遍，还是14呀！这样的“数一数”活动能给学生带来什么呢？没有思考，也没有收获。如果教师提出的问题是这样的：“是啊，同学们数一下就知道是14了，那怎么数又快又准，还能让别人清楚地看出你的答案就是14呢？请用小棒代替牛奶数一数。”有了这个问题的驱动，学生自然就能迁移前一课时学过的“认识20以内的数”。表示十几的数，通常是把10个1合成1个10，表示起来简洁明了。那么就可以从5里面拿出1个来和9合成10，很快就得出了14。而这种方法就是“凑十法”了。如果学生能同时想到“拆9凑5”的方法，教师可以抛出问题：“你的方法和他有什么不同？”从而引导学生参与到交流、讨论的活动中。如果学生不能同时想到“拆9凑5”的方法，则教师又可以抛出问题：“原来凑出一个10来，计算就快多了，那你还能想出不同的凑成10的方法吗？再试一试。”于是，学生很自然地进入到新一作活动中。要解决这些看似简单的问题，学生必须迁移以前的知识，必须根据“拆5凑9”的过程推理出“拆9凑5”的方法，从而建立起“凑十法”的模型，为后面“8加几”“7加几”的计算奠定基础。这样的活动，学生怎能没有收获？

3.举一反三的活动会让学生收获经验

“举一反三”是一种教学理念，一种有效的数学学习方法，同时又是学生在教师的引导下通过多途径、广范围、长积累所形成的个性化学习习惯和性格。在数学活动中，如果过程单一、目标直接、结论唯一，从活动过程到活动结果都是预知的，这样的活动经历也仅仅是收获了“经历”，不会从中得到更多的东西。但是如果能从一个点生发开来，触及与之相关的多种情况，一个点就能演变成一个面，学生就能在经历中收获“经验”。例如，在教学“圆锥的体积”时，很多教师的做法都是为学生准备一组等底等高的圆柱和圆锥，让学生动手实验操作，学生只能在教师的要求下，进行着毫无悬念的操作，得出预习中早已得知的结论：“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。”但如果换一种方式，为学生提供各种不同型号的圆柱和圆锥，有的等底等高，有的等底不等高，有的等高不等底，有的既不等底也不等高，还有的等高且圆锥底是圆柱的3倍或等底且圆锥高是圆柱的3倍。让不同的小组开展不同的实验，记录下用于实验的圆柱、圆锥底与高的数量关系和实验的结果，再将各小组得出的结论放在一起进行比较，并展开交流、讨论。这样的活动避免了简单的程式化，不仅仅是为了得出一个结论，更是在一个问题的驱动下，举一反三，从多个角度去探讨，发现不同情况下圆柱与圆锥之间的体积关系。这样的活动还可以延伸至课下，对别人的实验结果你可以采用不同的方式进行验证，或再实验、或推理，提出你的质疑和新发现。经历了这次活动后，学生既能牢牢记住在什么情况下圆锥体积是圆柱体积的三分之一，又能初步体会到在什么情况下圆柱体积和圆锥体积相等，更重要的是，学生还收获了观察、比较、操作、交流等经验，可谓一举多得。

数学课堂教学应该是开放的，数学活动经验不像事实性知识那样“看得见、摸得着”，而且表述是唯一的。学生在数学活动中对某一数学对象的认识是有个性特征的，在认识的过程中所获得的经验又是多样的，学生的发展也因此而不同。这就决定了数学课堂要让学生经历活动，更要让学生获得属于自己的经验，只有这样才能让不同的人在数学上得到不同的发展。

（作者单位：怀宁县振宁学校，安徽 怀宁，246121）