Excel在密码破解和解幻方中的应用
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇Excel在密码破解和解幻方中的应用范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
摘要：Microsoft excel具有强大的公式、函数功能等，能方便地处理矩阵、求解线性方程组，而在密码破解和解幻方中，涉及到大量的数据处理，就可以依靠Excel来完成。
关键词：Excel；密码；三阶幻方
中图分类号：F49文献标识码：A文章编号：16723198（2013）23017102
密码信息传输包括编码和译码。编码是将明文（矩阵A）加上密钥（矩阵B）加密成密文（矩阵C）发送出去，而译码是将密文（矩阵C）通过密钥（一般为矩阵B的逆矩阵B-1）解密成明文（矩阵A）。
在信息传递中我们把英文字母和1-26个整数相对应，即表格1：
表1对应表
AlN14B2015C3P16D4Q17E5R18F6S19G7T20H8U21I9V22J10W23续表KllX24L12Y25M13Z26空格对应0注：一般要求密钥矩阵是可逆的；所有元素均是整数；其行列式值为±l。
例1（解密算法）：
若加密密钥2，5，3，8；对应矩阵：B=23
58，传出信息18，45，69，180，59，150，75，200，93，243；即密文矩阵为：C=1869597593
45180150200243。
那么，它传输了什么信息（明文）？
设明文矩阵为A，则有BA=CA=B-1C。
（1）下面我们用Excel求B-1。
第一步：写出原矩阵B。
第二步：选中空白的N行N列（本例是2行2列）。
第三步：调出minverse（array）函数，选中原矩阵B（注：此时一定不要按确定）。
第四步：按住Ctrl+Shift+Enter这3个键（最后按Enter）。
即B-1=8-3
-52。
（2）下面我们用Exel求B-1C。
第一步：写出矩阵B-1和C。
第二步：选中空白的N行M列（本例是2行5列）。
第三步：调出mmult（array1，array2） 函数，分别选中矩阵B-1，C（注：此时一定不要按确定）。
第四步：按住Ctrl+Shift+Enter这3个键（最后按Enter）。
即A=8-3
-521869597593
45180150200243=91222015
01552521。
明文：9，0，12，15，22，5，0，25，15，21；对应表格1得到的明文为：I LOVE YOU （我爱你）。
2Excel在解幻方中的应用
三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，是由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横行、纵向的数字的和都为15，称这个最简单的幻方的幻和为15。三阶幻方的解法很多，下面仅用Excel来求解。
我们可以把九个数字分别设成x1，x2……x9，然后根据条件列出9个方程，构成一个方程组。对应的增广矩阵为
B=11100000015
00011100015
00000011115
10010010015
01001100115
10001000115
00101010015
11111111115
一般解方程组用克莱姆法则或用逆矩阵和矩阵乘法就可以算得，而在Excel中求行列式或逆矩阵或矩阵乘积都很方便，方法和上个应用相似，但这些方法只适用于系数行列式不为零的情形。而我们容易证明上述方程组的系数行列式为零。显然一般方法失效了。
下面用Excel中的另一个功能“规划求解”来解这个三阶幻方。
A1-A9分别代表要填入的9个数如下：
A1A2A3A4A5A6A7A8A9第一步：在B1中输入=A1+A2+A3。
第二步：在B2-B8中分别输入，过程与第一步类似。即分别等于各横行、纵行、对角线之和。
第三步：打开工具中的“规划求解”对话框。
（1）在设置目标单元格中输入B1，在等于中选中“最大值”，后面的空中填入15，在可变单元格中输入A1：A9。
（2）在约束中添加B2=15，以此类推分别添加B3=15，B4=15，B5=15，B6=15，B7=15。
B8=15；A1：A9=整数；A1：A9=9； A3>=7；A2
（3）选中“求解”，在选中“确定”。
第四步：写出答案。
618753294注：三阶魔方有8个答案，但用规划求解只能得出一个。
参考文献
[1]马青华.基于EXCEL的线性方程组与非线性方程的数值计算[J].电脑与信息技术，2008，（10）.
[2]李明.线性代数中矩阵的应用研究[J].常州工学院学报，2011，（08）.
基金项目：本论文作为湖北省教育厅思政处课题编号[2012G350]，《实践教学中基于任务的协作学习模式研究开题报告》的阶段性研究成果。