数学创新能力的培养 需要扎实的数学基础

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有一个笑话，说是一个愚笨的人，一口气吃了5个包子。他吃了第5个包子后，感觉到饱了，便恨恨地说，早知道吃第5个包子就饱了，何必吃前4个包子呢，太浪费了，于是一个劲地责怪起自己来。

目前的数学教育中也出现了这种忽视万丈高楼平地起的现象。比如数学创新能力的培养。

在数学教育中发展学生的数学能力，历来是数学教育改革的重大课题，甚至是核心问题。传统的提法是培养学生的计算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，后又提出分析问题和解决问题的能力2001年，新课程改革提出了要培养学生的数学创新能力。

应该说，这些提法，既不是互相割裂的，更不是后者否定前者，而是越来越完善，越发为学生的可持续发展着想。它正确地反映了数学观念和教育观念的结合与深化。这个发展过程是循序渐进的，也是符合科学发展观的。

但是，现实的数学教育现象、一线教师的数学教育观念却并不是如此，并没有正确落实或者是拥有这些循序渐进的能力培养观。大家如果注意到创新这方面的信息的话，就可以发现，从新课改以来，关于培养学生数学创新能力方面的文章简直是层出不穷。这本也不是坏事，但这些文章几乎无一例外地反映了我们一线教师对培养学生数学创新能力的一种观念：很简单随意，就像我们平时喝汤一样，哧溜一声就下肚了。笔者随意翻阅案头的杂志，就看到2004年《沿海教育》上某老师写的一篇谈数学创新能力培养的文章，由于篇幅原因，这里只把文章的节标题列出来：

一、创设问题情境，注重学生创新思维的培养

二、鼓励学生质疑问难，培养创新能力

三、通过一题多问、多解、多变，培养创新能力

四、鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流，培养创新能力

通过这四个节标题，我们可以看到，在这位教师眼中，整个数学课堂，从创设情境开始，到提问，再到解题训练，进而到探索，都在培养学生的数学创新能力或思维。这个说法就太夸张了。事实上，要让学生真正在数学上有所创新，并不是如这位老师所说的这般容易。因为数学创新不是空中楼阁，需要一定的逻辑体系为基础，需要扎实的数学基本功。数学推崇的是运筹有方、计算有法、分析有规、假设有度、构造有序、进退有制等理性思维。数学具有超凡脱俗的特征。学生必须在对这些有一定认识的基础上，才有可能创新。一节课才开始，学生连新内容还没学懂，他们拿什么去创新呢?

而要拥有运筹有方、计算有法、分析有规、假设有度、构造有序、进退有制等理性思维，学生首先需要有认知数学事实的能力和解决问题的能力。

认知数学事实的能力包括：

1、数量关系

(1)形成数及式的概念，(2)理解数学材料中体现的数量关系，(3)理解并能运用各种数学符号，进行数、式的变换。

2、空间观念

(1)理解空间图形的形状，大小及其相互位置关系，(2)能从实物抽象成空间图形，反之，由空间图形认知其实体，(3)能分解或组合空间元素，产生新的空间组合体。

3、逻辑成分

(1)形成数学概念及概念的组织方式，(2)理解数学命题的结构，能正确作出数学判断，(3)掌握数学论证的一般方法，(4)形成数学命题的建构体系。

解决数学问题的能力包括：

(1)提出问题与问题的识别能力，(2)问题的分解能力，(3)向已知命题转化的策略，(4)应用已有经验构造解题方法的能力，(5)监控或发现解题思路的探究能力，(6)评价解题结果的能力。

可以这样说，学生如果没拥有上面这些基本知识和能力，根本不可能会有什么数学上的创新。再说了。即便他们拥有了这些，也不一定就会有所创新。否则的话，有的只是像下面这个例子中的伪创新了：小学数学界某名师上一节复习课上时，出了这么个题：

带着小狗的小明和小兵同时分别从相距1200米的两地相向而行，小明每分钟行55米，小兵每分钟行65米，小狗每分钟跑240米小明的小狗遇到小兵后立刻返回向小明这边跑，遇到小明后再向小兵这边跑……当小明和小兵相遇时，小狗一共跑了多少米?

学生给出了两个答案：1、1200/55＋65＝10，10×240＝2400；2、1200×2＝20,20×240＝4800。第二个答案的意思是有两条小狗，因为题目中说的是“带着小狗的小明和小兵”没有想到，该答案得到老师的肯定，还被说成是创新解法，并隆重表扬了该学生。稍微有点数学常识的人就知道，这种解法只是学生在玩文字游戏，哪里来的数学创新呢?

一个人吃了5个包子后感觉饱了，并不是因为第5个包子更大，而是因为有了前4个包子的积累，而吃到第5个包子时恰好达到了饱的临界。数学创新能力的养成也是如此。

(作者单位：桃源县陬市镇第三中学)