湖北黄冈中学 重庆八中月考试卷调研(文科卷)
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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1. 已知集合M＝｛0，1，2｝，N＝｛x｜x＝2a，a∈M｝，则集合M∩N等于（）
A． ｛0｝B． ｛0，1｝C． ｛1，2｝D． ｛0，2｝
2. a，b，c为平面向量，下列式子正确的是（）
A． －＝ B． a・（b・c）＝（a・b）・c
C． λ（μa）＝（λμ）a D． 0・＝0
3. （tanx+cotx)cos2x等于（）
A． tanxB． sinx C． cosxD． cotx
4. 若数列｛an｝为等比数列，则“a3a5＝16”是“a4＝4”的（）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
5. 要得到函数y＝2sinωx（ω＞0）的图象，只需将函数y＝2sinωx
－（ω＞0）的图象（）
A． 向左平移个单位 B． 向右平移个单位
C． 向左平移个单位 D． 向右平移个单位
6. 数列｛an｝中，若a1=，an=（n≥2，n∈N*），则a2007的值为（）
A． －1B． C． 1 D． 2
7. 若数列｛an｝是等差数列，首项a1＜0，a203＋a204＞0，a203・a204＜0，使前n项和Sn＜0的最大自然数n是（）
A． 405 B． 406 C． 407 D． 408
8. 函数f（x）=2sin2
+－1是（）
A． 周期为π的奇函数 B． 周期为π的偶函数
C． 周期为2π的奇函数 D． 周期为2π的偶函数
9． 设D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与（）
A. 反向平行 B. 同向平行
C. 互相垂直D. 既不平行也不垂直
10. 已知函数f（x）（0≤x≤1）的图象是一段圆弧（如图1所示），若0＜x1＜x2＜1，则（）
[x][1][O][y]
图1
A． ＜ B． ＝
C． ＞ D． 前三个判断都不正确
11． 设数列｛an｝的前n项和为Sn，令Tn=，称Tn为数列｛an｝的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a501的“理想数”为2 008，则数列2，a1，a2，…，a501的“理想数”为（）
A． 2 002 B. 2 004 C. 2 006 D. 2 008
12. 已知f（1，1）＝1， f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且对任何m，n∈N*都有：
①f（m，n＋1）＝f（m，n）＋2；②f（m＋1，n）＝2f（m，n）.
给出以下三个结论：
（1）f（1，5）＝9，（2）f（5，1）＝16，（3）f（5，6）＝26.
其中正确的个数为（）
A． 3 B． 2 C． 1 D． 0
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13. 设等比数列｛an｝的公比q=2，前n项和为Sn，则=____.
14. 设向量a＝（1，2），b＝（2，3），若向量λa＋b与向量c＝（－4，－7）共线，则λ＝_______________．
15. 等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则｛an｝的公比______.
16. 函数f（x）=3sin2x
－的图象为C，如下结论中正确的是___________. （写出所有正确结论的编号）
①图象C关于直线x=π对称；
②图象C关于点
，0对称；
③函数f（x）在区间
－
，内是增函数；
④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
三、解答题：本大题共6小题，共74分．
17. （12分） 已知函数f（x）＝2cos2ωx＋2sinωxcosωx＋1（x∈R，ω＞0）的最小值正周期是．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．
18. （13分）已知等差数列｛an｝中，a2＝－4，a5＝2.
（Ⅰ）求｛an｝的通项公式；
（Ⅱ）令bn＝2an，求数列｛bn｝的前n项和Sn ．
19. （13分）已知平面直角坐标系中，A（－1，0），B（1，0），点C的横坐标恒为，且・，・，・成等差数列，记θ为与的夹角，求tanθ．
20. （12分）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a＝2，tan＋tan＝4，2sinBcosC＝sinA.
求A，B及b，c.
21． （12分）对a，b∈R，已知等差数列｛an｝的首项为a，公差为b，前n项和Sn＝n2－n（n∈N*）；等比数列｛bn｝的首项为b，公比为a．
（Ⅰ）求数列｛an｝，｛bn｝的通项公式an，bn；
（Ⅱ）对k∈N*，设f（n）=an－4n＋2，n＝2k－1，
log2
，，B2
，.
（Ⅰ）求函数y＝f（x）的反函数y＝f-1（x）的解析式；
（Ⅱ）记an＝2f -1（n）（n∈N*），是否存在正数k，使得1+
・1+
・ … ・1+
≥k，对n∈N*均成立. 若存在，求出k的最大值；若不存在，请说明理由.