数学是理性的艺术

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摘要: 数学中的形象思维和逻辑思维同等重要,数学与艺术是相通的,本文从多个角度说明数学是理性的艺术。

关键词: 数学逻辑思维形象思维理性艺术

谈起数学,人们强调的往往是数学的逻辑性与严密性,往往忽视数学中的形象思维,实际上,形象思维对于数学同样重要,而且必不可少;而逻辑思维规律对于艺术也是必要的。所以说数学与艺术是相通的。

数学家与文学家、艺术家在思维方法上有共同之处,都需要抽象,也都需要想象、幻想,后者马克思和列宁早已注意到了。马克思在讨论微分学,特别是切线问题时曾写道:“所有的妙处只是通过两个三角形相似性才显示出来,并且辅助三角形的两个边是由dx和dy构成的,因此它们比点还小,所以在这种情况下要敢于把弦等同于弧,或者反过来把弧等同于弦。此外,在第一种方法中,也只把两条直角边相互比较,并且也可对斜边的性质赋予幻想。”

列宁则说:“有人认为,只有诗人才需要幻想,这是没有理由的,这是愚蠢的偏见!甚至在数学上也是需要幻想的,甚至没有它就不可能发明微积分学。”

数学理论虽以逻辑的严密性为特征,但是新概念的提出、新理论的创立需要借助于直觉、想象和幻想。数学史上的众多成就都证实了这种规律性。著名数学家庞加莱说:“没有直觉,数学家便会像这样一个作家:他只是按语法写诗,但是却毫无思想。”

数学研究的成果,是对客观规律的描述,也是创造性的艺术,并是富有理性美的艺术品。例如,微积分被视为人类精神创造的花朵,科学家们还把傅里叶级数形容为“数学的诗”。近些年来,B.B.Mandelbrot所创造的分形几何学是研究混沌等现象的数学工具,也是精美的艺术品。在分行几何学中借助计算机重复运用某种简单而且确定的规则所构成复杂而又美丽的图案,被公认是艺术奇葩。

庞加莱曾有这样一段名言:“科学家研究自然,是因为他爱自然,他之所以爱自然,是因为自然是美好的。如果自然不美,就不值得理解;如果自然不值得理解,生活就毫无意义。当然,这里所说的美,不是那种激动感观的美,也不是质地美和表现美;不是我低估那种美,完全不是,但那种美与科学不相干。我说的是各部分之间有和谐秩序的深刻的美,是人的纯洁心智所能掌握的美。”这种激励科学家去奋力追求和努力掌握的美,其实就是客观事物所固有的和谐秩序或规律。

“美”是数学中公认的一种评价标准。数学中美的东西是好的、比较简单的,受到一致的肯定和赞赏。美的东西也常常是最有用的。因为不美的东西是冗繁的,用起来极不方便,甚至根本无法应用。

1.数学中惊人的简洁美

在数学研究中,有着大量表面看起来枯燥无味的推理和计算,但其中却蕴含着内在的、深邃的、理性的美。当我们创造了一种简单的方法,作出一种简化的证明,找到一种新的成功运用时,就会在内心深处激起强烈的美感。这是一种发现了新事实、新规律而激发出来的无比喜悦。我国数学家王元认为,数学美的本质在于简单,它是一种简单的美,而不是华丽的美。这种简单是一种以简洁的形式表达了某种本质的、深刻的、规律性的美。古老的拉丁格言中有这样一句话:“简单是真理的标志。”爱因斯坦用E=mc2把宇宙中的质能转换这样深奥复杂的关系表示得如此简单;挂在法国巴黎科学宫数学墙上的欧拉公式,揭示了指数函数与三角函数的简单关系,寓意深远,令人遐思。

2.数学中严谨的真理美

当诺贝尔奖得主杨振宁领悟了微分几何之父陈省身的“陈省身韦伊定理”时,他惊奇地发现两人在不同的科学领域内的研究成果,客观宇宙的奥秘和纯粹的数学理论竟完全吻合,其在惊叹数学魅力的同时又感受着数学的美。

3.数学中和谐的形式美

文艺复兴时期,丢勒、达・芬奇等人发现绘画的表现主体如果置于画面的黄金分割点处,就更能吸引观赏者的注意。他们把黄金分割与黄金分割比用于绘画艺术,创造出了许多千古不朽的世界名画。古代的建筑大师和雕塑大师们也巧妙地利用黄金分割建造出了雄伟壮观的建筑杰作。如建造于公元前3000多年的胡夫金字塔,其原高度与底部边长之比约为0.618(黄金分割比);风姿妩媚的爱神“维纳斯”和健美潇洒的太阳神阿波罗的塑像,它们的下肢与身高之比都是近于0.618。

数学能陶冶人的美感,增进理性的审美能力。一个人数学造诣越深,越是拥有一种直觉力。华罗庚先生虽有过人的逻辑推理和计算能力,然而他最强的是直觉力。这种直觉力实际上就是理性的洞察力,还常常是由美感所驱动的选择力。正是这种能力更有助于使数学成为人们探索宇宙奥秘和揭示规律的重要力量。正像两位法国数学家E.Pisot和M.Zamansky在他们合著的《普通数学》序言中所说:“数学是艺术,又是科学,它也是一种智力游戏,然而它又是描绘现实世界的一种方式和创造现实世界的一种力量。”

在高等教育中,数学是最普遍、最基础的基础课。一般的,理工科专业的数学课程至少要学习一年半,此外还有不少数学类的选修课。数学教育不仅是数学知识与方法的传授,而且是思维能力与思维方法的训练。数学水平与能力,是一个人素质的重要表现。而且对于理工科的学生来说,数学水平与能力更是日后工作的基础。数学教育不能仅仅停留在学生对于概念体系、方法结论的掌握上,教师应更加重视帮助学生学会数学地思维,让学生感受数学美,提高个人文化修养和综合素质,更懂得理性地去思考和解决问题。

在数学课上教师不仅要教授知识,而且要让学生有兴趣地去学,让学生感受到数学的美。数学与音乐、书画、建筑、文学等方面的联系和数学在其中的应用,无不体现数学美和追求美的最高境界。在数学教学中,教师可提供适当的材料让学生参与交流协作,引导学生感受数学美,让学生懂得欣赏数学的美学魅力,从而更好地理解数学。

参考文献:

[1]邓东皋,孙小礼,张祖贵.数学与文化[M]北京:北京大学出版社,1999.11.

[2]李迪.中国数学史简编[M].辽宁人民出版社,1984.