从课例对比看数学课堂的历史变迁

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笔者参加了市小学数学学科带头人课堂教学评比活动，听了多节参加评比的老师的《积的变化规律》的课，也参与了其中一堂课的磨课活动。在这个过程中，无意间看到1995年4月刊登在《湖南教育》时任江苏南京实验国际学校校长、特级教师盛大启的一节《积的变化规律》的课例。自然而然地就把2013年的课和1995年的课进行了对比，发现了很多有意义的地方。

在这里要说明的是1995年、2013年的课，都是在当时社会背景下产生的，都是在当时课程理念的指导下的，没有要比出孰优孰劣的意思。而且盛大启老师在当时是特级教师，课例还刊登在省级刊物《湖南教育》上，所以盛大启老师的《积的变化规律》的课例在当时肯定是最好的，最具代表性的。

笔者把2013年的课和1995年的课进行对比，主要是想看看我们的数学课堂到底发生了什么样的变化，是否是趋于正确的价值取向的变化。

为了表达方便，1995年的课例下面简称为A，2013年的三节课例简称为B、C、D。

一、引入环节

A课：1.布置学生在课本上把例6的表（如下表）填写完整，然后指名说出填写结果。2.引导学生进行观察、讨论。

B课：1.口算2×3= 2×6= 2×18= ；20×6= 10×12=

5×24= 2.独自练习后反馈校对。观察比较这两组算式的异同点。（积变化、积不变）3.今天我们研究第一组算式，积的变化规律。2×3=6，2×6=12，2×18=36

C课：1.计算长方形的面积板书：20×12=240，在乘法算式中，20、12、240分别叫什么？（板书：因数 因数 积）2.计算20×36长方形的面积，还有别的计算方法吗？你是怎么想的？3.计算20×60长方形的面积。4.观察算式：你有什么发现？20×12=240，20×36=720，20×60=1200。

D课：1.涂色。方格纸每格长度是8厘米，宽度是2厘米，把其中一小格涂上阴影，计算阴影的面积。2.再涂上一格，面积是多少呢？3.再涂上一格，面积是多少呢？4.如果再画下去，想象并回答：现在涂阴影的大长方形的面积是多少呢？

差异：选择了不同的逻辑起点。恰当的教学起点是教学有效性的保证。A课前面有复习环节，看似降低了教学起点，其实不然。因为积的变化规律的发现是通过观察的方式，在A课中的表格里面让学生自主观察得到积的变化规律不难，但让学生真正理解规律的内涵，用自己的方式来表达，甚至推广到其他的乘法算式时，难度就增加了不少。

B、C、D课的教学起点的把握上相对低一点，让学生纵向观察三个算式，说说你有什么发现。C、D两课更低，提供了长方形帮助学生直观体验，再观察算式，给学生架起了脚手架。

二、形成规律

A课：引导学生进行观察、讨论：①从左往右，逐条提示进行观察，得出结论；②从右往左，逐条提示进行观察，得出结论。

B课：观察比较，形成猜想。2×3=6，2×6=12，2×18=36 1.观察第一组算式，一个因数不变，另一个因数发生怎样的变化，积也发生怎样的变化？2.形成猜想：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

C课：观察算式：你有什么发现？20×12=240，20×36=720，20×60=1200板书：一个因数不变，另一个因数×（ ），积也跟着×（ ）。

D课：8×2=16，8×4=32，8×6=48，8×8=64，8×10=80……1.改长宽为一个因数和另一个因数，面积为积，现在你能说说刚才这一变化规律吗？2.生：……3.师：一个因数不变，一个因数×11，积×？一个因数×15，积×？一个因数×100，积×？4.师：一个因数不变，一个因数×a，积×？……

差异：独立思考，学会表达和倾听，形成猜想和熟练地进行积的变化规律的运用，哪个更重要的取向不同。这是两个时代课中最大差异之一。现在，也就是B、C、D课是取前者。

这是时代对人的能力的要求在提高的一种表现。社会要求我们的教学要着眼于学生整体素质的提高，促进学生较好地发展，当然设计的活动要适应学生未来生活、工作、学习的需要。会思考、能表达、有想法、能解决问题这是作为人的基本能力要求。这些都需要在课堂教学中予以落实。因此，在新授课中我们要注重过程，再设置练习课，注重“双基”落实。

三、验证规律

A课：观察表格得出的规律就是正确的规律，转而进行了练习。

B课：1.学生举例来验证规律。2.有没有不成立的例子？3.你有没有其他猜想？一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。4.学生再次举例验证。5.再次猜想。一个因数不变，另一个因数加上几或减去几，积也加上几或减去几。6.学生举例验证。7.师：如果找到了反例，我们就说规律不成立。

C课：1.这组算式有这样的规律，那其他的乘法算式也有这样的规律吗？不能确定，那怎么办？2.举例验证。（教给学生方法）3.他举的例子有这样的规律吗？你们怎么看出来的？4.你发现了什么？“一个因数不变，另一个因数÷（ ），积也跟着÷（ ）”5.独立举例验证。6.全班交流，得出规律。7.把两句结论进行合并。

D课：1.举例验证。2.学生思考后口头举例。反馈，教师板书。3.学生自己举例。4.应用规律。（1）8×25=200，那么（8×6）×25=200×（ ）……5.迁移：那么一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。会对吗？6.学生举例验证。7.质疑：另一个因数除以几，可以是0吗？为什么？（0不可以做除数。）8.应用规律。

差异一：举例验证规律。A课中当师生共同完成对表格的观察，发现“一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也扩大或缩小相同的倍数”的规律，就认为这是正确的，教师不再作处理。B、C、D课中规律的呈现是学生猜想出来的，只在一组算式中成立，需要在其他组算式中验证，方成为正确的规律。具体验证过程见右图“B、C、D课规律验证过程”，所不同的是，B课的验证过程比较完整，C、D课只进行了乘和除两种情况的验证。

我们看到，学习方式的选择是1995年课和2011年课最大的区别。

差异二：合情推理，也就是归纳类比推理能力的培养。A课中没有合情推理的环节设置，所有的规律都是在表格中或算式中观察发现的。在B、C、D课中，当完成第一猜想的验证后，教师都采用了合情推理来引出“猜想2：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几”，让学生继续来验证。B课更是引导学生推理出“一个因数不变，另一个因数加或减几，积是否也加或减几”的猜想，把合情推理做到了极致。

B、C、D课规律验证过程图

我们看到课堂教学始终带着明显的时代烙印，因此我们要善于抓住本质展开教学，“材料简单，过程丰富，结果深刻”是现在《积的变化规律》教学的诉求。

（作者单位 浙江省临安市博世凯实验小学）