美育在数学教学中的作用研究
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【摘要】本文将美育渗透于高中数学教学之中的教学方法进行总结和探讨,通过展示“数学的简单性、数学的严谨性、数学美的奇异性”等数学美来强调:将美育渗透于高中数学教学之中对于提高学生学习兴趣的重要性。教师应力争作到:(1)、寓美育于德育教学之中。(2)、寓美育于数学知识教学之中。(3)、寓美育于数学实践教学之中。
【关键词】美育 数学 教学
【中图分类号】G633 【文献标识码】A 【文章编号】1009-9646(2008)09(a)-0085-02
长期以来,中学数学,尤其是高中数学,一直是困扰学生和教师的一门重要学科,学生觉得难学,教师觉得难教,特别在普通完中,这种情况更加普遍。但是对于要参加高考的人来讲,这又是不可或缺的科目,于是,教与学之间产生了矛盾,更有甚者,教师与学生之间也会产生矛盾,严重影响教学效果。有一句话,虽不是什么名言,但却在教师队伍里广泛流传:没有教不会的学生,只有不会教的老师。里面蕴含了深刻的道理,它时刻提醒我们当教学过程中出现问题时,应主要从教的方面多找原因。事实上,数学是一门在抽象思维领域里认识和探索的学科,同时数学也是一门优美的学科,但同传统的美的意象有较大的距离.而这种认识很容易使学生将数学同枯燥刻板划上等号,妨碍了学生在数学学习中激发热情和兴趣.再加上长期以来高考题目中对于数学基础知识和基本技能(即所谓的双基)的重视,使教师在急功近利的心态下忽视了美育的渗透。其实,数学同各门自然学科一样,有其独到的美学特征,甚至极大地延伸了人类的审美领域和审美能力. 数学家克莱因认为:“数学是人类最高超的智力成就,也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切。”
作为一名中学数学教师,努力开发学生在数学领域里的审美情趣,是让学生学好数学的一个很重要的途径,帮助学生认识数学中的简洁性,和谐性,整齐性,奇异性等美学特征,这样才能促使学生产生学习数学的浓厚兴趣,激发求知欲,进而从根本上克服数学枯燥,难学的心理,从被动的“要我学”转变成积极主动的“我要学”,就一定能达到完全不同的效果。笔者从“美育帮助数学教学” 方面作了一些探讨。
第一,数学的简洁性是数学美的基本内容。
数学的简洁美具有形式简洁、秩序、规整和高度统一的特点,还具有数学规律的普遍性和应用的广泛性。例如,众所周知的三角形、平行四边形、梯形的面积公式,形式简洁,应用广泛,比如在梯形的面积公式s=1/2(a＋b)h(a为上底,b为下底,h为高)中,当a=0时变成三角形的面积公式;当a=b时,变成平形四边形的面积公式,这种既有区别又有联系、既对立又统一、从量变到质变的辩证方法在数学中处处可见。教师如果能在教学中很好的利用这一点,必将取得事半功倍的效果。
第二,数学的严谨性是一种独特的思维美。
数学是一门逻辑性非常强和非常讲究严谨的学科。作为一名中学数学教师,在平时的教学过程中,更应该注意数学这一门学科的特点,注意教学的严谨性给学生带来的思维上的美感。
例如,在不等式的教学中,(1)|2x+3|＜x+2(2)|2x+3|＞x+2
对于这一类题目,很多老师是直接让学生运用下面的方法解题。
(1)原不等式等价于:-(x+2)＜2x+3＜x+2-5/3＜x＜-1
(2)原不等式等价于:2x+3＞x+2或2x+3＜-(x+2) x＞-1或x＜-5/3
这种方法的确可以应付考试,但是,要让学生利用好这种方法,必须对这种方法给出一般的证明过程,让学生既要知其然更要知其所以然。所以,我们不妨先对下面两个结论给予一般的证明。
结论一:|x|＜a-a＜x＜a
证明:当a≤0时,不等式的解不存在,即-a＜x＜a
当a＞0时,不等式的解为-a＜x＜a,
综上,-a＜x＜a
结论二:|x|＞ax＞a或x＜-a
证明:当a＜0时,不等式的解为R, 即x＞a或x＜-a
当a=0时,不等式的解为x≠0,即x＞a或x＜-a
当a＞0时,不等式的解为x＞a或x＜-a,
综上x＞a或x＜-a
只有这样,才能使学生在应用的时候不至于死记硬背,能够在头脑里形成严谨的思维链条,对“数学的严谨性是一种独特的思维美”这一点才会有深刻的体会和深入的应用,以达到最好的课堂效果。严谨性是数学的独特之美,它还表现在很多方面。比如,数学结构系统协调完备,数学图形美丽和谐,数学语言生动严密等等都表现了数学的严谨性,再比如,极限过程是一个无限接近的过程,人们无法经历它的全过程,而极限理论却使我们在推理想象中完成这个过程,对它所推出的结论的正确性人们确信无疑,从而达到尽善尽美,令人陶醉的境界。数学美的这种严谨性,要求数学工作者具有实事求是,谦虚谨慎,孜孜不倦地追求真理的美德,这正是数学美的伦理价值所在。
第三,数学美的奇异性是一种新奇的美。
数学的奇异美,意即意料之外的思维,极其容易激起学生学习的兴趣。在教学中运用这种数学美的感染力,能够使学生产生愉快的心理体验,激发学生浓厚的学习兴趣。比如,为了让学生更好地掌握无穷等比数列各项和的公式和相应的数学思想,可以牢牢抓住无限向有限转化所揭示的数学美,引入一个著名的悖论:古希腊神话中的善跑英雄阿里里斯和乌龟赛跑,设阿里里斯的速度是乌龟的10倍,乌龟在阿里里斯前面100米,二者同时起跑。当阿里里斯追赶100米后,乌龟已向前走了10米,当他又追赶10米时,乌龟又走了1米,当他追赶1米时,乌龟又走了0.1米,……,如此继续,当阿里里斯追到乌龟原来位置时,乌龟已向前走了一定的距离,因此,乌龟总在阿里里斯的前面,而阿里里斯永远追赶不上乌龟。
学生知道这结论是错的,又一下子讲不清楚原因,学生的兴趣就会大大增加,甚至会引起积极的讨论,这时教师再适时引入课题:答案就在本节课要学的内容里。引导学生学习本节内容后,再回到这个悖论上,和学生一起解决这个悖论:阿里里斯在追赶乌龟的过程中分别走了100m、10m、1m、0.1m、0.01m、……,这是个|q|＜1的无穷等比数列,它的各项的和S=100+10+1+0.1+…=100/(1-0.1)=1000/9.当阿里里斯走了1000/9m后就追上了乌龟。最后,在教师的引导下,同学得出结论:无限能向有限转化,而悖论的错误在于没有看到这一点。这样,教师充分利用数学美的奇异性(意料之外的思维)和简单性(一目了然的结论),使学生的思维受到强刺激,产生强烈的学习兴趣和求知欲望,整节课就会处在最佳的学习状态之中。试想,这种课题的引入方式所带来的课堂效果与枯燥的讲解相比孰好孰坏,一目了然。
第四,数学的美还表现在它的每个知识体系都有其深厚的历史积淀。
2004年的上海高考理科试卷中有这样一道填空题:教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是_______.该题目当年理科得分率约为0.11,文科更低,而且即使是这样的得分率也是在批考卷时一再放宽要求的前提下取得的,如果不放宽要求则几乎是全军覆没。于是,这样的题目适不适合作为高考题,曾经引起了广大教师的广泛争议,特别是中学的一线数学教师,反对的呼声非常高。主要理由是“它不像是一道数学题”,没有考察学生的解题能力。但我对这一观点一直持反对意见。我认为,这样的题目应该考,而且考得很好,它为我们这些每天辛勤埋在题海中的老师敲响了警钟,让我们抬起头来再次审视我们的课堂。我们传统的数学教学,教师最注重的是解题,解题,再解题,经过大量习题的反复操练,虽然学生的解题水平的确会有很大提高,但其中的弊病也不言而喻:首先,学生在大量的习题中不免产生厌烦情绪,体会不到学习数学的快乐;其次,不能让学生变得眼界开阔,这样很难在帮助学生拿到大学入场券之后还能对数学学习继续有兴趣,更加难以在后来的数学学习中有更深的造诣。事实上,数学是一条大河而不是一潭死水,数学的每个知识体系都有其深厚的历史积淀,教师在引入新知识的时候应该把它涉及到的历史背景以及与已有知识的联系介绍清楚。那么,解析几何到底是怎样产生的呢？事实上,是欧洲的文艺复兴使欧洲学者继承了古希腊的几何学,也接受了东方传入的代数学。随着科学技术的发展,使得用数学方法描述运动成为人们关心的中心问题。数学家笛卡儿分析了几何学与代数学的优缺点,表示要去“寻求另外一种包含这两门科学的好处,而没有它们的缺点的方法”。经过长期的探索进而创立了解析几何学,表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式,而且可以通过代数变换来发现几何性质,证明几何性质。如果我们在学习“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容之前,能够让学生了解这些知识背景,那么前面提到的高考题的答案“用代数的方法研究图形的几何性质”就不容易难倒学生了。认知心理学认为:学习,是大脑的理解和认识,思想的组织和加工,不是简单的操作行为。在历史的解说中,学生不仅获得了一种历史感,而且,通过从新的角度看数学学科,他们将对数学产生更敏锐的理解力和鉴赏力”。
数学美还体现在很多方面,有的是可以直接感受的,如雅致的图形、流畅的曲线、对称的方程、简单的解法等;有的不那么明显,且往往容易被忽视,如一些概念、公式、定理、法则所蕴含的较高层次的数学美,事实上,数学中并不缺少美,而是缺少积极的发现,它们需要教师在备课时充分挖掘,在上课时明确展示,力求与学生产生共鸣。只有这样适合学生情况的教学才称得上是好的教学。数学是美的,人的爱美天性在青少年时期表现尤为突出。数学教师理应抓住这个最佳时期,不失时机地向学生揭示数学之美,进行审美教育,充分发挥数学的美育功能。使学生在接受审美教育的同时也能让美育反过来服务于我们的数学教学。总之,只要我们教师潜心挖掘数学之美,细心培养学生对美的意识和追求,在教学中加强美育渗透,就一定会收到事半功倍的良好效果,我愿意相信,在不久的将来,经过我们广大教师的不懈努力,数学会成为广大中学生的朋友！
参考文献
[1] 刘兴国.数学教学中的美育[J].湖南工业大学学报(社会科学版),2005,6:23-26.
[2] 龙继南.数学美在教学中的应用[J].湖北教育学院学报;2002,5:62-64.