专题五 天体运动

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1. 同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星，它（ ）

A. 可以在地面上任一点的上方，且离地心的距离可按需要选择不同值

B. 可以在地面上任一点的下方，但离地心的距离是一定的

C. 只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值

D. 只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的

2. 在某星球表面以初速度[υ0]竖直上抛一个物体，若忽略其它力的影响，设物体只受该星球引力作用，该物体上升的最大高度为[h]，已知该星球的直径为[d]，万有引力恒量为[G]，则可推算出这个星球的质量为（ ）

A. [υ20d24Gh] B. [υ20d28Gh] C. [υ20d22Gh] D. [υ20d2Gh]

3. 为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”. 假设探测器在离火星表面高度分别为[h1]和[h2]的圆轨道上运动时，周期分别为[T1]和[T2]. 火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为[G]. 仅利用以上数据，可以计算出（ ）

A. 火星的密度和火星表面的重力加速度

B. 火星的质量和火星对“萤火一号”的引力

C. 火星的半径和“萤火一号”的质量

D. 火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力

4. 设太阳质量为[M]，某行星绕太阳公转周期为[T]，轨道可视为[r]的圆. 已知万有引力常量为[G]，则描述该行星运动的上述物理量满足（ ）

A. [GM=4π2r3T2] B. [GM=4π2r2T2]

C. [GM=4π2r2T3] D. [GM=4πr3T2]

5. 已知两个物体间的某种力[F]与物体间的距离[r]的平方成反比，即[F=k1r2]（[k]为与[r]无关的常数）. 现要设计实验验证该关系，实验后利用得到的数据作图，利用图象研究[F]与[r]的关系. 图中给出了四种坐标系，作图时应选用的最佳坐标系是（ ）

A B C D

6. 我国正在建设中的“北斗”卫星导航系统将由5颗地球同步卫星和20颗非同步卫星组成. 如图1，已知两颗同步轨道卫星[A、B]分别定点于赤道上东经80°和140°的上空，轨道半径为[r]. 则关于[A、B]两颗卫星，下列说法正确的是（ ）

A. 两卫星内的物体都处于平衡状态

B. 两卫星运行的线速度相同

C. 这两颗卫星的信号可覆盖整个地球表面

D. 两卫星的间距是固定的，大小为[r]

7. 地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比（ ）

A. 1∶9 B. 9∶1 C. 1∶10 D. 10∶l

8. 两个行星的质量分别为[m1]和[m2]，绕太阳运行的轨道半径分别是[r1]和[r2]，若它们只受太阳万有引力作用，那么，这两个行星的向心加速度之比为（ ）

A. 1 B. [m2r1m1r2] C. [m1r2m2r1] D. [r22r21]

9. 如图2，三颗质量均为[m]的地球同步卫星等间隔分布在半径为[r]的圆轨道上，设地球质量为[M]，半径为[R]. 下列说法正确的是（ ）

A. 地球对一颗卫星的引力大小为[GMm（r-R）2]

B. 一颗卫星对地球的引力大小为[GMmr2]

C. 两颗卫星之间的引力大小为[Gm23r2]

D. 三颗卫星对地球引力的合力大小为[3GMmr2]

10. 如图3，[a]是地球赤道上的一点，[t=0]时刻在[a]的正上空有[b、c、d]三颗 轨道均位于赤道平面的地球卫星，这些卫星绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地球自转方向（顺时针转动）相同，其中[c]是地球同步卫星. 设卫星[b]绕地球运行的周期为[T]，则在[t=T4]时刻这些卫星相对[a]的位置最接近实际的是（ ）

11. 不久前欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c”. 该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍. 设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为[Ek1]，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为[Ek2]，则[Ek1Ek2]为（ ）

A. 0.13 B. 0.3 C. 3.33 D. 7.5

12. 2009年2月11日，美国铱卫星公司的“铱33”通信卫星与俄罗斯已报废的“宇宙225l”军用通信卫星在太空相撞，相撞地点位于西伯利亚上空约805km高空处，相撞后有上万块太空碎片围绕地球运转. 以下判断正确的是（ ）

A. 两颗相撞卫星，相撞前一定在同高度同方向轨道运行

B. 两颗相撞卫星，相撞前一定在同高度不同方向轨道运行

C. 相撞后沿同一水平面运动的碎片，因碰撞而速度增加的碎片会下移，速度减小会上移

D. 相撞后沿同一水平面运动的碎片，因碰撞而速度减小的碎片会下移，速度增加会上移

13. 宇宙飞船以周期为[T]绕地地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图4. 已知地球的半径为[R]，地球质量为[M]，引力常量为[G]，地球处置周期为[T0]，太阳光可看作平行光，宇航员在[A]点测出的张角为[α]，则（ ）

A. 飞船绕地球运动的线速度为[2πRTsinα2]

B. 一天内飞船经历“日全食”的次数为[TT0]

C. 飞船每次“日全食”过程的时间为[αT02π]

D. 飞船周期为[T=2πRsinα2RGMsinα2]

14. 假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6400km，地球同步卫星距地面高为36000km，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时. 宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为（ ）

A. 4次 B. 6次 C. 7次 D. 8次

15. 如图5，[a、b、c]是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，下列说法正确的是（ ）

A. [b、c]的线速度大小相等，且大于[a]的线速度

B. [b、c]向心加速度相等，且大于[a]的向心加速度

C. [c]加速可以追上同一轨道上的[b，b]减速可以等候同一轨道上的[c]

D. [b、c]的周期相等，且大于[a]的周期

16. 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动. 研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化. 若某双星系统中两星做圆周运动的周期为[T]，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的[k]倍，两星之间的距离变为原来的[n]倍，则此时圆周运动的周期为（ ）

A. [n3k2T] B. [n3kT]

C. [n2kT] D. [nkT]

17. 某双星由质量不等的星体[S1]和[S2]构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点[C]做匀速圆周运动. 由天文观察测得其运动周期为[T]，[S1]到[C]点的距离为[r1]，[S1]和[S2]的距离为[r]，已知引力常量为[G]，由此可求出[S2]的质量为（ ）

A. [4π2r2（r-r1）GT2] B. [4π2r31GT2]

C. [4π2r3GT2] D. [4π2r2r1GT2]

18. 地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心力为[F1]，向心加速度为[a1]，线速度为[υ1]，角速度为[ω1]；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略），所受的向心力为[F2]，向心加速度为[a2]，线速度为[υ2]，角速度为[ω2]；地球的同步卫星所受的向心力为[F3]，向心加速度为[a3]，线速度为[υ3]，角速度为[ω3]；地球表面的重力加速度为[g]，第一宇宙速度为[υ]，假设三者质量相等，则（ ）

A. [F1]=[F2]>[F3] B. [a1]=[a2][=g>a3]

C. [υ1]=[υ2]=[υ]>[υ3] D. [ω1]=[ω3]

19. 2005年北京时间7月4日下午1时52分，美国探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”. 如图6，假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法正确的是（ ）

A. 该彗星绕太阳运动的角速度大小不变

B. 该彗星近日点处线速度小于远日点处线速度

C. 该彗星近日点处加速度大小大于远日点处加速度大小

D. 该椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数

20. 2008年9月25日21时9分，“神州”六号载人飞船发射升空. 火箭点火起飞，583s后，飞船与火箭分离，准确入轨，进入椭圆轨道，飞船飞行到第5圈实施变轨，进入圆形轨道绕地球飞行. 飞船在离地面高度为[h]的圆形轨道上，飞行[n]圈，所用时间为[t]. 已知地球半径为[R]，引力常量为[G]，地球表面的重力加速度为[g]. 求地球的质量和平均密度.

21. “嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步. 已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似圆周，距月球表面高度为[H]，飞行周期为[T]，月球的半径为[R]，求：

（1）月球的质量[M]；

（2）如果在月球表面做平抛运动实验，物体抛出时离地面高度为[h]（[h]远小于[R]），水平位移为[L]，则物体抛出时初速度是多少.

22. 宇航员在月球表面附近自[h]高处以初速度[υ0]水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为[L]，已知月球半径为[R]，若在月球上发射一颗卫星，使它在月球表面附近绕月球做圆周运动. 万有引力常量为[G]，求：

（1）月球的质量；

（2）该卫星的周期.

23. 一探月航天器在接近月球表面的轨道上绕月飞行，其运动可视为匀速圆周运动. 已知月球质量为[M]，半径为[R]，引力常量为[G]. 不考虑月球自转的影响.

（1）求航天器运行线速度的大小[υ]；

（2）求月球表面重力加速度的大小[g]；

（3）若在月球表面附近，让一质量为[m]的小物体做自由落体运动，求小物体下落高度为[h]时的动能[Ek].

24. 要发射一颗人造地球卫星，使它在半径为[r2]的预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，为此先将卫星发射到半径为[r1]的近地暂行轨道上绕地球做匀速圆周运动. 如图7，在[A]点，使卫星速度增加 ，从而使卫星进入一个椭圆的转移轨道上，当卫星到达转移轨道的远地点[B]时，再次改变卫星速度，使它进入预定轨道运行，试求卫星从[A]点到[B]点所需的时间. 已知地球表面的重力加速度大小为[g]，地球的半径为[R].

25. 若航天员登上某一星球并在该星球表面上做了如图8的力学实验：让质量为[m]=1.0kg的小滑块以[υ0]=1m/s的初速度从倾角为53°的斜面[AB]的顶点[A]滑下，到达[B]点后恰好能沿倾角为37°的斜面到达[C]点. 不计滑过[B]点时的机械能损失，滑块与斜面间的动摩擦因数均为[μ]=0.5，测得[A、C]两点离[B]点所在水平面的高度分别为[h1]=1.2m，[h2]=0.5m. 已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计该星球的自转以及其他星球对它的作用.

（1）若测得该星球的半径为[R=6×106]m，宇航员要在该星球上发射一颗探测器绕其做匀速圆周运动，则探测器运行的最大速度为多大？

（2）取地球半径[R0=6.4×106]m，地球表面的重力加速度[g0=10m/s2]，求该星球的平均密度与地球的平均密度之比[ρρ0].