在高中数学教学中促进学生数学思维能力的发展

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摘 要： 数学老师要在教学中帮助学生顺利完成初高中衔接，并对习题从不同角度进行类比、联想、编组，帮助学生排除思维发展的障碍，促进学生数学思维的发展。

关键词： 高中数学教学 初高中衔接 思维能力

习题教学是数学教学的重要组成部分，开发习题的潜在功能是数学教学值得研究的重要课题。在数学教学中，必须进一步扩展习题的数学功能，发展功能和教育功能和可能性，使学生从解本题到转向独立地提出类似问题和解答这些问题，这个过程显然可以有效地扩大解题的“武器库”；帮助学生形成运用类比和概括等方法的能力，发展学生的辩证思维和思维的独立性，提高学生的创造性思维素质。因此，数学老师要在教学过程中帮助学生顺利完成初高中衔接，并对习题从不同角度进行类比、联想、编组，帮助学生排除思维发展的障碍，促进学生数学思维的发展。

一、帮助学生顺利完成初高中衔接，促进数学思维发展

有不少学生在初中时数学成绩很好，但到了高中，由于不适应高中数学的教学内容和思维方式，数学成绩就会一落千丈，自尊心很受打击。如果不能及时引导，就会使这些学生从此对数学望而生畏，甚至影响到这些学生今后的职业生涯。因此，教师要以学生为本，帮助学生分析初中数学与高中数学知识和内容的差别，初中数学语言比较浅显易懂，形象思维运用得比较多，而高中数学内容中的集合、映射还有函数运算语言的抽象思维逻辑性更强一些。初中生以形象思维为主。有的学生不适应高中学习是因为受解决初中数学问题时的定势思维影响，所以教师要根据高中阶段学生的心理发展特点，引导学生在学习数学知识和进行数学习题训练过程中，自主学习独立思考，并通过生生之间和师生之间的交流和合作，及时解决在独立作业过程中暴露出来的问题，让学生在自主学习、合作学习、探究性学习中，能够拾遗补漏，达到巩固知识，提高数学思维能力的教学目标。还可以进行一题多解等开放性探索题目的练习，培养学生的创造性思维，达到让学生举一反三、触类旁通的拓展数学思维和能力的教学目标。

帮助学生顺利完成初高中数学教学内容的衔接，引导学生意识到自己作为高中阶段的学生应该学会运用灵活多样的学习方法，在进行数学思维时要把初中时以形象思维为主的思维定势转变为以抽象思维为主的数学思维，进一步提高自己的数学思维能力，这样才能使学生更有效地进行数学学习。

二、变“定式”为“变式”培养学生的知识迁移能力

对课本的公式和定理和应用要充分运用变式，抓住公式和定理和本质特征，将问题加以引申和变化，有利于学生归纳解题方法，形成解题技能，促进知识正向迁移。

例如：在两角和与差的正切公式tg（α+β）=

①求的值

②计算

③求tg20°+tg40°+tg20°tg40°

④若A+B=45°，求证：（1+tgA）（1+tgB）=2

⑤计算（1+tg1°）（1+tg2°）（1+tg3°）……（1+tg44°）

由于上述习题抓住了公式变换中的共性部分，突出了公式变形与应用，能使高中学生对式的本质特征有充分的认识，进而促使学生对所学到的数学知识进行正向迁移，有效地提高运用公式的能力。

三、变“单一”为“综合”，培养学生综合运用数学知识的能力

由于教材编写体例的限制（包括苏教版在内），教材上配备习题的知识内容常常是单一的，学生综合运用数学知识的能力难以得到培养。在高中数学教学过程中，为了提高学生综合运用数学知识的能力，教师要以学生为主体，在课堂教学中起好主导作用，注意不同学科内容之间的有机渗透，融多学科知识于一题，以有效地引导学生在解题过程中，充分运用已有的知识系统，综合运用多学科知识，使学生运用数学知识解题的能力随之提高。

例如：已知D、E是AB的三等分点，即AD=DE=EB，以DE为直径作半圆，在半圆上任取一点C，求证：tgACD•tgBCE=.

这是一道三角、几何综合题，稍加变化可以变成：

已知D、E是AB的三等分点，即AD=DE=EB，以DE为直径作半圆，在半圆上任取一点C，求∠ACB的最小值.

变为集代数、几何、三角为一体的综合题，再进一步渗透相关知识又可变为：

复平面上A、B对应复数分别为z=2，z=3，点P对应复数为z，（z－z）/（z－z）的辐角主值为φ，当点P在以原点为圆心，1为半径的半圆周（不包括两端点）上运动时，求φ的最小值.（1990年上海数学高考题）

由此可见，如果教师能够注重在数学习题内容中，汇集多个知识点于一题，就能有效地帮助学生提高综合运用知识能力，让习题充分发挥提高学生数学思维能力的作用，事半功倍地提高教学效率。

总之，在数学教学中，有目的地对习题进行深入研究，发掘其潜在功能，不仅可以激发学生的学习兴趣，训练学生的解题思路，而且可以促进学生的能力发展，同时，也有利于教师深入研究教材，提高教学效率。所以说，教师通过引导学生进行自主学习，合作学习的探索性学习，让学生了解和掌握数学基础知识，并通过精心安排习题训练，能够有效地帮助学生能够在掌握数学基本技能的基础上开拓思维空间，在应用中学会分析、综合，使知识得到迁移到运用，以达到知识和能力的同步发展。

参考文献：

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［2］中华人民共和国教育部制订.数学教育新课程标准（试验稿）.北京师范大学出版社，2001，7.

［3］沈文选.心理学在数学中的运用［J］.中学数学思想方法，2005，5：9-10.

［4］李敏.浅谈中学数学的解题［J］.创造性思维训练方法，2003，3：2-4.

［5］刘华中.学数学心理学［J］.中学数学教学参考，2005，3：12-13.

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