巧用转化 妙求周长

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纵观近几年的各地中考试卷，几乎无一例外地对“不规则图形边缘周长问题” 的知识进行了考查，该类试题大有“倍受青睐”的趋势. 此类试题主要以翻折、重叠、平移等知识为载体，对同学们的思维能力进行考查. 在解答时，有些同学往往感到束手无策，其实只要善于转化，巧妙构思，便可化难为易，化繁为简，给人耳目一新的感觉，让我们来共同感受一下吧！

（2010吉林）如图1，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，则整个阴影部分图形的周长为（ ）

A． 18 cm B． 36 cm

C． 40 cm D． 72 cm

由折叠的对称性可知，A1D1＝AD，EA1＝EA，FD1＝FD，所以阴影部分的周长为FC+BC+FD1+A1D1+EA1+EB=FC+DF+BC+AB＋AD=2（BC+AB）=2×（12+6）=36（cm），故答案为B.

（2010江苏宿迁）如图2，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为_________.

如图3，C′B′与AB交于点G′，与AD交于点H′，FC′与AD交于点W′，则这三个点关于EF对称的对应点分别为点G，H，W，由题意知BE=EB′，BG=B′G′，G′H′=GH，H′C′=HC，C′W′=CW，FW′=FW，所以①②③④四个三角形的周长之和等于正方形的周长=4×8=32． 故本题答案为32．

（2010河北）如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（ ）

A． 7 B． 8 C． 9 D． 10

正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上是解决此题的关键.根据正六边形的性质可知正六边形的每个内角都等于120°. 因为一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，而内角的一半是60°，它的邻补角也是60°，所以上面的小三角形是等边三角形. 所以阴影部分上面外轮廓线的两小段和为1，同理可知阴影部分下面外轮廓线的两小段和为1，故这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是8． 故答案为B．

（2011河北）如图5，ABD和CBD都是等边三角形，且边长都为1，将ABD沿AC方向平移到A′B′D′的位置，得到图6，则图6中阴影部分的周长为_______?摇．

等边三角形ABD和等边三角形CBD的边长均为1，将ABD沿AC方向平移到A′B′D′的位置时，根据平移的性质，阴影周围出现六个等边三角形. 再根据等边三角形的性质有A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，BN=NR=BR，所以阴影部分的周长OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CB=1+1=2. 故答案为2．

（2011天津）如图7，六边形ABCDEF的六个内角都相等． 若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________.

凸六边形ABCDEF并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当地向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解． 如图8，分别作直线BC，DE，AF的延长线和反向延长线使它们交于点M，H，G．因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．所以ABG，CMD，HEF都是等边三角形．易知AB=AG=BG=1，CD=CM=DM=3，又因为等边三角形GMH的边长GM=MH=7，所以等边三角形HEF的边长 HE=HF=EF=2． 所以六边形的周长为3×7-1-2-3=15． 故答案为15．

百川归海，殊途同归. 解题无定法，贵在得法. 中考数学题的解法往往不止一种，但如果选取不当，就会使解题过程复杂化，甚至会误入歧途导致错误. 若能正确把握转化的数学思想，方可开启解题思维的闸门，使做题简便快捷，还可节省时间，何乐而不为？