浅析两个物理实验方法中的系统误差

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系统误差是由于仪器缺陷、实验原理不完善造成的，其特点是多次重复测量的结果总是大于或者小于被测量的真实值，呈现单一倾向.下面就两个物理实验在实验方法方面引起的系统误差作分析.

一、探究加速度与力、质量的关系的系统误差

图1

如图1所示，在平衡摩擦力的基础上，本实验认为小盘和砝码的重力等于小车和砝码所受的合力，存在系统误差，只有在满足小车和砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量，实验结果才比较理想.

分析：（1）研究m，受重力mg和拉力F，选竖直向下为正方向.

根据牛顿第二定律得

mg-F=ma ①

（2）研究M，受拉力F，选水

平向左为正方向，根据牛顿第二定律得：

F=Ma ②

解方程①、②得：

F=mMm+Mg=

mgmM+1

=Ma

，所以，a=g

mM+1

而在理论上我们认为a=mgM，因此必

须满足Mm的条件，但也总是有误差，在实验数据分析时画出的a-F图象是弯曲的.这是由于实验方法引起的实验误差，是不可避免的.

二、伏安法测电阻的系统误差

用电压表测出电阻两端的电压U，用电流表测出通过电阻的电流I，根据欧姆定律可以求出待测电阻R=U/I，这种测量电阻的方法叫伏安法，常用的接法有以下两种.

1.电流表外接法

图2

外接法测电阻的原理如图2

所示，当闭合开关S后，电流表的示数IA应等于电阻Rx上通过的电流I和电压表上通过的电流IV之和，即IA=I+IV.因此，由R=U/IA计算出的待测电阻值将出现偏差，这种偏差是由于电压表V的内阻RV不够大而引起的分流

所造成的系统误差.设电压表内阻为RV，待测电阻测量值为R测， 待测电阻真实值为Rx，由欧姆定律得R测=

UIA=

11/Rx+1/RV，即

1Rx=

IAU-1RV.

当RVRx时，Rx=U/I≈U/IA，可见待测电阻的实际测量值比真实值偏小.

由此可得，采用外接法时，待测电阻值比电压表内阻值小的越多，误差就越小，故当RxRV时，采用电流表“外接法”电路.此时误差较小.由以上分析可知，在电流表外接法中，既使满足RxRV，测量结果仍然存在系统误差， 原因是所用电压表的内阻

RV不是无穷大.

2.电流表内接法

图3

内接法测电阻的原理如图3所示，该电路避免了电压表的分流而测准了电流I，但电压表测得的U是电阻Rx两端的电压Ux与电流表上的电压UA之和，即U=Ux+UA，其结果也产生了系统误差，设电流表内阻为RA， 待测电阻测量值为R测， 待测电阻真实值为Rx，由欧姆定律得R测=U/I=Rx+RA，即Rx=U/I-RA.

由上式知，当RxRA时，Rx≈U/I，可见待测电阻的实际测量值比真实值偏大.由以上分析可知，在电流表内接法中，当待测电阻比较大采用电流表内接法误差较小，既使满足RxRA，测量结果仍然存在系统误差， 原因是所用电流表的内阻RA不是零.

综上分析无论外接法还是内接法所测量的电阻都不准确，这是由实验方法引起的系统误差.