谈物理中的单位和公式

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摘要：物理量是既有数字又有单位的量。本文简述单位的确定，数字的取得，物理公式中，各字母代表的物理量的单位之间是什么关系。

关键词：测量 单位 数的等式 量的等式 公式

中图分类号：G633.7 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2014.06.037

为了定量研究物理现象，必须对物理量进行测量，就是用一个与被测量同类的量与该量作比较，这个用以比较的量就是单位。用某一单位测某一量的结果是一个数。若用A表示被测的量，A1表示测量单位，a1表示被测的数，则省 A=a1A1

以a2表示用单位A2测A所得的数，有

A=a2A2

故 a1 A1=a2A2

即 a1/a2=A2/A1

物理规律是物理量之间关系的反映。许多物理规律都可以用若干个物理量之间关系的等式来表示，这就是物理公式。选定单位后，每个量可以用一个数来表示，这样，物理公式即可用数的等式表示，式中每一字母代表用某一单位测该量所得的数，例如功的公式w=fs中的w、f及s可理解为用焦耳、牛顿及米为单位测量功、力和距离等物理量所得的数。

既然用不同单位测同一量得数不同，反映同一物理规律的数的等式就可能由于单位的改变而改变。例如，若力的单位由牛顿改为达因而功和距离的单位不变，功的公式就要改写为w=10-5fs。

可见，同一物理规律在不同单位选择下的数值表达式不同。但也不难看出，同一规律的各种数值表达式之间的差别仅体现为一个附加因子，若在表达式等号右边补一个依赖于各量单位选择的比例系数k，则所得式子对任何单位都成立。

单位的选择本来是任意的，但若对每类量都任意选择一个单位，则物理规律数值表达式的比例系数可能复杂得难以记住，为使数值表达式尽量简单，一般采用如下两步来选择每个量的单位：

第一，选出几个最基本的量并独立地规定它们各自的单位，这些量就是基本量，这些单位叫做基本单位。国际制的基本量及其单位共七个：长度（米）、质量（千克）、时间（秒）、电流（安培）、热力学温度（开尔文）、物质的量（摩尔）、发光强度（坎德拉）。

第二，所有不是基本量的量叫做导出量，它们的单位即是导出单位。导出单位由基本单位出发按下述方法逐一规定：设欲规定导出量A的单位，先找出一个把量A与基本量联系起来的物理规律，写出该规律的数值表达式，任意地指定表达式中比例系数k，便相当于规定了量A的导出单位。举例来说明。在国际单位制的力学部分中，指定长度、质量和时间为基本量，指定米、千克和秒为其基本单位。为规定导出量速度的单位，可利用速度和基本量的关系的数值表达式v=k[s

t]。此式对长度、时间和速度取任何单位都成立，在不同单位选择下的区别只体现在k的不同。为了指定速度的国际制单位，可指定长度和时间以米和秒为单位，并指定上式中的k=1，于是得v=[s

t]。这一指定就意味着规定了速度的国际制单位。设一个做匀速直线运动的质点在某一时间内走了某一距离，式中的t和s分别代表以秒和米为单位时测出质点的时间和距离所得的数，若随便选一速度单位测其速度，得数未必等于[s

t]。只有用一适当单位测此速度，得数v才恰好等于[s

t]。可见上式的确规定了速度的单位。

在许多情况下，导出量A与基本量的关系中还涉及另一些导出量，例如，设导出量A与量M及B由某一物理规律联系起来，其中M是基本量而B是导出量，这时应设法先通过B与基本量的联系规定B的单位，再在A、M、B的关系的数值表达式中指定系数k来规定导出量A的导出单位。

基本单位与导出单位的全体组成一个单位制。用以规定导出单位的数值等式，就是该导出单位的定义方程。例如v=[l

t]是速度的国际制单位的定义方程。定义方程中除待定的那个单位外，其他各量的单位必须已经指定。

如果由某物理规律所联系的几个量的单位已经事先选定，则这个规律的数值表达式中的系数就不能再任意指定，而应由实验测得。例如在CGS制中，长度、质量和时间是基本量，力的导出单位已由牛顿定律f=ma规定，于是万有引力定律f=gm1m2/r2中的系数g就不能再任意指定，而只能由实验测得。

导出单位可借助乘和除的数学符号通过代数式用基本单位表示。如：库=安・秒；伏=米2・千克・秒・安-1；法=米-2・千克-1・秒4・安2。导出单位也可借同样方法用其他导出单位表示，如：欧姆=伏/安；亨利=韦伯/安；特斯拉=韦伯/米2。单位之间的乘除满足一般数之间乘除的基本法则，如交换律和结合律等。可以借单位的乘除进行单位换算。

但要注意特例，比如功的单位和力矩的单位都是牛・米，但它们是完全不同的物理量，不能等同。

前面所述的公式都是数的等式。目前更倾向于量的等式。因为单位本身也是一个量，把每一字母看作代表一个量而不是用指定的单位测得的数。也就是说，每个字母包含两部分内容：数字和单位。规定各单位都使用国际制单位，同时把单位用统一的英文符号代替。如：F=20N，表示一个力大小等于20牛顿。用字母之间的关系式表示的物理规律就是量的等式。这样，物理规律的量的表达式不再改变。当然，有些量只有数值而无单位，比如摩擦因数、折射率等。

运用统一的国际单位制做各量的单位，再用统一的英文代号表示单位，物理规律的量的公式使用起来更加科学、简洁和规范。

作者简介：屈云龙，山西省万荣技师学院，山西万荣 044200