珍爱生命 远离酒驾
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近做全国各地高考模拟题，发现以“酒驾”为素材的题目出现的频率较高．此类题目一方面考查学生的数学知识和数学能力；另一方面对学生进行道路交通安全法的教育，可谓“一石二鸟”．下面采撷五例并加以解析，供参考．
例1 （广州市模拟题）《中华人民共和国道路交通法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80mg/100ml（不含80）之间，属酒后驾车，处暂扣6个月机动车驾驶证，并处1000元以上2000元以下罚款．因饮酒后驾驶机动车被处罚，再次饮酒后驾驶机动车的，处10日以下拘留，并处1000元以上2000元以下罚款，吊销机动车驾驶证；血液酒精浓度在20~80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任，5年内不得重新取得机动车驾驶证．
据《法制晚报》报道，2011年12月15日至12月30日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图1是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）
A. 2160
B. 2880
C. 4320
D. 8640
解析：由题意得，醉酒驾车的人数为（10×0.01+10×0.005）×28800=4320，故选C．
点评：本题给出修改后的《中华人民共和国道路交通法》的有关规定，对学生进行普法教育，同时考查学生对频率分布直方图的识别能力．
例２ （合肥市模拟题）某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量f(x)（毫克毫升）随时间x（小时）变化的规律近似满足表达式f(x)=5x-2 (0≤x≤1)，
35・13x （x＞1）.《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0．02毫克毫升．此驾驶员至少要过_________小时后才能开车．（不足1小时部分算1小时，结果精确到1小时）
解析：注意到当0≤x≤1时，f(x)=5x-2∈125，15，0.02=150125，15．
因此，要使f(x)≤0.02，
则有x＞1，
35・13x≤0.02，
即x＞1，
13x-1≤110亦即x＞1，
3x-1≥10.
由此可知，满足该不等式组的最小正整数解为x=4，故该驾驶员至少要过4小时后才能开车．
点评：本题以“酒驾”为背景考查分段函数、不等式的解法及估算能力．
例３ （吉林市调考题）道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克／100毫升），当20≤Q＜80时，为酒后驾车；当Q≥时，为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血液含量，其中查处酒后驾车的有6人，查处醉酒驾车的有2人，依据上述材料回答下列问题：
（1） 分别写出违法驾车发生的频率和醉酒驾车占违法驾车总数的百分数；
（2） 从违法驾车的8人中抽取2人，求抽取到醉酒驾车人数的分布列和期望，并指出所求期望的实际意义；
（3） 饮酒后违法驾驶机动车极易发生交通事故，假设酒后驾车和醉酒驾车发生交通事故的概率分别是0.1和0.25，且每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立的．依此计算被查处的8名驾驶员中至少有一人发生交通事故的概率（精确到0.01）．并针对你的计算结果对驾驶员发出一句话的倡议．
解析：（1） 违法驾车发生的频率为6+2200=125；
醉酒驾车占违法驾车总数的百分数为26+2×100％＝25％.
（2） 设抽取到醉酒驾车的人数为随机变量ξ，则ξ可能取到的值有0，1，2．
P（ξ=0）=C26C28=1525，
P（ξ=1）=C16C12=37，
P（ξ=2）=C22C28=128，
ξ的分布列如下：
故Eξ=0×1528+1×37+2×128=12．
实际意义：在抽取的2人中平均含有0.5个醉酒驾车人员．
（3） 被查处的8名驾驶员中至少有一人发生交通事故的概率为
P=1-(1-0.1)6×（1-0.25）2≈0.70．
点评：本题考查随机变量的分布列和期望，考查用“正难则反”的思想方法求概率，尤其是要求考生对驾驶员发出一句话的倡议，具有一定的开放性和教育性．
例4 （襄阳市质检题）《中华人民共和国道路交通安全法》规定：“车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80mg/100ml（不含80）之间时，属于酒后驾车；血液酒精浓度在20~80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．”2011年12月10日晚8时开始，某市交警一队在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，共查出酒后驾车者60名，图3是用酒精测试仪对这60名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图．
（1） 求这60名酒后驾车者中属醉酒驾车的人数（图3中每组数据包括左端点，不包括右端点）；
（2） 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，图4的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图4输出的值，并说明的统计意义（图4中数据mi与fi分别表示图3中各组数据的组中值及频率）；
（3） 本次行动中，甲、乙两人都被酒精测试仪测得酒精浓度在70mg/100ml（含70）以上，但他俩坚称没喝那么多，测试仪不准．交警大队大队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度在70mg/100ml（含70）以上的酒后驾车者中随机抽出2人进行抽血检验，求甲、乙两人至少有1人被抽中的概率．
（4） 很多人在喝酒后通过喝茶降解体内酒精浓度，但李时珍曾指出酒后喝茶伤肾．为研究长期酒后喝茶与肾损伤是否有关，某科研机构采集了统计数据如下表，请你从条件概率的角度给出判断结果，并说明理由．
解析：（1） 由题意和图3知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上者共有0.05×60=3（人）．
（2） 由频率分布直方图知各组数据的组中值分别是25，35，45，55，65，75，85；频率分别是0.25，0.15，0.20，0.15，0.10，0.10，0.05．
由图4知输出的
S=0+m1f1+m2f2+…+m7f7=25×0.25+35×0.15+45×0.20+55×0.15+65×0.10+75×0.10+85×0.05=47（mg/100ml）．
S的统计意义为60名酒后驾车者血液的酒精浓度的平均值．
（3） 酒精浓度在70mg/100ml（含70）以上的人数为：（0.10+0.05）×60=9．
设除甲、乙两人外其他7人分别为a,b,c,d,e,f,g,则从9人中抽出2人的一切可能的结果组成的基本事件如下：
用M表示甲、乙两人至少有1人被抽中这一事件，则M所含的基本事件数为15．
P（M）=1536=512.
另解：基本事件总数n=C29=36，事件M所含的基本事件数m=C12C17+C22=15.
P（M）=mn=1536
=512.
（4） 判断结果：长期酒后喝茶与肾损伤有关．
在长期酒后喝茶的条件下有肾损伤的概率为
P1=492099+49=492148，
在酒后不喝茶的条件下有肾损伤的概率为
P2=427775+42=427817．
若“酒后喝茶与肾损伤”无关，则P1≈P2，但492148与427817相差较多，
所以应该有关．
点评：本题考查频率分布直方图、程序框图的有关知识，考查古典概型的概率的计算方法（文科考生用列举法、理科考生用计数原理），最后一问考查条件概率及有关医学知识，是一道难得的好题．