动静结合 虚实联系

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“空间与图形”是数学课程内容的四大领域之一，主要研究现实世界中物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，是人们认识和描述生活空间、进行交流的重要工具。随着年级的升高，学生在这块知识领域频频出错。究其原因是学生不善于在头脑中构建研究对象的空间形状和简明的结构，并能根据对实物所进行的一些操作，在头脑中进行相应的思考。如果教师平时在这方面不重视训练，就会对后继学习造成严重影响。因此笔者认为，当前“空间与图形”教学应该明确方向，对症下药，着眼长效，重点突破，切实提高学生的空间想象能力。

一、直观建模，构建数学模型的静态想象力

数学建模越来越被数学教育所重视。“空间与图形”由于其自身的特点，在把实际问题转化为数学模型以及这种模型的现实意义等方面，较之其他的数学模型更加直观、形象。教学实践证明：具体形象的感性知识越丰富，就越容易形成空间观念及空间想象能力。

1.借助实物建模，积累学习经验 中年级学生的思维以直观形象为主，逐步向抽象逻辑思维过渡。他们对图形的认识在很大程度上依赖于对丰富的现实原型的直觉观察。因此在教学中，教师要按照儿童认识事物的规律，向学生提供丰富的现实原型，帮助学生积累几何形体丰富的感性经验。

2.动手实践建模，体验学习过程 按照皮亚杰的观念：空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程。对于“空间与图形”领域的教学，尽可能多地让学生动手摆一摆、拼一拼、量一量，在做一做、看一看、想一想的活动中，亲身体验，理解新知，提高数学能力。很多教师在教学时为了节约时间，缩短甚至省略动手操作，这对学生空间想象力的培养是非常不利的。

案例：拼角活动。想一想，如果充分利用这两块三角尺，你可以拼出哪些角？一个非常简单的问题，但是带给学生的是无尽的思考以及思维的撞击，他们在从最初的30度、45度、60度、90度，想到75度、120度、150度、105度、180度、135度，然后在我的一句“难道除了这些角就再也不能拼出其它的角了吗”反问下，学生又开始了自发地操作及讨论。“15度”，一个学生惊叫了出来，显得异常兴奋，渐渐地，他的观点得到了许多人的赞同。上完课后，我在思考，如果让学生用三角尺去画角，那画的角岂不是更多。这个环节占用了不少的教学时间，但它在学生头脑中留下的模型是清晰而长久的。

3.尝试画图建模，表述学习结果 空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。为了研究的方便，我们需要把空间图形画在纸上或黑板上。由于小学阶段对学生画图的要求不高，主要是让学生会画线、画角及画平面几何图形，加深对图形的进一步认识和理解。

二、逻辑演示，培育数学图形的动态操作力

教学心理学认为，动态操作是学生数理逻辑与经验生成的源泉，静态想象只能产生物理经验，而空间想象不仅仅是一种印象，更是一种思考，一种逻辑，一种内在的把握，所以说图形的动态演变是发展空间想象力的有效手段。

1.操作演变，掌握面积的认知计算在几何知识的教学中，教师应该为学生的空间想象建立一个他自己的支点，那就是动手操作。为学生提供一个适合他们进行体验的环境，使“操作”这种外在活动与“体验”这种内在活动有效地结合，就能促进学生空间观念的形成，使认知、情感和行为获得协调发展。

2.多媒体演变，巩固周长的变化计算 借助多媒体教学手段，可以打破传统的教学模式――老师讲，学生听，有利于帮助学生积累丰富的感性经验。首先，多媒体能直观具体、生动形象地展示图形，从而充分调动学生的学习积极性；其次，多媒体能大容量、多视角地展示图形，能突出观察重点，突破教学难点，使学生对抽象的图形知识理解得更准确、更深刻。

三、介入生活，锻炼空间数学的实践应用力

在教学中，我们不能仅仅满足于知识的探究过程，那样，教学就仅仅停留在知识的形成和获得这个层面上，还要让学生学会灵活应用。在具体的应用中，学生又要把脑中的模型进行再次转换，转化成题目中所描述的立体实物，进而有的放矢地进行解题。“由实物的形状想象出几何图形，再由几何图形想象出实物的形状。”学生的空间想象力就在这一次次想象中得到发展。

1.立足基础，挖掘课本习题资源 小学数学教科书中蕴含着丰富的培养学生想象力的素材。教学中，教师既要充分利用教科书中培养想象力的宝贵资源，又要特别注意启发学生多看看、多想想，给学生足够的空间，引导学生进行想象。

2.巧设题组，开展物体对比练习 在设计练习时，我们可以设计一些一题多变、一题多问、一题多思等题组式的实际问题，使学生在解决问题的过程中，清晰地呈现物体模型，灵活地运用各种公式。

案例：一道练习题。一个长20米，面积为300平方米的花圃，当宽增加到和长一样长时，它的面积扩大了多少？先让学生根据条件在脑海中形成一个花圃的轮廓，然后引导学生用多种方法进行解答。第一种：求出增加的小长方形的面积即是扩大的面积，300÷20=15（米）是原来的宽，20-15=5（米）是增加的宽，20×5=100（平方米）是扩大的面积。第二种：求出扩大后的总面积减去原来的面积则求出扩大的面积，20×20=400（平方米）是扩大后的面积，400-300=100（平方米）是扩大的面积。

这种由于思维的起点不同，分析的角度不同，而引起不同的解法的训练，不但能沟通知识间的内在联系，更能培养学生的发散思维，发展学生的空间观念。

（作者单位：浙江省杭州市萧山区瓜沥镇第三小学）