多转子动平衡计算方法

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【摘 要】 航空发动机转子多采用多转子套齿或端齿连接、拉杆压紧结构的转子结构，且转子装配要求不采用增加或减少重量的方式达到平衡要求，为此本文旨在从平衡理论着手通过计算进行多转子连接的动平衡技术研究，提供平衡方法。

【关键词】动平衡；静不平衡；动不平衡量

转子动平衡是在转子制成后采取的一种减振措施，通过转子上某些界面增加或减少质量，使转子的重心和其几何重心靠近及其一主惯性轴尽量和旋转轴线靠近，以减少转子工作时的不平衡力、力偶或临界转速附近的振动量。

实际转子在运转时，转子动不平衡量的惯性力将在运转中引起附加的动压力。这不仅会增大转子的内应力，降低机械效率和使用寿命，而且这些惯性力都将传到发动机的上，特别是由于这些惯性力的大小及方向一般都是周期性变化的，所以必将引起发动机产生强迫振动。为了完全地或部分地消除惯性力的不良影响，就必须设法将转子不平衡量所引起的惯性力加以消除或减小，这就是转子平衡的目的。转子的平衡是现动机的一个重要问题，尤其现在发动机的转速越来越高，更具重要的意义。

中小型航空发动机装配转子件由套齿或端齿连接、拉杆压紧结构，而且转子装配要求不采用增加或减少重量的方式达到平衡要求，与以往的平衡方式有很大的区别，为此应从动平衡理论着手通过计算找到最佳平衡的方式。

1 动平衡的基本理论

由于转子材料的不均匀、制造的误差、结构的不对臣等因素保存转子存在不平衡质量。因此当转子旋转后就会产生离心惯性力组成一个空间力系，使转子动不平衡。要使转子达到动平衡，则必须满足空间力系的平衡条件，这是转子动平衡的力学条件：力平衡和力矩平衡。

在转子的设计阶段，尤其在设计高速转子及精密转子结构时，必须进行平衡计算，以检查惯性力和惯性力偶是否平衡。若不平衡则需要在结构上采取措施，以消除不平衡惯性力的影响，这一过程称为转子的平衡设计。转子的平衡设计分为静平衡设计和动平衡设计，静平衡设计指对于D/b≥5的盘状转子，近似认为其不平衡质量分布在同一回转平面内，忽略惯性力矩的影响。动平衡设计指径宽比D/b

在各种文献中动不平衡量大多使用质径积mr（g·mm）表示，指的时该面上存在的多余的（或欠缺的）质量与质量所在半径的乘积，是一个向量值。

2 动不平衡量的计算分析方法研究

根据动平衡的基本理论，我们可以推导出如下转子动不平衡量计算分析方法及步骤。

2.1 动不平衡量计算公式

根据转子的结构确定出偏心质量所在的平面，并计算出各个偏心质量m1、m2、…、mi，向径r1、r2、…、ri，方位角θ1、θ2、…、θi和惯性力F1、F2、…、Fi，如图1示；

选定平衡基面Ⅰ、Ⅱ，将惯性力F1、F2、…、Fi分解到所选定的平衡基面Ⅰ、Ⅱ，其分力分别为F1'、F2'、…、Fi'和F1″、F2″、…、F i″，设在Ⅰ、Ⅱ面上所加的配重为mⅠ、mⅡ，其向径为rⅠ、rⅡ，其方位角为θⅠ、θⅡ；确定两个平衡基面Ⅰ、Ⅱ的距离L和各个偏心质量分别到平衡基面Ⅰ的距离l1'、l2'、…、li'和到平衡基面Ⅱ的距离l1″、l2″、…、li″，如图1示；

由动平衡的力学条件：力平衡和力矩平衡，可得出平衡基面Ⅰ、Ⅱ动平衡方程式：

2.2 动不平衡量的求解方法

解法一，动不平衡量是一个向量值，因此可以使用图解的方法求解：

（1）取质径积（miri）比例μmr；

（2）分别作出平衡基面Ⅰ、Ⅱ质径积矢量多边形，求出mⅠrⅠ、mⅡrⅡ。

解法二，可以将平衡基面Ⅰ、Ⅱ的动平衡方程式分别在x、y方向上的投影方程式 计算出mⅠrⅠ、mⅡrⅡ和θⅠ、θⅡ：

3 结论

发动机转子通过套齿、端齿连接，端齿连接的的好处时定心要比常规方式要好。整个转子定心连接。转子要求去重或不去重，这给动不平衡带来了困难。

按照平衡理论动不平衡量为残余质量造成的，因此我们可按照传统的贴蜡平衡的方法，找到达到平衡时贴蜡位置，然后旋转转子件的静不平衡量位置至贴蜡位置方向的方法平衡，按照此种方法最终转子完成了动不平衡。

参考文献：

[1]《航空发动机设计手册》总编委会，《航空发动机设计手册》第19册转子动力学及整机振动，航空工业出版社，2000.1.

[2]周仁睦.转子动平衡——原理、方法和标准.化学工业出版社，1992.3.