擅“变”衍出千般彩
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“变式教学”是通过定理、命题，从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景暴露问题的本质，揭示不同知识点内在联系的一种教学设计方法。通过“变式教学”，可以激发学生的好奇心、求知欲和创造力，增加学生的参与度，提高学生参与活动的兴趣和热情，从而产生意外生成，揭示知识的本质。变则灵动，变则出彩，吉安市数学学科带头人邓武高老师在教学“垂径定理”这节课时，通过定理的变式、例题的变式，引领学生在变式中领悟“垂径定理”的本质。
尽展知识的探究过程，贯穿变式教学的生命线
（用多媒体展示）问题1：在O中，AB是弦，CD是直径，CDAB，垂足为M，此时CD就是垂直于弦的直径。直径CD除了和弦AB垂直外，可能还会有哪些等量关系？（电脑显示图1沿直线CD折叠的动画，并闪烁A、B两点。教师引导学生进行圆形纸片的操作）
（学生演板）
师：如何用几何语言表示这个定理。
生3：因为CD是直径，CDAB，所以AM=BM，
（师对问题1进行变式）
【变式一】：在O中，AB是弦，CD是直径，CD平分弦AB，你能得到什么结论？
（教师引导学生进行圆形纸片的操作）
生4：CDAB，
师：若弦是直径，结论成立吗？
（学生积极思考）
师：一定要强调被平分的弦AB不是直径，如何用几何语言来准确描述？
生5：因为CD是直径，弦AB不是直径，AM=BM，所以CDAB，
师：这是推论1——平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
【变式二】：在O中，AB是弦，直线CD垂直平分弦AB。你能得到什么结论？
（教师引导学生进行圆形纸片的操作）
师：如何用几何语言描述得到的结论？
生6：直线CD经过圆心，。
理由：因为AM=BM，CDAB，所以直线CD经过圆心，
师：这是推论2——弦的垂直平分线必经过圆心，且平分弦所对的两条弧。
还能有什么变式呢？你能得到什么结论呢？
生7：推论3——平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
师：垂径定理及其推论反映了同一圆中的弦、弧、直径之间有些什么关系呢？
生：一条直线在圆中若具有下列五个性质中的任何两个，则也具有其他三个条件：①经过圆心；②垂直于弦；③平分不是直径的弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧。
邓老师对垂径定理的题设与结论进行调换，变化出几个推论，又由这些定理与推论总结出一条直线若满足两个条件，则可得到其余三个结论。学生经历了知识探究的全过程，充分体验到探索的乐趣以及领悟定理的真谛。学生的思维能力得到了提高和发展，学生思维的火花跃然而出。知识的探究过程是变式教学的生命线。在定理的变式过程中，学生发现问题、操作体验、探索交流、质疑反思、解决问题，最后悟到定理。
■显知识的“预设”和“生成”，展开变式教学的双翼
（用多媒体展示）
问题2：如图2，在O中，弦AB的长为8 cm，圆心O到AB的距离为3 cm，求O的半径及弧AB的中点到弦AB的距离。
生1：过O作OEAB于E，交O于D，连接OA。则在RtOEA中，弦的一半、弦心距、半径满足勾股定理OE 2+AE2=OA2，则可求出OA，再由DE=OD-OC，可求出弓形高DE的长。
师：在O中，已知弦长、圆心到弦的距离，则能求出O的半径及弓形高。在O中有4个量：弦长、半径、圆心到弦的距离、弓形高，若已知2个量，则能求出其余2个量吗？请同学们仿照例题尝试变式并给出解答。
生2：【变式一】如图3，在O中，半径OC弦AB，垂足为D，若OD=1，半径为2，求弦AB和弓形高CD的长。
生3：可用OD2+AD2=OA2求AD，进而求出AB。由OC-OD=CD求出弓形高CD的长。
师：这是一个属于圆的半径、圆心到弦的距离来，求弦AB和弓形高CD的长。
生4：若已知弦长和弓形高，能求出圆的半径、圆心到弦的距离吗？
生5：同样可以。
师：此题是垂径定理的应用，是已知弦长和弓形高求半径。在解题过程中要使用列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题的数学思想方法同学们一定要掌握。
（教师边分析边讲解，并给出规范解答）
解：如图，连接OC，
所以这段弯路的半径为545 m。
同学们，你们能从这一类问题中得到什么启示吗？
生5：在O中有4个量：弦长a、半径r、圆心到弦的距离h、弓形高d，若已知2个量，则能运用求出其余2个量。
老师通过变换例题的题设与结论，适当拓宽了例题的应用范围与难度，学生在变式题中升华观点，促进了迁移，使学生的思维进一步纵深发展，从而由精心的“预设”到精彩的“生成”。邓老师在讲解完例题后，留出了时间与空间，鼓励学生自主探索。邓老师按着学生探索的方向解惑，发挥学生在变式教学中的主体作用，鼓励创新，培养求异思维。
学生的有效发展是变式教学的魂，一个定理、一道例题从形成、发展、解决到生成，都是由学生通过自主探索和合作交流完成的，学生始终是课堂的主角。教学中邓老师舍得放手，通过变式尽展知识的探究过程；通过变式反复敲打，引发学生的思考与参与；通过精心的“预设”到精彩的“生成”，让知识得到升华与迁移。整节课“鲜活而灵动、形散而神聚”。（作者单位：江西省南昌市育新学校）
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