经济数学是经济科学知识的重要基础

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摘要：本文主要讨论建立在微积分理论基础上的销售预测、连续复利公式、边际分析、弹性分析等数学模型在经济管理中的应用。

关键词：微积分、销售预测、连续复利公式、边际分析、弹性分析、在经济管理中的应用。

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：

经济数学是经济科学中不可缺少的基础知识，是学习经济科学知识的必备工具，是经济科学体系的有机体（经济数学主要包括微积分、线性代数、概率统计三大模块）。经济科学知识的许多基本概念、基本理论是建立在经济数学的基础之上。例如：产品价格预测、边际分析、弹性概念、造价问题、保险精算、金融风险分析和预测、市场营销策略的制订等都高度依赖经济数学知识。这些经济问题，仅仅靠经验是难以理解、难以掌握，也难以运用，只有运用经济数学知识才能加以阐述、研究、分析，才能形成完整的经济科学知识。下面举几个例子加以阐述。

产品销售预测问题

例如：一种新的电子游戏光盘上市，它的销售趋势将如何呢？

我们知道，任何一种新产品上市，在短期内销售量会迅速增加，然后逐步下降。为什么会出现这种情况？如何理解？

这需要运用数学知识来加以解释：建立销售量是时间的函数关系（数学模型），从这个函数关系中知，产品的销售量随着时间的变化而变化，当时间不断增长时产品销售量不断减少。

这个问题实际上是利用函数及其极限知识来加以理解、分析的。

连续复利计算问题

在投资经营活动中，经常按连续复利的方法来计算利息。连续复利能比较全面地反映资金的时间价值。如何计算呢？

例如:假设本金是A，年利率是r，如果一年分为m期结算。计息期m∞时，那么t年后的本利和为

在日常经济往来中无不关联极限知识。特别是极限思想，充满了深刻地辩证法，体现了诸如量变与质变、有限与无限、绝对与相对、近似与精确等对立统一规律，它使人们有可能从有限中认识无限、从近似中认识精确、从量变中认识质变，因而在生活、生产实践中，在各个学科各个方面都具有广泛的应用价值。

最小成本与最大收益

在经济活动中通常我们追求最小成本与最大收益。

例如：某公司每年需要消耗一定数量的原材料，对原材料的采购成本，涉及到每次进货费用，原材料价格，保管费用等，可以建立总费用是批量的函数关系，利用导数知识分析计算最优定购批量，使公司采购总费用最小。

在工程造价问题上，如修建一条横截面为等腰梯形的引水渠，在保持一定流量的情况下，怎样选择两边的倾角及高度，才能使湿周最小，因为湿周越小，所用的砌衬材料和工作量就越省，利用函数的极值是解决这类问题的很好方法。

利润是衡量企业经济效益的一个主要指标。在一定的设备条件下，如何安排生产才能获得最大利润，是企业管理中的一个科学问题。同样商品广告对企业生产所起的作用越来越得到社会的承认和人们的重视，商品广告确实是调整商品销售量的强有力手段，怎样决策理想的广告费用，使企业获得最大利润。利用函数的极值可以很好解决这类问题。

弹性分析问题

弹性分析也是经济分析中常用的一种方法，主要用于对生产、供给、需求等问题的决策，用来定量描述经济变量间相互依赖变化的问题，通俗地说，一个经济变量变动百分之一会使另一个经济变量变动百分之几。

例如：如何合理制定商品在市场上的销售价格。

这是需求弹性问题，需求弹性是弹性分析中的一种，在商贸事务中有着极为广泛的应用。它研究的是当商品价格下降（或提高）百分之一时，其需求量将产生多少个百分点的增减。一般情况下，消费者对商品地需求量是由多种因素决定的，商品价格是影响需求的主要因素。

根据需求弹性值，当＝1时，称为单位弹性，即商品需求量的相对变化与价格的相对变化基本相等；当＞1时，称为富有弹性，即商品需求量的相对变化大于价格的相对变化，此时价格的变化对需求量的影响较大，适当降价会使需求量较大幅度上升，从而增加收入；当＜1时，称为缺乏弹性，即商品需求量的相对变化小于价格的相对变化，此时价格的变化对需求量的影响较小，此时，无论微小降价或涨价，虽然需求量也有增加或减少，由于量甚微，总的销售收入不会有太大增减。

这对分析需求量和价格的关系、合理制定商品价格有着重要意义。其关键是确定商品的需求弹性，而需求弹性的确定就是利用经济数学中的函数变化率的有关知识。

随着金融市场和现代化企业制度的建立，经济数学知识与经济科学越来越密不可分，成功地运用经济数学知识解决经济问题地例子举不胜举，如经济订货量模型、经济生产量模型、敏感分析等等都是应用经济数学分解决经济问题的一些典范。

由此可见，经济数学在经济科学中有着广泛的应用,它在经济活动、经济管理中的重要性日渐突出,并且越来越多的渗透到了会计、审计、财务管理、金融、市场分析等经济领域。正如马克思说“一门学科成功地应用数学工具的程度，是衡量其发展阶段的标志。”

参考文献：云连英 付艳茹 陶正娟 微积分应用基础 2006年6月第1版

徐建豪 刘克宁 易风华 辛萍芳 经济应用数学——微积分 2003年9月第1版

侯风波 应用数学（经济类）2007年6月第1版