混凝土衬砌板适应基础变形能力计算方法探讨
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摘要：南水北调中线总干渠工程全长1276km，输水明渠采用全断面混凝土衬砌及复合土工膜防渗，在工程建设及运行过程中面临的穿越工程越来越多，由于穿越工程的复杂多样，可能造成渠道衬砌、防渗结构破坏等问题，给总干渠工程带来安全隐患。出于总干渠衬砌防渗结构的安全考虑，分析混凝土衬砌板适应基础变形的能力，并依此对穿越工程设计及施工提出必要的控制指标。
关键词：混凝土衬砌板；渠基顶托；渠基沉降；安全计算
中图分类号：TU528文献标识码： A
1 问题的提出
南水北调中线总干渠一期工程冀京界以上长1196.2km采用全断面混凝土衬砌明渠输水，渠底宽26.5～7.0m，水深8.0～3.8m。以京石段为例的衬砌采用4×4m等厚素混凝土板，板厚边坡10cm、渠底8cm，混凝土标号C20F150W6。
总干渠沿线已实施及拟开展的下穿主要包括隧道及管道工程。穿越方式主要包括明挖、暗挖、顶管、定向钻、盾构等。在总干渠渠底以下穿越的工程，对总干渠最直接的威胁来自于工程施工过程中基土扰动造成的隆起回落沉降变形。当基础变形超过衬砌板的承受能力时，则会导致衬砌结构及基础破坏，进而威胁总干渠安全。
本文就渠道衬砌板在基础遭遇顶托及沉降情况下如何分析其适应基础变形的能力，进行计算方法的探讨，以期对施工沉降变形提出控制指标。
2渠基顶托情况下衬砌板安全计算
2.1计算目的
在下穿工程施工基土受顶托情况下，进行渠底衬砌板稳定及结构安全计算，分析其所能够承受的最大顶托力。
2.2计算过程及方法
2.2.1典型选取
以定向钻施工对衬砌板造成的影响为例进行计算。
2.2.2荷载组合及计算工况
（1）主要计算荷载
主要计算荷载包括：衬砌板自重、渠道内水重、定向钻施工压力、土压力等。
（2）参数选取
主要计算参数：水容重取9.8kN/m3，混凝土容重取25kN/m3，土容重取19kN/m3。混凝土强度等级：渠道衬砌板混凝土强度等级为C20。
（3）计算工况
根据总干渠自南向北设计情况，选取不同设计水深及渠内无水情况进行计算。工况Ⅰ：设计水深8.0m+结构自重；工况Ⅱ：设计水深6.0m+结构自重；工况Ⅲ：设计水深4.3m+结构自重；工况Ⅳ：渠内无水。［1］
2.2.3衬砌板受力分析
渠底混凝土衬砌板受垂直向下的水重力、自重、以及定向钻垂直向上的顶托力，定向钻的压力通过一定厚度的土层传递到衬砌板。
设定向钻与渠底板之间土层厚度为H，定向钻施工集中力在土层中以30°角向两侧扩散传递，考虑到定向钻压力在土层中传递受土层自重的影响，故传递到衬砌板的均布荷载应为定向钻压力与土层自重 G土的合力。渠底衬砌板受力示意图见图2-1。
渠底影响宽度
定向钻压力F传递到衬砌板的顶托力均布荷载q为：
2.2.4衬砌板稳定计算
计算渠底混凝土衬砌板在定向钻施工压力作用下整体的抗顶托能力。计算公式为：
式中：K― 抗浮安全系数，取1.1；
∑P― 沿混凝土衬砌板法线方向垂直向下荷载之和；
∑N―沿混凝土衬砌板法线方向垂直向上荷载之和。
图2-1 渠底衬砌板受力示意图
2.2.5衬砌板结构计算
根据《水工混凝土结构设计规范》（SL 191-2008）进行衬砌板结构计算。
①内力计算
按受弯构件计算内力：
跨中弯矩计算公式：
支座剪力计算公式：
式中：q―均布荷载；L―计算跨度，取单块衬砌板宽度4.0m；
②抗弯结构计算
按矩形截面素混凝土受弯构件的正截面承载力计算衬砌板弯矩设计值：
式中：K―承载力安全系数，根据素混凝土受弯承载力按规范取为2.2；
M―弯矩设计值（N・mm）；
γm―截面抵抗矩塑性指数，取1.55；
ft―混凝土轴心抗拉强度设计值（N/mm2），C20混凝土按规范取值为1.1；
b―截面宽度（mm），取单位宽度1000mm；
h―截面高度（mm），衬砌板厚度80mm。
③抗剪结构计算
按矩形截面受弯构件斜截面受剪承载力计算截面最大剪力设计值：
式中：K―承载力安全系数，根据素混凝土受弯承载力按规范取2.2；
V―构件斜截面上的最大剪力设计值（N）
fc―混凝土轴心抗压强度设计值（N/mm2），C20混凝土按规范取值为9.6；
b―截面宽度（mm），取单位宽度1000mm；
h0―截面高度（mm），衬砌板厚度80mm。［2］
2.3计算结论
2.3.1结果分析
根据计算结果，在衬砌板抗浮稳定及抗弯、抗剪的承载力计算中，满足衬砌板稳定要求所能承受的顶托力最小，满足衬砌板抗弯要求所能承受的顶托力最大。因此，应以满足衬砌板抗浮稳定作为定向钻施工压力的控制条件。
随着管顶至渠底间土层厚度增大，施工压力对渠底板的影响宽度逐渐增加，土层厚度从2～15m时，影响宽度从2.3～17.3m；底板受到的顶托力为线性增长，能够承受的定向钻最大压力成指数增长。
以定向钻位于底板下10m为例：底板影响宽度为11.5m，在渠内设计水深8m、6m、4.3m及渠内无水4种情况下，满足渠底衬砌板安全稳定的定向钻压力最大值分别为1940kN、1734kN、1559kN、1117kN，超过后衬砌板将遭破坏。
2.3.2结论
针对具体工程，应根据总干渠设计指标、定向钻施工压力等参数，合理选定管线埋深。一般地，在定向钻埋深10m时，渠道设计水位情况下定向钻压力不应大于1.5MPa；总干渠无水情况下定向钻压力不应大于1.1MPa。
3渠基沉降情况下衬砌板安全计算
3.1计算目的
在下穿工程施工期及后期造成渠基不均匀沉降情况下，进行渠底衬砌板结构安全计算，分析其所能够承受的沉降变形情况。
3.2计算过程及方法
3.2.1典型选取及分析软件
以隧道开挖引起的地表沉降为例，采用MIDAS/GTS专业岩土有限元分析软件，进行总干渠渠底衬砌板应力及变形计算。
（1）隧道开挖引起的地表沉降规律
查阅有关国内外地表沉降研究成果，隧道开挖引起的地表沉降槽及横向地表沉降槽曲线分别见图3-1、图3-2。
图3-1地表沉降槽示意图
图3-2 横向地表沉降槽示意图
①地表沉降与沉降槽宽度计算公式
国内外很多学者相继证明了隧道开挖引起的横向地表沉降槽符合高斯分布，即：
式中：S―距离隧道中线处的地表沉降；
Smax―为最大地表沉降（y=0处）；
y―地表点与隧道中线的水平距离；
i―隧道中线到地表沉降槽反弯点距离，它定义了沉降槽的形状与范围。
沉降槽曲线反弯点距离i，国内外已有较多研究，许多学者发现了同样的规律，且多数学者认为沉降反弯点i与隧道埋深有直接关系，与隧道直径和开挖方法的关系不大，研究公式如下：
式中：zt―隧道轴线埋深（m）；
k―沉降槽宽度参数，主要与地层条件和施工方法等有关。
②k值研究结果
有关研究结果表明：粘性土k值得变化范围为0.4～0.6，砂性土K值的分布范围为0.25～0.45。
（2）衬砌板结构计算MIDAS软件
MIDAS/GTS 是为了能够迅速完成对岩土及隧道结构的结构分析与设计而开发的“岩土隧道结构专用有限元分析软件”。GTS 是“Geotechnical & Tunnelanalysis System”的缩写。［3］
3.2.2控制条件
根据《水工混凝土结构设计规范》（SL 191～2008），1级建筑物素混凝土的基本组合中按受拉承载力计算的受压、受弯构件，承载力安全系数为2.20。
南水北调中线总干渠为1级建筑物，混凝土板的强度等级C20，轴心抗拉强度为1100 KN/m2；当考虑安全系数2.20时，混凝土板的抗拉强度应控制在500 KN/m2以内。
3.2.3计算条件
①把隧道施工地表沉降的位移规律用于土体中，通过土的位移变形，计算隧道等穿越总干渠时衬砌板的受力变形。衬砌板受力稳定的最大沉降值就是对地表沉降的控制值。
②砂性土弹性模量较大对板更为不利，采用砂性土作为计算对象。
③总干渠底板计算尺寸为4m×4m×0.08m。
④采用二维计算，认为板的沉降在开挖隧道的轴线方向上变形一样。
⑤施加的荷载为6m水头的水荷载，并考虑了土体和混凝土板的自重，位移加在土体上。
⑥取沉降槽宽度参数K为中间值0.35时，隧道轴线埋深分别为3m、5m、8m、10m、12m、15m、18m时，寻找衬砌板的破坏规律；取K值分别为0.25、0.35、0.45时，寻找隧道轴线埋深为5m时衬砌板的破坏规律。
⑦在给定衬砌板基面不同下沉程度下，分别计算隧洞轴线位于衬砌板的1/2处，1/4处、0（边缘）处的应力及变形情况。［4］
3.3分析结论
从计算结果可以看出，随着下穿工程的埋深增大，其对总干渠渠底的影响宽度也逐渐增大。轴线埋深从3m到18m，渠底影响宽度从5.3m增加至31.6m；对应衬砌板允许拉应力500kN/m2、单块4m×4m×0.08m衬砌板可承受的沉降值从19mm～145mm。以隧道轴线埋深10m为例，衬砌板允许的最大沉降量为61mm。隧道轴线埋深与渠基控沉关系见表3-1。
表3-1隧道轴线埋深与渠基控沉关系表
4结语
2014年南水北调中线一期工程将全线竣工通水，日后开展的下穿总干渠工程，必须采用有效措施保证总干渠的安全运行。本文探讨的混凝土衬砌板稳定安全计算方法，希望能对穿越工程的设计起到一定的启发作用。本文给出的结论也仅限于文中所述的特定条件，对于不同穿越工程的地质条件，还应进行相应的参数调整。［5］
参考文献：
［1］SL 191-2008，水工混凝土结构设计规范［S］.
［2］GB 50286-2013，堤防工程设计规范［S］.
［3］南水北调中线京石段应急供水工程（石家庄至北拒马河段）初步设计报告［R］.天津：水利部河北水利水电勘测设计研究院，2004.07.
［4］其他工程穿（跨）越南水北调工程的影响风险分析与解决方案研究报告［R］.天津：河北省水利水电勘测设计研究院，2013.11.
［5］王霆，刘维宁，张成满等，地铁车站浅埋暗挖法施工引起地表沉降规律研究［J］.岩石力学工程学报［C］.2007年第26卷第9期.
［作者简介］：高秀芳（1967―），女（汉族），河北省藁城市人，高级工程师，主要从事水利水电规划设计工作