古埃及人知道勾股定理的逆定理吗?

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教材第84页有这样一道练习：

把12段同样长的绳子连成环状，拉直点B到点C之间的5段绳子，然后在点A处将绳子拉紧，则∠BAC为直角. 你能说明其中的道理吗？

初读问题时，觉得不可思议，用一根绳子怎么能一定得到直角呢？后来仔细看看条件，发现原来这个三角形的三边分别是3、4、5，从而利用勾股定理的逆定理可以证明∠BAC为直角. 数学真是奇妙！

老师在点评时，却说这个应用早在几千年前的古埃及人就掌握了，说是约五千年前金字塔的建造离不开确定直角这个基本问题，而当时并没有现代化社会中大量先进的工具. 听到这些，我更感到惊讶了.

回到家后，我在网上检索到如下的信息：

埃及是几何学的发源地，埃及的“拉绳者”就是测量员，他们利用有结的绳子进行测量，两结之间的距离都是一样的，比如说都是1米. 他们可以利用一条12米的绳子拉出一个直角三角形来. 这条绳子算上首尾的结共有13个结，这样，把第一个结同第13个结连在一起，用桩子固定下来，然后再把第4个结同第8个结也分别用桩子固定，同时绷紧绳子. 这三个桩子构成边长分别为3米、4米、5米的三角形，而两短边形成直角（如图所示）.

根据现有的材料推测，埃及人可能只是考虑实用的目的，而对进一步研究不感兴趣.

原来老师说的都是真的，教材上却没有告诉我们这是埃及人最早的发明，可见很多数学性质都有久远的历史，需要我们去查询了解.

但是，我们是否就能据此说古埃及人知道勾股定理的逆定理呢？我觉得他们是知道的，但又没有系统论述，只是满足于实用. 因为，印度人也考虑过直角三角形，他们比埃及人进了一步，得出了满足a2+b2=c2的三整数组（a，b，c），在西方称为毕达哥拉斯三数组，我们的教材上称之为勾股数. 印度人发现的新的勾股数组还有12，16，20； 15，20，25；5，12，13； 15，36，39；8，15，17；12，35，37.

不过，他们也没有进一步的结果.

在现有材料中最令人吃惊的是，公元前两千年左右的巴比伦的泥板文书上有着许多勾股数组（见表，也即教材第84页表格），其中有的数很大，表明他们也许已掌握了一般的规律.

这样来看，说古埃及人知道严格的勾股定理逆定理还真不好回答. 也许这就是数学，这就是我们对真理的认识和学习.

教师点评：这是一篇富有思辨的数学习作，小作者从教材上一个练习和老师的链接式讲评出发，到网上链接式检索与学习，穷追探源，发现了勾股数组更多的史话，并且富含思辨地提出了“古埃及人是否知道勾股定理逆定理”这样的难解之题. 教学相长，老师也跟着学习了！

（指导教师：江海人）