基于Copula的交换期权定价

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇基于Copula的交换期权定价范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

摘要：本文探讨了copula函数在多维资产期权定价中的运用，并具体地将Copula函数运用在交换期权定价，给出了此类期权的的定价模型。

关键词：Copula函数；交换期权；风险中性估值原理

1.Copula理论及相关性质

任意一个二维Copula函数C，都满足以下四个性质：

2.多维资产期权

多资产期权的收益函数比较复杂。其中最常见的有标的组合资产的揽子期权（basket.options），如交换期权、极大和极小期权和指数期权等。从数学的角度来看，欧式多维资产期权的收益函数可以表示为：

交换期权最早研究是Margrabe（1978）的标的资产收益率正态分布的情形。但是，后期研究表明，正态分布并不能有效地刻画出基础资产价格的分布情况，因此，期权合理定价的一个关键因素是如何合理地刻画出各个标的资产收益率分布函数。可见，基础资产之间的相关性能否有效地刻画是多维资产定价的另一个重要因素。

因此，在多资产定价过程中，既要考虑基础资产收益率的非正态分布性，又要考虑基础资产之间的相关，定价问题变得更加复杂。首先，由于基础资产收益率有尖峰厚尾现象，标准线性相关系数，如Person线性相关系数，已经不能合理刻画其价格，标准线性相关系数有许多缺陷。其次，在多维资产期权定价时，需要基础资产之间的相关性结构，即基础资产的联合分布函数。这些问题均在传统的定价方法里很难解决，并且解决方法比较复杂，因此，我们需要找到更好的方法解决这些问题。而Copula函数能很好刻画基础资产的相关性，并且可以构造多元分布函数，能解决上述问题。在下一节里，我们将会具体地运用Copula函数对交换期权进行定价。

3.运用Copula函数对交换期权定价

由于要运用Copula函数对交换期权在风险中性测度下进行定价时，下面我们来首先介绍市场测度和风险测度的联系。

参考文献：

[1]Margrabe，W.The.value.of.an.option.to.exchange.one.asset.for.another，Journal.of.Finance.，1978，33（1），177-186

[2]Breeden.D.T.and.Litzenberger，R.H..Prices.of.State-contin-gent.Claims.Implicit.in.Option.prices[J].Journal.of.Business，1978（51）：621-651.