物理难点之“传送带问题”大突破

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传送带在现代生产中应用非常广泛，以传送带为情景的物理问题，既可以用来考查物体的运动情况分析、匀变速直线运动规律的运用、相对运动问题的计算，又可以考查摩擦力功的计算、动能定理的运用以及系统能的转化和守恒的有关问题，是一个很好的高考命题的平台。此外，由于其所涉及的这些问题几乎覆盖了整个高中力学的全部重要知识点，因此在备考复习时，我们还可以通过练习、研究传送带类习题，将力学各部分内容串联起来，以达到融会贯通的效果。以下我们就按照放置方式将传送带问题分为水平传送带与倾斜传送带两类，归类分析，各个突破。

一、水平放置运行的传送带

水平放置运行的传送带问题根据运动的初始情况可分为两种：（1）物体对地初速度为零，传送带匀速运动（题目中的关键句通常是“将物体由静止放在运动的传送带上”）；（2）物体对地初速度不为零（即物体冲上运动的传送带上），其中又有两种情况，速度的方向与传送带的运动方向相同或相反。

【例1】在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。设传送带匀速前进的速度为0.25m/s，把质量为5kg的行李静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，行李以6m/s2的加速度前进，那么这个行李放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？

分析：将行李由静止放在运动的传送带上，即行李对地初速度为零，传送带匀速运动，行李必定在滑动摩擦力的作用下相对于地做初速度为零的匀加速直线运动，如果传送带的长度足够长的话，最终行李与传送带相对静止，以传送带的速度v共同匀速运动。

【总结】物体在传送带上相对于传送带运动距离的一般计算步骤：①弄清楚物体的运动情况，计算出在一段时间内的位移x2；②计算同一段时间内传送带匀速运动的位移x1；③两个位移的矢量之差Δx=x2-x1就是物体相对于传送带的位移。这种方法的优点是过程清晰，易于理解。解法二中用相对运动的方法同样可以求出相对位移，更简捷，思维抽象性要求更高。

（1）行李被从A运送到B所用时间。

（2）电动机运送该行李需增加的电能为多少？

（3）如果提高传送带的运动速率，行李就能够较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运动速率。

分析：本题与上题同属于“将物体由静止放在水平运动的传送带上”类型，但除了运动问题外，还涉及了能量问题和极值问题，相比上例难度有所加大。

【例3】如图2所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6 m/s的速度顺时针转动。一个质量为2 kg的物体（物体可以视为质点），从h=3.2 m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失。

物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速度g取10 m/s2，则：

（1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间？

（2）传送带左右两端AB间的距离l至少为多少？

（3）上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少？

（4）物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大高度h′为多少？

分析：与上两题不同，本题中物体沿斜面冲到运动的传送带上，即物体对地初速度不为零，且速度方向与传送带方向相反。因此物理过程是物体先做匀减速直线运动直至对地的速度为零，然后物体反方向（也就是沿着传送带运动的方向）做匀加速直线运动。前一过程中摩擦力是阻力，后一过程中摩擦力是动力。

分析：物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带施加给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑；当物体加速至与传送带速度相等时，受到的摩擦力以及后续运动需要根据具体情况讨论。

【总结】倾斜放置的传送带问题的关键在于分析清楚物理过程，正确分析物体受力情况，并注意：（1）受力分析的过程中摩擦力大小和方向的突变，突变往往发生在物体与传送带速度相等的时刻；（2）求物体在传送带上运动时因相对滑动而产生摩擦生热，其本质就是求物体和传送带间的相对位移；（3）应注意到传送带对物体可能是以静摩擦力的作用，此运动阶段不产生热量。