统计技术在质量管理中的应用

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【摘要】 本文从数据入手说明统计技术在质量管理中的应用，并详细介绍了推断性统计技术中的假设检验在证实产品质量改进的有效性方面具体应用。

【关键词】 统计技术 质量管理 假设检验

一、数据是质量管理的基础

质量是反映产品满足明确和隐含需要的能力的特性总和。产品质量可以表述或转化为一组全面反映顾客需要的数量指标。如：为满足使用要求而应具备的性质、形状或状态等特性的数量指标。测量质量指标得到的数值，就是反映质量特性的数据，简称数据。

数据是质量管理的基础。“用数据说话”是质量管理的基本观点之一。对产品的质量特性和工作质量进行分析，首先必须进行数据收集。只有把说明质量特性和质量问题的事实，通过观察、测量、试验或其他手段获得所需要的信息，并用数据反映出来，才能使质量管理建立在科学的基础上。

二、质量管理离不开统计技术方法

统计是认识客观世界的有力武器，它通过对客观事物现象数量方面的搜集、整理和分析研究，来认识和反映事物的本质特征，揭示事物发展变化的规律性，因而成为科学研究和各种管理工作中不可缺少的重要工具。在企业经营管理中通过统计数据的搜集、整理和分析为经营决策提供大量的信息。

根据GB/T19001―ISO9001：200001：2000标准8.4数据分析中要求，“组织应确定、收集和分析适当的数据，以证实质量管理体系的适宜性和有效性，并评价在何处可以持续改进质量管理体系的有效性”。该要求是指在现场收集到有关数据之后，应用统计技术的适当方法，一要能证实产品的符合性和确保质量管理体系的符合性；二要通过分析过程和产品的特性及趋势寻找采取预防措施的机会以持续改进质量管理体系的有效性。要满足这两个方面的要求，传统的老七种工具、新七种工具则显得有些力不从心，还需要一些统计技术方法。

统计技术是ISO9000族标准的基础之一，它是国际通用工具语言。目前，在社会实践中，有广义和狭义两种不同的概念。广义的统计技术把质量管理活动中所使用的各种技术方法、工具一律叫统计技术。狭义的统计技术，是以概率论为基础的收集、整理、计算、分析和处理数据的一些数理统计方法的总称。本文使用的是狭义的统计技术。

应用统计技术的目的在于研究统计数据的内在规律性，以使组织中的管理人员、技术人员，能通过合乎逻辑的分析，做出正确的判断和决策。

三、统计技术的内容

统计技术按其所起的作用可分为三类。第一类是描述性统计技术，是指以揭示数据的分布特性的方式汇总，并表达定量数据的方法。常用的包括描述性统计即统计特征数，均值、中位数、标准偏差、方差、极差等；过程能力分析；直方图；散布图等。第二类是推断性统计技术，是指在统计数据描述的基础上，进一步对其所反映的问题进行分析、解释和在做出推断性结论的技术。推断性技术主要包括参数估计、假设检验、方差分析、正交试验设计、回归分析、时间序列分析、抽样检验、可靠性分析等。第三类是控制性统计技术，是指通过对样本数据的统计计算和分析，采取措施消除过程中的异常因素，以保持质量特性的分布达到稳定受控状态的统计方法。最常用的就是统计过程控制图。

四、假设检验在证实产品质量改进的有效性方面应用

(一)假设检验的含义及分类

“假设”是指关于总体分布的一项命题。假设是否正确，要用从总体中抽出的样本进行检验，假设检验是在规定的风险水平上，根据样本的信息，对总体的参数或分布类型是否具有某种统计特征做出推断的一种推断性统计技术。

在组织的质量管理活动中，经常提到保持和改进质量的概念。从统计技术的角度而言，“保持”是指质量特征数据的分布相同，“改进”是指质量特征数据的分布与改进前相比，总体的均值或标准偏差发生了理想的变化，即分布不相同了。这里所说的“分布相同”，应满足：第一，分布的类型相同；第二，总体的μ相同；第三，总体的σ相同。三个条件只要有一个条件不相同即认为“分布不相同”。假设检验就是检验质量特征数据的分布是否相同的一种方法。

(二)假设检验的步骤

1.首先提出原假设和备择假设。原假设是接受检验的假设，用H0表示，一般为“没有差异”的叙述。我们希望的和猜想的那个可以取代H0的正确的叙述，叫备择假设或对立假设，用H1表示。如果有足够的证据拒绝H0，就要接受H1。

2.构造统计量。样本统计量是指不含未知参数的样本函数，不同的函数反映总体不同的特征。通过整理样本提供的数据，根据不同的抽样分布原理，可以构造出各种不同的统计量。

3.给出显著性水平。就是前面含义中提到的“规定的风险水平”，用α表示，α也叫信度，与它对应的1-α为置信度。α的取值一般为0.01、0.05或0.1。如若是在α=0.05的信度下进行的假设检验，当得出结论时，可以说“有95%的把握，接受或拒绝H0”。

4.确定P值。P值是在H0为真的假设下计算得到的，它是样本统计量分布到观测值之外的可能性，概率值可以清楚地概括数据和原假设H0之间的一致程度，它是对H0的可信度的一个度量。

根据需要进行假设检验的质量特征数据的性质，假设检验可以分为双侧检验和单侧的两种情形。

(1)双侧检验和概率值P

当质量要求为双向公差，质量指标的特性为期目特性，即希望与目标值(基准值)越靠近越好时，假设检验为双侧检验。此时的概率值P等于样本统计量在左右两侧概率之和。

(2)单侧检验和概率值P

当质量要求为单面公差，质量指标特性为期大或期小特性时，假设检验为单侧检验。指标期为望大特性时，属左侧检验，此时，概率值P等于样本统计量小于观测值的概率。指标期望小特性时，属右侧检验，此时，概率值P等于样本统计量大于观测值的概率。

在实际应用中，大部分的统计检验的P值都会由相应的统计软件计算得到。

5.做出推断

若经过抽样，计算的概率值P小于事先设定显著水平α时，就会认为如此小的概率的事件居然发生了，很可能是原假设有问题，则拒绝原假设H0；若计算的概率值P大于或等于显著水平α，说明没有足够的证据拒绝原假设，则不能拒绝原假设H0。

(三)假设检验的应用实例

假设检验的应用很广泛，具体可用于：(1)检验总体的分布是否为正态分布。(2)检验样本数据是否有单个总体抽取。(3)检验总体的均值或标准偏差是否达到目标值或标准。(4)检验两个总体的均值或标准偏差是否有显著性差异。(5)检验对样本的某个观察结果是否为异常值等。

在质量管理中运用统计方法，进行质量分析、改进活动，从本质上讲，是指由有关收集、整理、分析和解释统计数据，并对其所反映的问题，做出一定结论的过程。

在HF水泥厂的质量目标中，有确保袋重合格率百分之百的要求。成品袋装水泥50kg一袋，产品标准要求每袋不得低于49kg，抽查20袋，总重量不得少于1000kg。该厂在建立质量管理体系时，厂长对袋重问题非常重视，因为它是最高管理者管理承诺的一项重要内容，且多次抽样发现袋重服从正态分布，总体均值为50.05kg，标准偏差为0.25kg。2004年，在内部审核时，发现随机抽取20袋包装好的水泥总重量为990kg，x=49.5kg，S=0.48kg审核组合包装车间开出一张不合格项通知单。包装车间经分析原因后，采取了调整、校准包装机计量装置等措施，审核员进行跟踪验证随机抽取20袋成品袋装水泥，测其结果记录在《水泥磅重记录单》内，经计算总重量=1000.15 kg，s=0.376kg，x=50.005kg 。

1.采用均值检验：

H0∶μ=μ0，H1∶μ≠μ0，

Z=50.005-50.050.2520=-0.805计算得P=0.2104×2=0.4208，P>α

结论：原假设未被拒绝，说明袋重的总重量和平均值与原生产水平属于同一分布，生产已恢复到原有的合格水平。

2.标准差检验：

H0∶σ=σ0，H1∶σ≠σ0，

x2=(20-1)×0.37620.252=42.98计算得P=0.0013

结论：拒绝原假设，有95%的把握可说明，样本代表总体的标准差与原有的总体标准偏差不是一个水平，包装机未调整好，应继续件调整。

均值和标准差检验，只要发现有一个有显著性差异，就说明分布不是同分布，所以审核员做出了应继续调整包装机的判断。

两天后，包装车间主任要求化验室再去该车间查磅重。化验员先测试了20袋，隔2小时后又测试了20袋，40袋的总重量为2000.1kg，x=50.0025kg，S=0.295kg，审核员再次以假设检验核验其改进的有效性(α=0.05)。

1.以最新样本均值与原总体均值进行比较

H0∶μ=μ0，H1∶μ≠μ0，

Z=50.005-50.050.2540=-1.2计算得P=0.23，P>α

结论：原假设成立，从均值比较的情形来看，改进已取得了效果。

2.以最新样本均值与发现不合格时的样本均值相比较

H0∶μ1=μ2，H1∶μ1≠μ2，

t=49.5-50.00250.48220+0.295240=-0.50250.117=4.29计算得P=0.00001，P

结论：拒绝原假设，改进后的均值与发现不合格时的均值发生了显著的变化，比原来提高了。

3.以最新样本的标准差与原总体的标准差进行比较

H0∶σ=σ0，H1∶σ≠σ0，

x2=(40-1)×0.29520.252=3.3940.065=54.3计算得P=0.0526， P>α

结论：接收原假设，改进后的标准差与原总体的标准差有95%的把握认为属于同一质量水平。

4.以最新样本的标准差与发现不合格的总体标准差进行比较，

H0∶σ1=σ2，H1∶σ1≠σ2，

x2=0.4820.2952=2.648计算得P=0.004955， P

结论：拒绝原假设，有95%的把握说明，这一次调整使标准差与发现不合格时的袋重标准差发生了显著性变化，变小了，质量水平提高了。

审核员根据假设检验所证实的袋重质量改进的有效性，认为包装车间所采取的纠正措施是成功的，可以“关闭”不合格项了，于是在验证栏签上了自己的名字。

(四)假设检验中的两类错误

由于样本具有随机性，因此，根据样本进行判断(假设检验)时可能会犯两类错误(见图1)，Ⅰ型错误是，H0本来是正确的，但拒绝了H0，犯了“以真为假”的错误，其发生的概率为犯第一类错误的概率，记为α；Ⅱ型错误是，H0本来不正确，但却不能拒绝H0，犯了“以假为真”的错误，其发生的概率为犯第二类错误的概率，记为β。

图1 假设检验的各种可能结果

判断结论分布真实情况

原假设为真原假设为假

不能拒绝原假设H0正确Ⅱ型错误

拒绝原假设H0Ⅰ型错误正确

一个好的检验应该是在样本容量一定的情况下，使犯两类错误的概率α和β都尽可能的小。通常取α为一个较小的数，但是α不能定得太低，否则β会大为增加。

在前面的假设检验中，只对犯第Ⅰ类错误的概率α加以限制，而不考虑率犯第Ⅱ类错误的概率β，这种方式下的假设检验又称为显著性检验，犯第Ⅰ类错误的概率称为假设检验的显著水平。

在实际问题中，由于显著水平α的设定会影响做出正确和不正确判断的可能性，所以α的取值大小应根据所研究的问题合理地确定。一般应该考虑两个因素：首先，如果对原假设比较有信心，就要将显著水平α设定得小一些；其次，要考虑做出决策后可能造成的损失，如果犯第Ⅰ类错误造成的损失很大，就要将显著水平α设定得小一些，否则，α就要相应大一些。实际应用中，α通常取一些标准化的值，如0.01、0.05、0.10等。

参考文献：

[1]董文尧等.《质量管理学》，清华大学出版社，2006.

[2]施礼明.《生产与作业管理》.中国财政经济出版社，2000.

[3]肖淑芳，李慧云.《管理统计学基础》.北京理工大学出版社，2002.

[4]SAS/INSIGHT《实用统计分析教程》.SAS软件研究所上海办事处，1998.

(作者单位：河北张家口教育学院)

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