高中生数学思想培养策略之探究

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数学思想是学生数学学习能力水平的重要表现，也是学生数学综合素养的内在要义.高中生在阶段性的探究新知、解答问题进程中，在对探知过程和解题方法的总结归纳中，经过提炼和升华，逐步掌握和形成了一定的数学思想策略.本文作者结合教学实践活动，对当前高中生数学解题思想策略的培养进行了论述.

一、重视典型问题案例的教学

问题是数学学科开展有效教学活动的重要载体之一，同时，也是学生学习能力锻炼和提升的重要平台.教育实践学指出，学生数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想策略形成的过程，就是学生不断分析问题、研究问题、解答问题、总结提炼的发展和前进过程.因此，高中数学教师在培养学生数学思想策略过程中，要将问题案例教学作为重要抓手，设置贴近教材教学重难点和目标要义的问题案例，在学生有效解题基础上，经过总结归纳，逐步帮助学生树立良好解题思想策略.

如，在不等式章节教学中，通过对不等式章节问题解答方法的研析归纳，可以发现，本章节涉及的数学方法有配方法、反证法、比较法、综合法等，数学思想有化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等，说明不等式章节教材中十分重视数学方法和数学思想的灵活应用.因此，教师在利用基本不等式解决实际问题知识点教学活动中，设置了“某游泳馆出售冬季游泳卡，每张240元，使用规则：不记名，每卡每次只限1人，每天只限一次.某班有48名学生，老师打算组织学生集体去游泳，除需要购买若干张游泳卡外每次还要包一辆汽车，无论乘坐多少名学生，每次的包车费多是40元，如果每名学生游8次，那么购买几张游泳卡最合算？每人最少要交多少钱？”问题案例，学生在探究问题中，经过教师指导，认识到游泳的总费用包括两个方面，即包车费和游泳卡费.在解答时，可以先建立函数关系式，然后在利用不等式进行求最值.此时，教师在学生解题基础上，向学生指出，在该问题案例的解答中，通过建立数学模型形式，采用了转化的数学思想，通过题中的数量关系把应用题转化为单纯的数学问题，同时，在解答方式运用上，通过函数思想，建立函数关系式，进行解答活动.这一问题案例教学中，教师借助典型问题案例教学活动，将数学思想融入到问题解答过程中，使学生逐步掌握了数学思想及解题策略.

二、注重解题方法策略的归纳

教师是教学活动的策划者和实施者，是学生学习活动的引领者和指导者.高中数学教师在数学思想策略的教学中，要发挥自身主导作用，在问题案例有效教学活动中，在学生有效解答问题过程中，要注重对解题策略和方法的总结和提炼，向学生阐明解题的思想性和方法性，逐步帮助学生明晰运用数学思想解决问题的策略和规律，促进高中生良好数学思想的形成.

问题：已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是公比为q的等比数列，a1=b1，a2=b2≠a1，记Sn为数列{bn}的前n项和.（1）若bk=am，（m，k是大于2的正整数），求证Sk-1=（m-1）a1；（2）若b3=ai（i是某个正整数），求证q是整数，且数列{bn}中的每一项都是数列{an}中的项；（3）是否存在这样的正数q，使等比数列{bn}中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由.

在该问题教学过程中，学生通过问题条件分析活动，认为该问题解答的关键之处在于要抓住数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列这一前提条件，然后结合等差数列以及等比数列的相关公式内容进行问题的解答.教师在学生分析问题、解答问题过程后，发挥主导指导作用，引导学生对该问题的解题策略进行归纳小结，一方面向学生指出，解答该类型问题等比数列的求和时不能忽略公比q≠1，不能套用公式Sn=a1（1-qn）/（1-q）.另一方面，向学生指出，在解答该问题案例中，在运用解题策略进行问题解答中，使用了方程、分类讨论思想进行分析活动.这样，学生在亲身实践和他人指点双重作用下，运用数学思想策略更加灵活和高效.

三、强化数学思想策略的运用

教是为了不教.教是为了学生更好地运用所学知识解答实际问题.高中生数学思想策略的培养同样如此.高中数学教师要坚持理论与实践相结合的原则，根据高中生掌握和运用数学思想策略的实际情况，提供进行锻炼和实践的舞台，让学生在运用和实践中数学思想解题策略得到有效巩固和锻炼，促进高中生良好数学学习品质的养成.

如，在三角函数问题课教学活动中，教者根据本章节知识体系以及解题策略的总结归纳，向学生指出，在求三角函数的最值问题时，一般要借助三角函数的单调性、有界性和方程、不等式的性质，运用分类讨论的思想进行解答；在解三角函数的问题时，常运用转化和化归的思想方法，如三角恒等式的证明及条件求值等问题，常常要化繁为简，化异为同、化切为弦，等.

总之，高中数学教师在高中数学数学思想策略培养过程中，要搭建问题解答有效载体，重视解题策略方法的总结归纳，强化学生的实践运用，切实提升高中生数学思想素养，促进创新型技能人才的培养.

[江苏省丹阳市吕城高级中学 （212351）]