提问有方略 创新无止境

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摘要：文章主要以哲学、教育学、心理学的有关理论作基础，围绕怎样通过“问题”的提出、分析、解决来培养学生的数学创新意识，给出了关于提问的四个方略，列举了相应的几个教学案例，体现了“动手实践、自主探究与合作交流”的新课程教学理念。

关键词：数学教学；创新意识；提问；方略

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2013）36-0093-03

心理学和创造学研究表明：创新始于问题，引导学生发现问题、分析问题和解决问题，沿着知识再发现的过程，探索创造性解决问题的方法，获得发现的体验，是培养学生创新意识、创新精神和创新能力的一个有效途经。在教学实践中，我们结合新课标和新教材以“问题解决”为线索，着重在如何培养学生数学创新意识的问题情境设置方面进行了实践与探索。

一、举“三”反“一”，在“点”上提问

所谓举“三”反“一”，通常是指在数学教学中以揭示一类事物（概念）的本质属性，提供出尽可能包含这类事物（概念）的本质属性和非本质属性的若干对象，让学生观察、实验、归纳、类化、推断，分析辨别，产生顿悟，从而提取被确认的“信息”――本质属性，得到概念，也可指从正面、侧面、反面等对某一知识点（概念、定理、公式、法则等）进行理解与深化，还可指通过多种问题的设置来让学生获得某一数学思想、方法、规律或技巧，等等。那么，在教学中，我们就要把握这些知识、方法、技巧“点”等，在“点”上创设情境，提出问题，让学生进行“探究性学习”，培养学生的数学创新意识。下面看一个学习概念的案例：

【案例1】“圆周角概念”的学习

师：请四位同学（每组一人）在黑板上画若干组一个圆和一个角的图，并注意观察其他同学所画的情况，而且尽可能按自己的分类标准补充图形，同时在下面的同学也要注意画图观察，然后我们一起来进行简单的交流。

生：我是按角的顶点在圆内、圆上、圆外来画的；我是按角的边与圆交点的个数来分类画的；我是按……

师：同学们都说得很好，（勾出图1、图2、图3）请观察这样一组图，看它们之间有什么共同特点？

生：每个图中角的顶点都在圆上。

师：很好！（再勾出图3、图4、图5）图3、图4、图5呢？

生：角的两边都与圆相交。

师：非常好！由于这个角（手指向图3）在今后的学习中经常要遇到，那么我们可以给它起一个名吗？

生：可以。

师：起什么好啊？

生：可以把这样的角称为圆周角。

师：你的想法是――

生：因为我们知道，顶点在圆心的角称为圆心角，而这里的角的顶点在圆周上。

师：大家赞同他起这个名吗？（生鼓掌通过）

师：好！就你说了算。那谁能说出怎样的角叫做圆周角呢？（学生纷纷举手）

生：顶点在圆周上的角叫做圆周角。

师：行吗？

生：不行。

师：为什么？

生：因为那样的角（圆周角）不仅仅只是顶点在圆上，而且还应该有两边和圆相交。

师：也就是说除顶点外它的两边与圆分别还有――

生：分别还有另外的一个交点。

师：那好，你能完整地给出圆周角的概念吗？

生：可以。顶点在圆上，它的两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角。

师：说得非常好！（引出课题并板书）

……

二、举“三”反“三”，在“线”上提问

在数学教学中，我们经常会同时遇到多个知识点的教与学，如果这些或部分知识是“可比较的”或“相联系的”，那就可以把这些知识“点”联串构成“线”，在“线”上进行这样的教学提问设计：构建系列与这些“点”相关的对象，把它们展现在学生面前，让学生从一个混沌的模糊状态，通过多次反复过进行“认知重组”，转变成一种有意义的状态，从而识别其特征，习得多个“点”的结果，收到举“三”反“三”的效果。

【案例2】学习“中位数与众数”

在教材的编排上，虽然众数与中位数是在以前学习平均数之后才来学习的，但由于它们都是描述一组数据的集中趋势的特征数，所以在引导学生学习众数与中位数时便把它们一并提出，进行了这样的尝试：

课一开始，笔者按教材内容给出了某公司员工从经理到杂工的月工资情况的一组数据（单位：元）：6000，

4000，1700，1300，1200，1100，1100，1100，500，提出了本节课首先要完成的一个学习任务：请同学们通过今天的学习、讨论、交流，给出这组数据的平均数、众数和中位数。接着给每个学习小组分发如下一组卡片，让学生自主探究、合作交流，参与知识的发现。

三、举“一”反“三”，在“面”上提问

美国心理学家吉尔福特认为：发散思维是从给定的信息中产生信息，其着重点是从同一来源中产生各种各样的为数众多的输出，很可能会发生转化作用。发散思维是创造性思维的基础，当发散思维从量变到质变时，就成为了创新。那么，在数学教学中，我们怎样通过对学生发散思维的培养来培养创新意识呢？笔者认为，恰当、适时地在解题方法层面上提问、一题多解，在命题变化层面上提问、一题多变，在知识运用层面上提问、一法多用等，举“一”反“三”，进行高水平的“发散”，是解决这个问题的一个重要途径。这不论是在实现数学教学关于“创新”的目标上，还是在体现素质教育的基本内涵――创新上都具有非常重要的意义.

【案例3】一道几何题教学的“发散――辐合”

题目：（1）已知：如图6，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD；（2）如图7，如果点C在AB与ED之外，其他条件不变，那么会有什么结果？你还能就本题作出什么新的猜想？

这是一道可以进行各种发散的好题。限于篇幅，在这里我们只对第（1）题在解题方法层面和命题变化层面上进行发散――辐合。

1.在解题方法层面上发散。

师：要证明∠ABC+∠CDE=∠BCD，你是怎样思考的？

生：可延长BC交ED于点F，由AB∥ED有∠ABC=∠CFD，因此只需证∠CFD +∠CDE=∠BCD，而由“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”即可得到。

师：很好！还有吗？

生：也可延长DC来证。

师：是啊！不过这种证法与前一种证法是完全类似的。那还有没有别的证法呢？

生：可以过点C作FG∥AB，由于AB∥ED，所以FG∥ED。这样就可以利用“两直线平行，内错角相等”将∠ABC和∠CDE转化证得。

师：很好！针对这条辅助线还有没有别的证法？

生：可利用“两直线平行，同旁内角互补”将∠FCB表示为180°-∠ABC， ∠FCD表示为180°-∠CDE，再利用（180°-∠ABC）+（180°-∠CDE）+∠BCD=360°证得。

师：非常好！还有吗？

生：还可连结BD，利用“两直线平行，同旁内角互补”和“三角形内角和为180°”构造方程组来解。

师：说得非常好！同学们还有别的方法吗？

生：我发现过点C任作一条直线都可以证得结论。

师：是吗？请同学们探讨一下，看这位同学说的是否正确。

（学生通过讨论、交流，发现真的都能证出。）

师：通过同学们探讨，确实都能证得结论，只不过有的证法简便，有的证法较繁，那哪种证法最简便？

生：延长BC或DC来证明最简便。

师：很好！我们在证明时要注意优化思维，选择最简捷的方法来证明。由于有一位同学给出的一种证法是联结BD，还有一位同学发现过点C任作一条直线都可以证得结论，我受这两位同学的启发，想作这样的一个猜想：分别联结直线AB和ED上任意两点都可以证得结论。请同学们课外试一试，看我的猜想是否正确。

2.在命题变化层面上发散。针对这道题，我们可以引导学生在图形变化上进行发散：

当我们只对点C进行运动变化时可以看看这样一些问题：如图8，直线AC∥BD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分。当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°）

（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？

（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，并写出动点P具置和相应的结论。选择其中一种结论加以证明。

当我们在不改变条件“直线AB∥ED”下，还可以根据学生实际考虑不止一个C点的情形在图形变化上再进行发散。这里，我们还顺便指出两点：一是由于发散思维包括多向思维、逆向思维和侧向思维等三种基本形式，因此，我们在进行思维发散时，不要只注意多向思维而忽视了其他思维形式；二是要注意发散思维与辐合思维在数学思维过程中是紧密联系交替使用的。辐合思维是发散思维的基础，发散思维是辐合思维的发展。辐合的结果体现于知识的深度，发散的结果则表现出知识的广度。只有当思维沿“辐合―发散―辐合―发散…”这种循环往复、相辅相成的导向螺旋式上升时，才会带来“积累―发现―积累―发现…”的良好效果。

除以上三种提问方略外，我们还可以举“一”反“一”，在“体”上提问，把以上三种提问方略进行有机联结，可以说这种方略在课堂教学中经常采用，在这里就不再赘述了。

提问是课堂教学活动的一种重要形式，是以提出问题、解决问题的方式进行人人之间、人书之间、人机之间等多边交流。在这个活动中，一方面，我们不仅要把握提问的原则、方法、作用，而且还要注意提问的艺术、技巧、策略等，注意提出那些有利于培养学生思维深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性品质的问题，注意提出那些有利于培养学生创新意识、创新精神和创新能力的问题；另一方面，还要注意引导学生提问，凡是能由学生提出的问题就不要由教师给，鼓励学生质疑发问，从根本上来培养学生“创”的意识和“创”的精神。正如爱因斯坦所说：提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能，从新的角度去看问题，都需要有创造性和想象力，而且标志着科学的真正进步。

虽然提问可以蕴涵信念、猜想、证明、表示、变式、联结、探究、应用、反思、质疑等所涉及的诸多内容，但它毕竟只是课堂教学的一种基本形式，要培养学生的数学创新意识，还应在课堂教学的其他方面（包括生理的和心理的）以及社会实践活动方面等全面地去研究、去探索。只有这样，才能促进创新教育的不断深化与发展，为社会培养出更多的创新型人才。

参考文献：

[1]李忠如译.实施数学课程标准的教学案例[M].上海：上海教育出版社，2001.