数学问题的产生及提问目的分析

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇数学问题的产生及提问目的分析范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

长期以来，国内外数学教育界十分提倡“问题解决”。弄清什么是“数学问题”，探讨数学问题的产生机制，不仅是“问题解决”的基础，更为课堂教学中的提问寻找理论支持。

一、数学问题的产生机制

1.1数学问题定义

所谓数学问题，就是以潜问题的形式被主体数学心理场所感知的数学模式序缺。这一定义的涵义是：（一）指明了数学问题产生的根源——数学模式序缺；（二）数学模式序缺只有被数学心理场感知方可成为真正的数学问题；（三）数学问题一旦出现，就成为一种客观存在，无论其他人是否再度感知；（四）问题的解决即数学模式序缺被序化。

1.2数学问题产生于数学模式的序缺

作为主体抽象思维的产物，数学模式一旦产生，就具有完全确定的客观内容，成为独立于主体的的数学研究对象。相对于数学内部的逻辑结构而言，数学模式的产生带有某种偶然性，并非按照逻辑上的顺序出现，于是在数学逻辑链上可能出现数学模式序缺，这就已经隐含了数学问题，我们称这种未被主体意识到的数学模式序缺为“潜问题”。

1.3数学问题显现于主体的数学心理场

所谓数学心理场，即有数学模式生成的主体认知环境。在主体学习研究已有的数学模式时，潜问题也同时进入他的视野，许多人可能视而不见，原因是他们数学心理场无法感知这种潜问题，也就是说潜问题无法进入他们的心理场。如果潜问题一旦被主体的数学心理场感知，对他来说就显现成为一个数学问题。

1.4被解决的数学问题转化为主体的数学模式

在主体数学心理场中的数学问题并非都可以得到解决，数学模式的序缺不一定会被序化，关键在于主体已有的数学模式是否足以建构出能填补序缺的新数学模式，从这个意义上说，解决数学问题的过程实质就是主体建构新的数学模式的过程。一旦问题得以解决，就标志着主体的模式系统得到新的扩充，他的数学心理场也随之强化，对新的数学问题的感知、处理、转化能力进一步增强。平时说的学问越大，发现的问题越多，学无止境。

上面的数学问题是数学本身的数学模式序缺。比如欧几里得的《几何原本》本身包含了“第五公社是否独立于其他公理”的问题，因为他本人并未给出独立性证明，这里出现了数学模式序缺。而后人的研究导致两个几何分支的产生；无理数的提前出场，打破了毕达哥拉斯学派的“万物皆数”的理念，因为无理数与他们所认识的数（整数及其比）而言，实在无法公度，再次出现了数学模式序缺；同样，“无穷小悖论”、“集合论悖论”的先后登场，揭示了这两个数学基础概念所处位置的数学模式序缺，导致了后两次的数学危机。

二、课堂提问目的分析

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》对数学教学提出全新的理念：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”“数学教学时数学活动教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”

问题是启发学生思维的活动，数学课堂教学实质就是师生双方共同设疑、质疑、释疑、解疑的过程，是以问题解决为核心展开的。

2.1　反馈调控

反馈是实现调控的必要前提。教师恰当的提问，可以迅速获得反馈信息，了解学生对知识的理解、掌握和应用程度，找出问题所在，并据此对课堂教学进程作出相应的调整。当学生思维出现偏差和可让出现冷场时，教师一个导向性的问题可及时引发学生的思维活动，以此来控制教学方向和进度。

2.2启发思维

德国著名教育家第斯多惠指出：“一个差教师奉送真理，一个好教师则教人发现真理。”教师在授课中运用“显式提问”或“隐式提问”的方法提出问题，能够调动学生思维的积极性，其程度和效果远远超出了一般的讲解。及教师的提问有助于启发学生的思维，“学起于思，思源于疑”。“打开一切科学大门的钥匙都毫无疑问的是问题。”教师提出的疑问，能激起学生的认知冲突，学生认知结构内的矛盾，能使学生的求知欲有潜状态转入显状态，刺激学生去想问题、研究问题，通过自己的思维活动和实际操作来解决问题，获取知识。或者学生因质疑而生的“悬念”，都是学生求知欲的催化剂，也是他们思维的“启发剂”，它能使学生产生许多“为什么”，进而“打破沙锅问到底”。

案例1对数的应用

在讲授“利用对数进行计算”时，拿一张白纸对折，又对折，再对折，问“：请同学们观察，白纸厚度只有0.01mm，三次对折后的厚度是0.01×23=0.08mm，还不到1mm。假如对折50次，那么它的厚度是多少？会不会高过桌子？屋顶？或者教学楼？……”学生们活跃起来，纷纷发表见解，争论激烈，当教师宣布对折50次的结果“比珠穆朗玛峰还要高”时，学生肯定惊讶，更迫不及待地想知道这是怎样得出的，抓住时机问：“你们想想怎么计算呢？”学生自己列出式子：？为了得到结果，就需要对数的知识。

2.3诊断评价

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》要求：“对学生学习过程的评价，包括参与数学活动的程度、自信心、合作交流意识，以及独立思考的习惯、数学思考的发展水平等方面。”教师的提问，可以了解学生能否使用数学语言有条理地表达自己的思考过程，是否找到有效地解决问题的方法，是否有反思自己思考过程的意识。不仅要关注学生数学学活动的结果，更应该关注他们学习过程中的变化和发展。

2.4激励参与

课堂教学的核心理念是以学生发展为本，教师有目的的提问可以激发学生的主题意识，鼓励他们积极参与教学活动，从而增强学生学习的动力。首先，教师的提问课为学生提供一个表现自我的平台，让他们展露才华、发表见解、陈述观点，还能锻炼口头表达能力和语言组织能力，争先恐后的发言能够培养学生的竞争意识与课堂反应的灵敏度。其次，师生之间的互动可以促进人际交流，沟通感情，发扬民主教学，凸显主体意识。新的数学课程改变了传统的知识呈现方式，为学生的探索提供了空间，教师的提问可以引导学生去进行“观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动”。

2.5　巩固强化

各种数学概念、定理、法则的习得离不开发人深思的问题的启发；知识与技能的巩固强化同样来自精心设计问题的诱导；教师恰到好的提问，不仅能激发学生强烈的求知欲望，而且还能促进其知识内化，构建认知结构，强化综合应用能力。教师的提问时对学生学习行为的支持与强化，其表现为：（1）教师有针对性的提问可以揭示内容的重点，引起学生充分的关注；（2）针对易混淆或似是而非之处的提问，有助于学生理清概念，明辨是非；（3）分析应用型的提问课促进知识内化，有助于学生认知结构的建构；（4）教师对学生回答的介入与追问，可以加深印象，巩固所学，进而拓展引申，提高学生思维的层次。

（作者单位：山东省蒙阴县实验中学）