新课标下中学数学教学与数学文化的整合研究
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摘 要: 数学教学一直注重对学生逻辑演绎能力的培养,忽视了培养学生对数学作为一门科学的思想体系、文化内涵的认识。《数学课程标准》提出了数学文化的教学要求,弥补了这方面的不足。但在实际教学中如何让数学文化走进课堂,如何在教学中渗透数学文化教学,本文作者就此问题作了一些教学尝试。
关键词: 新课程标准 数学文化 数学发展 课程资源
全日制义务教育《数学课程标准》的基本理念强调:“教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。”总体目标指出,通过义务教育阶段的数学学习,学生应能够“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验),以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”,而开发和利用数学课程资源则是实践新课标的重要内容。我校数学组从2009年9月份开始对课程资源的开发和利用作了一些尝试和实践,下面是我的一些体会和感悟。
一、课程资源开发的目的和意义
教材并没有包括课程的全部内容,它只是课程的一种教学资源。现行的各种版本的义务教育“新教材”,在内容设置上弹性很大,有些章节好像只是提供了一种“框架”,内容“很少”,这正是《标准》所倡导的课程要具有“基础性、普及性、发展性”的具体体现。教材中所留下的那部分“课程空间”,需要师生在教学的过程中,自主地开发、利用各种课程资源来加以补充和完善。教育部在颁布的《基础教育课程改革纲要(试行)》中提出,要“积极开发并合理利用校内外各种课程资源。学校应充分发挥图书馆、实验室、专用教室及各类教学设施和实践基地的作用;广泛利用校外的图书馆、博物馆、展览馆、科技馆、工厂、农村、部队和科研院所等各种社会资源,以及丰富的自然资源;积极利用并开发信息化课程资源”。新课程的实施不仅仅是忠实地执行《标准》的过程,而且是师生创造性地开发、丰富课程资源的过程,课程成为一种发展的、开放的动态系统,从而使数学教学真正成为师生富有个性化的创造过程。
二、数学文化观念
从本质上讲,数学本身就是一种文化。“数学是研究模式的科学”,所研究的对象并非是物质世界中的真实存在,而是人类抽象思维的产物。首先,数学是一种特殊的文化形态,是人类文化的主要组成部分。美国著名数学史学家可莱因指出:“数学一直是形成现代文化的主要力量,同时一直是这种文化极其重要的因素。”在人类文化的发展过程中,数学与宗教、哲学、自然科学有着千丝万缕的联系。其次,数学是一种文化精神,它可以进入人的观念系统影响人们的世界观和人生观。数学作为人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。《数学课程标准》中尤其强调了数学文化的教育理念,设置了“数学文化”的课程板块,并强调在各个模块的教学中都要体现和渗透数学文化。提出的数学文化教育的要求是:“通过在义务阶段数学文化的学习,学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用,体会数学的科学价值、应用价值、人文价值,开阔视野,寻求数学进步的历史轨迹,激发对于数学创新原动力的认识,受到优秀文化的熏陶,领会数学的美学价值,从而提高自身的文化素养和创新意识。”
数学课堂上,不应该只是充斥着“定理、公式、习题……”,教师必须使学生了解数学知识的来龙去脉和赖以生长的“土壤”,以丰富学生对数学知识的感性体验;讲一段“数学故事、数学家逸事”,使数学知识折射出人的意志和智慧而富有“人性化”,使学生在感动、开心之中更好地理解掌握数学知识;通过“数学作品”的解读,让学生感知数学的和谐,欣赏数学的美。总之,数学课堂上应该有一些“非数学”的内容,应该充满诗情画意。
从历史上看,数学的发展与人类文明的发展是同步的,从人类开始书写记数算起,数学已有五千多年的发展史,它或者是一段使人“知兴衰”的数学史、“知得失”的数学家生平介绍和引人入胜的数学趣闻;或者是某个发人深思的数学思想、精彩美妙的数学方法和让人着迷的数学命题;或者是展现数学在科学技术、政治经济、文学艺术与社会现实生活中那些漂亮的应用……现在,数学已经渗透到社会的各个领域。然而,这些内容又都是繁杂无序的,是没有什么组织结构的,我们必须经过适当的筛选和一定的教学加工和整合,把它们改造成有利于教学的课程资源。
三、数学文化资源开发的途径
1.科学教育
这一部分内容要能充分体现数学的思想性和创造性,要突出数学发展的轨迹、科学发展的轨迹,要能使学生体会到数学作为人类文化的一部分,其永恒的主题是“认识宇宙,也认识人类自己”,深切地感受到数学是“科学研究的典范”,是思维的艺术。
(1)数学教材内容的拓展。教材是学生学习数学的重要依据,它虽然主要是逻辑加工的产物,淡化了“数学文化”的色彩,但毕竟是扎根于数学文化长河之中的,只要我们对教材相关内容进行适当的加工、拓展和补充,使它返璞归真,就可使其重新焕发出文化的活力。例如,在概念教学中,教师最好能来一段“背景综述”(类似于语文教学中的“作者介绍”),充分揭示数学知识产生、发展的全过程,这样不仅能让学生看到活跃的“前台”,而且能让学生了解丰富的“后台”,使他们感受到数学知识都是“事出有因”、有根有底的,均是一定文化背景下的产物。又如,在解题教学中,除了必要的形式化训练外,通过整理和反思,主要应让学生感受其中所蕴含的数学思想和方法。任何题目,其解答方法都是某种数学思想方法的产物,并且,越是简单的题目,学生越容易体会到相应的思想方法。
(2)数学名题。数学是一门古老而又常新的学科,问题是促进数学发展的源泉和动力。从古到今,有着极其丰富有趣的数学问题,它们由于构思巧妙,孕育着深刻而丰富的数学思想方法,犹如颗颗珍珠闪烁着人类智慧的光辉,例如,“尺规作图不能问题”、“勾股定理的发现和多种巧妙证明”等。在内容选取上既要注意趣味性,又要控制难度,符合学生的接受水平,避免引入过多的专业术语。
(3)科学中的数学。从哥白尼“日心说”的提出、牛顿万有引力定律的发现,到爱因斯坦相对论的创立,再到生命科学遗传密码的破解,数学在其中都发挥了非常重要的作用,它为自然科学、社会科学和人文科学提供了合理而有效的理论框架和思维方法。这部分内容主要体现数学的理论性和思想性,因为所涉及的专业知识较多,教师最好与相关学科的教师相互协作,设计成专题向学生介绍,内容要深入浅出、通俗易懂,只要学生能领会其中所应用的数学思想即可,例如“军事与数学”、“电视与图像压缩”、“CT扫描与拉东变换”、“天气预报中的数学”等。在学生面前,此类知识内容不宜过多展开,只需从结构上进行简单的介绍,使学生体会到“高科技实际上是数学技术”,就可以达到教育的目的。
2.人文教育与应用教育
数学和其他科学、艺术一样,是人类共同的精神财富,是人类智慧的结晶,它表达了人类思维中生动活泼的意念,表达了人类对客观世界深入细致的思考,以及人类追求完美和谐的愿望。和自然科学相比,数学更接近于人文科学,在数学发展的历史长河中,蕴藏着无限的人文教育素材,可以说,数学史是人类文明史的缩影,充满了人类的喜、怒、哀、乐,既有艰辛的劳动,又有辉煌的成就,经历了从幼稚到成熟的成长过程,它承载着人类社会每一次重大变革的重要成果。
(1)数学家生平。主要介绍数学家艰辛的劳动过程,展示他们执着追求真理的精神风采,呈现他们那高尚的人格品质。如果介绍一些数学家们所说过的名句格言与后人对他们的精彩评价,可使所选内容更具感染力。
(2)对数学的发展产生重大影响的历史事件。例如“《几何原本》与人类理性”、“微积分与极限思想”、“电子计算机与数学技术”等。通过这些专题的介绍和学习,学生会体会到数学在人类社会进步中的重要作用,以及社会发展对数学发展的积极影响。
(3)中国数学发展史中的优秀成果。中国是四大文明古国之一,在数学发展史上,我国数学家们的丰功伟绩是不可磨灭的。从公元前三世纪到公元十六世纪左右,我国在数学领域始终处于领先地位。大约在三千年前,我们的祖先就知道了自然数的四则运算,到宋元时期进入了古代数学发展的“黄金时代”,创造了无比辉煌的数学成果。在当代,著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的证明上处于世界最前列,吴文俊在计算机的几何证明上所取得的成绩居世界一流,等等。通过这些材料,学生能够看到我们的国家和民族在数学领域中的巨大成就,从而激发民族自尊心和自信心,增强继承和发扬民族光荣传统的自豪感和责任感。结合教材可整理为如下专题:“《九章算术》与‘经世致用’的价值观”、“宋元数学四大家”、“陈景润与哥德巴赫猜想”、“吴文俊与计算机证明”、“庞加莱猜想的证明”等。
3.美学教育
数学是美的,然而,数学的这种“冷而严肃”的美,只有解读后才能被人们体会得到。美是人们的一种心理体验,庞加莱说:“数学的优美感,不过是问题的解答适合我们心灵的需要而产生的一种满足感。”通常一些外观的美,仅靠感知觉就能体验出来,而数学美则不然,它包含有很强的认知成分,虽然我们可以给学生一些欣赏美的标准(如简单、对称、和谐、平衡等),但依建构主义的观点,只有那些在学生“数学现实”的基础上建构起“个人意义”的东西才能被他们所理解。因此,我们应该从学生的角度出发,充分挖掘教材中数学美的内容,通过数学美的展示和解释,使学生理解它们,欣赏它们,从而达到使学生喜爱数学的目的。
(1)数学美的解读。数学美育内容的挖掘和展现可按四个层次进行:美观美好美妙完美。此外,还可以利用计算机那惊人的计算能力和无限的创意功能来展示和创造利用其它手段无法展现的数学美的内容。例如,利用《几何画板》描绘优美的曲线,以及分形几何图形的演示,等等,让学生去欣赏美、创造美。
(2)艺术中的数学。介绍数学在音乐、绘画、文学等艺术领域的应用内容,提高学生的艺术鉴赏能力。例如,达・芬奇绘画艺术中的“黄金分割”、中国古代文学作品和戏曲中的“数字文化”、“数学悖论”等。这些内容最好以“数学活动”的形式来展开。通过合作、交流、讨论,学生会以数学理性的角度去分析和欣赏艺术作品,体验数学的艺术美,从而达到提高文化品位的目的。
参考文献:
[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育《数学课程标准》.北京师范大学出版社.
[2]钟启泉.新课程的理念与创新.高等教育出版社.
[3]李连宁等编写.走进新课程(2002版).北京师范大学出版社.