让学生从错误中醒来

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【案例主题】

又到一年复习时，每每下课后，教师一碰面，都会看到这样一种现象：抖抖手中的试卷，看着学生出现的一个个错题，不断地摇头，一脸的疑惑，嘴里还在不停嘀咕：这些题都讲过N遍了！怎么还会错呢？是啊，我们很多在一线教学的老师都有这样的疑惑和无奈：为什么在课堂上反复强调的知识，怎么还有这么多学生掌握不好呢？是不是我们的教学过程出了什么问题？

现代教材中介绍了不少重要的公式，提高了不少有深刻背景的习题，而这些习题本身就是重要定律，它们是解题的重要工具。由于认识水平的限制，学生第一次接触到这些公式、习题，往往意识不到其作用，在复结，引导学生挖掘这些“隐蔽”的财富时，以便在新的问题情境中及时激活，形成条件反射。使学生具有这种知识和那种知识，一相连就能见莲思藕，具有融会贯通的应变能力。同时设计一些“变式题”“多解题”，训练学生归类思想，提高他们的综合分析能力。

心理学研究表明，复习让学生长期接受单调、枯燥、乏味、重复的训练会产生一种固定的机械思维模式——思维定式。思维定式的消极作用无疑是进一步学习的大敌。反其道而行之，既防陈求变，又可冲决思维定式的“堤坝”，让奔腾不息的思维“洪流”，步入一个新天地。

【案例描述】

案例一：在复习“量与计量”后，我让学生填合适的单位名称。“圆珠笔长约是130（ ）”。有的学生填了“厘米”，有的学生填了“分米”。

究其原因：一方面，学生对单位进率不熟悉；另一方面，学生对长度单位表象不清晰。针对学生的错误，我拿出圆珠笔，让学生量它的度，再让学生结合1厘米的认识，计算130毫米是（ ）厘米。学生意识到：此时圆珠笔的长度用毫米做单位比较合适。

案例二：“有一根绳子分成两段，第一段占全长的■，第二段■米，哪一段绳子长？”此题出示后，有的学生说：“一样长。”有的学生说：“无法确定。”

究其原因：学生把分率与具体数量混为一谈。

我让学生先假设绳子的长度去比较，经过讨论，学生认识到第一根长。这时，再让学生讨论：用线段图把绳子分成两段，经过画图，最后得出第一根长。通过这样的练习，加深了学生对“分率”和“用分数表示具体数量”的认识，巩固了分数应用题的解题方法，更是培养了学生的发散性思维，提高了学生全面分析问题、解决问题的能力。

【案例反思】

一、复习要渗透联系，挖掘创新，教学生学深

课本习题是以对数学知识的认识发展为主线安排的，其缺陷在于无法把数学思想、数学方法系统化。数学思想方法不像公式、定理等可直接写在书上，因此，教师有一个很重要的任务就是在把散见于习题中的数学思想、数学方法整理出来。从教材中挖掘层次问题，引导学生对问题进行周密思考，然后达到融会贯通的“顿悟”境界，产生“豁然而朗”的灵感，思维就会发生“质的飞跃”，上升到更深层次。

二、复习要注重对问题进行引申和推进

要培养与发展小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养学生的发散性思维，并加以引申和推进，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。

我在讲完圆柱体的体积以后，出了一道这样的例题：瓶子容积是2升，瓶身呈圆柱形，不包括瓶顶，容积为2升。正放时，液面高12厘米；倒放时，空余4厘米。水的体积是多少？通常的解法如下：

体积大约和容积相等，就是2升=2立方分米=2000立方厘米

瓶身高=12+4=16（厘米）

空余的4厘米实际上是瓶颈的体积。

水的体积是：2000÷16×12

而有的学生却列出这样一个算式：

2升=2立方分米=2000立方厘米

12∶4=3∶1

3+1=4 2000×■=

其算理是来源与按比例分配。分析其算理不难看出，这是一个极富独创性的算法，所以应给予充分的肯定和表扬，鼓励学生平时的学习就是要多观察、多动脑。

三、复习要让“一题多解”和“多题一解”并进

1.一题多解

提倡一题多解，可以活跃学生的思维，使相关知识相互沟通，从而克服学生解题思路狭窄，解法单一等缺点，培养学生思维的灵活性。例如：“修路队修一条3600米的公路，前4天修了全长的■，照这样的速度，修完余下的工程还要多少天？引导学生从不同角度去思考，用不同方法去解答在老师的鼓励和引导下，学生可以给出多种不同解法。

4÷■-4

（3600-3600×■）÷（3600×■÷4）

■∶4=（1-■）∶x

通过比较，学生不仅知道哪种法最优，还加深了对分率与问题的对应认识。

让学生进行多种解题思路的讨论，能使学生解题思路敏捷，既达到一题多解的效果，又训练了学生思维的广阔性。在应用题解题中，从多角度进行迁移深化，由此及彼，有利于学生发散思维的训练。

2.多题一解

有的题目，是同一个式子，有不同的表述意义。

例如：算式56÷7，就有许多种表述。

（1）把56平均分成7份，每份是多少？

（2）56里包含几个7？

（3）7除56，所得的商是多少？

（4）56是7的几倍？

（5）7与一个数的乘积是56，求这个数。

（6）多少个7相加的和是56？

（7）我有56块糖，平均分给7个小朋友，每个人得到多少块？

这样就可以从多角度理解式子的意思了。

我相信，在小学数学教学中，不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是培养学生灵活多变的解题思维。只有把错还给学生，经过“吃一堑，长一智”，他们一定会从错误中醒来，从而既能提高教学质量，又达到了培养能力、发展智力的目的。

（作者单位 河南省洛阳市偃师市翟镇镇翟西小学）