浅议从分数概念的建立谈概念教学
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数学概念是客观对象的数量关系和空间形式的本质属性的反映，正确理解概念是学好数学的基础。可以说，数学概念教学是基础知识和基本技能教学的核心，是数学教学的重要组成部分。对于小学生来说，他们理解概念不是直线的，一步到位的，而是逐步深入、螺旋上升的。因此，作为教师，我们要重视学生形成概念的整个过程，在学生的新知与已有知识和经验的冲突联系中逐级形成概念，完善概念，形成正确的概念及系统，以更好地运用概念的本质属性来分析解决问题。下面就从分数概念的形成来谈谈小学生数学概念的形成过程。
分数概念是数概念的一次拓展，通过教学，应该使学生建立准确的分数概念，认识分数与整数、小数等知识的联系，提高比较、分析、抽象概括等逻辑思维能力，这个过程中学生的思维将经历一次质的飞跃。但是分数概念的建立不是一蹴而就的，而是需要经历较长的认识过程，需要逐步加深理解，教材根据学生的年龄特征、认知规律与知识特点，采用逐级递进、螺旋上升的原则，把分数的教学分为以下几个阶段来进行：
三年级上册：分数的初步认识，简单的分数大小比较，简单的分数加减法。
五年级下册：分数的意义，真分数和假分数，分数的基本性质，约分和通分，分数和小数互化，分数的加法和减法。
六年级上册：分数的乘法和除法，分数应用题、百分数和百分数应用题。
每个阶段的任务不同，却紧密相关，逐步深入，在教学中我们要把握每一步的具体目标，使学生在几个阶段的学习中学到位而不越位，逐级深入而不止步，真正形成正确、系统的分数概念。
1.直观具体，形成分数初步概念
学生对于数学概念的认识和理解是一个从感性认识向理性认识过渡的过程，这就决定了数学概念的教学必须重视直观，让学生经历一个由具体到抽象的过程。在初步认识分数的教学中，要让学生在具体实例中感受到在平均分时，有时会得不到整数个的结果，这就需要创造一种新的数——分数。例如可以创设一种分东西的情境，在把一个东西平均分给两个学生时，产生了旧知识不能解决的问题 ，他们只能利用平时生活中的经验提出“半个”，老师适时提出：“你们能不能用一个数来表示？”在学生愤悱之时，分数（二分之一）的产生也就极其必要而且自然了。在分数初步概念的教学中，老师要提供大量的感性材料，如用不同的图形，或同一个图形的多种方法，涂出四分之一。适时引导学生发现并提出关键性的问题——涂色的部分形状大小不同，却都能用四分之一来表示，从而揭示四分之一的重要本质特征：把一个物体平均分成四份，每份是它的四分之一。接下来让学生自己去创造几分之几，利用迁移使学生感悟把一个物体平均分成几份，其中的一份是几分之一，几份就是几分之几。
在教学同分母分数大小比较和简单分数加减法，同样要借助直观，数形结合，使学生理解大小比较和分数加减的一般方法。在教学中，通过大量的直观形象使学生体会到分数作为数量的意义，为下一阶段分数意义的学习打好基础。
2.从直观到抽象，建立完整的分数概念
在学生建立了初步概念之后，在五年级下册进行的“分数的意义”的教学，要使学生在原有基础之上进一步深入，逐步形成完整、科学的分数概念，达到深度广度上的实质性的变化。对小学生来说，概括分数意义也是比较困难的，因此，这一阶段的学习也要在理解大量感性个例的基础上抽象出分数的概念。这时的直观材料的提供一定要为突破学生理解分数概念的难点而服务，为形成概念而服务。在《分数的意义》的教学中，我们可以为学生提供被平均分后得到的是整数个的例子，如用4个物体、8个物体等材料表示出四分之一，这既在学生已有知识起点之上：平均分成四份，每份是四分之一；又高于学生的原有基础：这些物体的四分之一不是四分之一个而是整数个；这和我们在初步认识时建立的初步概念有所不同，在学生矛盾之时，老师直指问题：为什么这里的一份是一个、两个（或更多）却都能用四分之一表示？引导学生理解并揭示分数四分之一的本质——把“一个整体”平均分成四份，这样的一份就是四分之一；同时学生也理解了“一个整体”的意义，单位“1”的理解也水到渠成了。这里要注意发挥集合图的作用，因为集合图表示出的是部分与整体的关系，没有集合表示的却是具体数量。
对于分数这个概念，学生也要先认识其特殊、具体的分数如上面所说的四分之一，再从具体、感性的认识逐步过渡到对概念的本质的认识。因此，只有四分之一的认识是远远不够的，还要让学生理解较多个除四分之一以外的其他分数，学生只有在理解了多个具体分数的前提下，才能从中抽象出分数的本质：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数就是分数。为了巩固和应用概念，我们的问题也应该要以图文结合为主。
3.做好新旧联系，形成分数概念系统
数学是一门结构性很强的学科，任何一个数学概念都存在于一定的系统之中，并与其它有关概念有着区别与联系。因此在进行运用概念的教学时，要注意引导学生将所获得的每一新概念及时地纳入相应的概念系统，这样新旧概念才能融会贯通，才能真正透彻地理解新概念，才能使相关联的概念形成概念系统。这样做也有利于学生所获得的概念的保持与运用，有利于学生概念系统和认知系统结构的形成。
正如分数概念不是孤立的，它和整数、和除法有着密切的联系，我们要找准新旧概念的切合点，让分数概念及时地纳入学生原有的知识中去，从而形成大“数”的概念。笔者认为这个切入点就是分数和除法的关系，成功地沟通分数与除法的关系，是正确、深入理解分数概念、感悟分数和整数的联系、形成科学的分数知识系统的关键。
4.由一般到个别，在解决问题中深化分数概念
概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念运用过程中也有利于培养学生思维的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性和独创性等等，同时也有利于培养学生的实践能力。
数学概念的形成要经历“感知表象概念概念系统”这样一个递进的认识过程，成功的概念教学不仅可以发展学生的抽象概括等思维能力，还能使学生能够找准问题的本质，提高解决问题的能力。但是对这个问题的理解和认识，不应该局限在某一节概念教学课上，也不应该孤立地看待教学过程的各个环节，而是应该用整体的观点，把一个（或一组）具有完整意义的概念作为一个整体，从总体上把握教学目标，从整体上认识其形成的规律和教学中所应采取的对策，从整体上设计教学方法，分步到位，螺旋上升，从而达到最终目标。