桥梁结构涡激振动实例及减振措施比较研究
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摘要： 针对设计中不被重视的涡激共振问题，讨论了桥梁结构涡激振动及其响应分析的复杂性，介绍了几座国外大跨度桥梁结构的涡激振动问题，并比较分析了这些桥梁结构所采用的不同减振措施方案，推荐设计阶段首先选择气动控制措施来抑制桥梁涡激振动，而已建成的桥梁发生涡振病害则更适宜选用机械减振措施。
Abstract： In view of the ignored problem of vortex-induced resonance in design， this article analyzes vortex-induced vibration of bridge structure and the complexity of response analysis. The vortex-induced vibration problem of some foreign large span bridge structures is introduced and different vibration reducing measures of these bridges are analyzed and compared. It is recommended that pneumatic control measures be firstly used to control the vortex-induced vibration of bridges in design phase， while for vortex-induced vibration of built-up bridges， mechanical vibration reduction measures are more appropriate.
关键词： 桥梁；涡激振动；振动控制；气动措施
Key words： bridge；vortex-induced vibration；vibration control；pneumatic measures
中图分类号：U441 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）24-0100-03
0 引言
桥梁结构涡激振动是由气流流经钝体的桥梁断面后产生分离而形成交替脱落的旋涡所引起的横风向振动，当风流的旋涡脱落频率接近结构的自振频率时就会诱发结构的涡激共振，大幅度的涡激共振会造成桥梁构件的疲劳破坏并严重影响行车安全。现有的文献表明，大跨度桥梁的主梁、拱桥的吊杆和支承立柱、钢桁架桥的的长腹杆等都有发生风致涡激振动并影响结构正常使用的实例[1～4]。其中，以主梁涡激共振为主的桥梁结构涡激振动现象屡见报道，国外已经建成的很多实际桥梁都曾发生过此类影响严重的风致涡激振动现象[5]。
本文从一个设计人员的角度出发，首先论述桥梁涡激振动及其响应估算的复杂性，进一步介绍国外几座典型桥梁结构的涡激振动实例及其采用的振动控制措施，以供后来的工程结构设计针对相关问题借鉴采用。
1 桥梁涡激振动及涡振响应
与颤振的振动形式不同，风致涡激共振响应存在锁定现象、振型独立性的特点，它会受到气动外形、紊流度、雷诺数Re、斯卡顿数Sc及展向相关性的影响，因此正确估算其涡振响应非常困难。
结构在涡激力荷载作用下的动力方程如式（1）所示：
M·■（x，t）+C·■（x，t）+k·v（x，t）=P（t）（1）
其中，M为结构质量矩阵；v（x，t）=Φ·Y（t），为结构位移响应；Φ为振型矩阵；Y（t）为广义坐标；C为结构阻尼矩阵；k为结构刚度矩阵；P（t）为涡激力荷载向量，改变该荷载向量表达式的形式即可得到不同的涡振响应方程式。
Scanlan经验非线性模型通过在经验线性模型的基础上增加一个非线性阻尼项，把对涡激力的描述引入到非线性的范畴，把其代入式（1）后模型方程变换如下：
m（■+2ζωn■+ω■■y）=■[Y■（K）1-ε■■+Y■（K）■+C■（K）sin（ω■t+φ）]（2）
式中，m为结构单位长度质量；ρ为空气密度；U为来流风速；D为结构迎风特征尺寸；K为旋涡脱落折算频率（K=ω■D/U）；ω■为旋涡脱落圆频率；Y1（K）、Y2（K）、CL（K）和ε为待拟合的气动参数。
引入参数：η=y/D，s=Ut/D，η′=dη/ds可得
■=Uη′（3）
■=■η″（4）
将以上两式代入式（2），整理后可得
η″+2ζωn■η′+ω■■■η=■[Y1（K）（1-εη2）η′+Y2（K）η+
CL（K）sin（Ks+φ）]（5）
令M=■，又有K=ω■D/U≈ωnD/U，将式（5）化简得
η″+K2η=（MY1-2ζK）η′-MY1εη2η′+MY2η+MCL（K）
sin（Ks+φ）（6）
令MY1-2ζK=γX1，MY1ε=γX2，MY2=γX3，MCL=γX4（7）
将式（7）代入式（6），可得
η″+K2η=γX1η′-γX2η2η′+γX3η+γX4sin（Ks+φ）（8）
将式（8）转化为η″+K2η=γf（η，η′）的形式，其中
f（η，η′）=X1η′-X2η2η′+X3η+X4sin（Ks+φ）（9）
引入参数■2=K2-γσ，则η″+K2η=γf（η，η′）的形式可转化为
η″+■2η=γ（f（η，η′）-ση）（10）
式（10）为弱非线性二阶微分方程，采用KBM法进行求解，可以得到：
A=■（11）
φ=■（X3-σ）s+φ0（12）
式中，A0为结构振动的初始位移；φ0为结构振动的初始相位。
锁定状态下一次近似解可写成如下形式：
η=■cos（■s+■（X3-σ）s+φ0）（13）
Scanlan经验非线性模型不仅反映了结构涡激振动的自激、自限振动特性，而且体现了结构涡激振动的强迫振动特性，因而在桥梁结构涡激振动研究中被广泛采用。该模型可以很好地表现出桥梁结构的涡激力为非线性的，振动幅值的大小会随着风速大小等参数变化而变化，解的表达式（13）中参数取值会随着桥梁断面形式的变化而改变。
2 典型缆索承重桥梁的涡激振动及气动抑振措施
2.1 丹麦大海带桥涡激振动问题
丹麦大海带桥（The Storebaelt suspension bridge）是一座跨径布置为535m+1624m+535m的三跨悬索桥结构。采用的主梁形式为扁平钢箱梁，如图1所示。1997年，丹麦大带桥施工过程中当主梁悬臂架设长度达到193m时，其主梁在18m/s风速下就发生了严重的竖向涡激振动，振动模态为一阶竖向弯曲，主梁悬臂端最大振幅达±100mm[5]。1998年桥梁通车运营以后先后多次发生了以竖弯模态为主的涡激振动现象，发生振动的风速区间约4～12m/s，参与的模态为第1～5阶竖向振动模态，最大振幅超过20mm，该桥发生涡振时的照片如图2所示，可见竖向振动的幅值比较大。
为了控制该桥的涡激振动问题，试验研究确定选用气动控制措施进行抑振，由风洞试验确定的导流板方案。主梁增设导流板以后涡激振动基本消失，取得了非常好的振动控制效果。
2.2 英国第二塞文桥涡激振动问题 英国第二塞文桥（Second Severn Crossing cable-stayed bridge）为钢混结合梁斜拉桥，主跨为456m，边跨为245m，主梁采用如图3所示的钢—混凝土结合梁形式，在建成通车的第一个冬天就发生了竖向涡激振动，但该桥在设计阶段就进行了风洞试验，不过根据结构的阻尼、紊流度等参数推测该桥发生大幅涡振的可能性较小，故未采取气动措施。建成后实测了现场的风和结构的振动响应后发现：阻尼和紊流度与规范的建议值差别很大，现场实测的涡激共振振幅较大，因此基于风洞试验重新研究了抑制涡振的气动措施，并国际上首次在主梁上安装了竖向稳定板的方式来抑制涡激振动，并取得了成功。由于稳定板措施非常便于施工安装，且对结构设计的影响较小，因此在国内很多桥梁设计中采用了该方式来提高桥梁的风振性能，如青州闵江斜拉桥、海南文昌斜拉桥等。
3.1 巴西Rio-Niterói桥涡激振动问题 巴西Rio-Niterói桥为总长848m的多跨连续梁体系，桥跨中间部分为200m+300m+200m的连续钢箱梁，主跨采用了较钝体的分离双箱钢主梁断面，具体形式如图4所示。该桥通车以后曾多次发生严重的竖向涡激振动现象，风速达到14m/s就发生了明显的一阶竖向涡激共振现象，当风速达到27m/s左右又会诱发结构的二阶竖向涡激振动响应，当时引起了人们的恐慌并关闭交通。
为了对该桥的涡激振动响应进行控制，当初提出了被动控制和主动控制两种方案进行比较，分别如图5中（a）、（b）所示。研究发现两种控制方案都可以获得很好的控制效果，被动TMD控制方案所需的附加质量比较大，主动控制通过作动器和较小的附加质量即可达到控制效果，但是主动控制需要外加能源，因此TMD被动控制方案成为了首选方案。
3.2 日本东京湾通道桥涡振问题 日本东京湾通道桥（Trans-Tokyo BayCrossing Bridge）为10跨一联的钢箱梁连续梁桥，全长1630m，最长的主跨为240m，主梁断面行车道全宽为22.9m，断面布置如图6所示。该桥在设计阶段进行风洞试验时就观察到了明显的涡激振动现象，为了验证实桥振动的一致性及控制方案的效果在成桥初运营阶段并没有安装振动控制措施。1994年10月，该桥在16-17m/s的风速下发生了明显的以第一阶竖向模态为主的涡激振动，最大振幅超过了50cm，由该实桥振动录像中取出的两个画面如图7所示，分别对应主梁跨中的波峰与波谷状态，可见当时的振动幅值非常大。
为了控制桥梁的涡激振动幅度，通过研究确定采用16个TMD阻尼器来控制主梁的一阶和二阶涡激振动，阻尼器的具体布置位置如图8所示，其中每个断面安装左右两个TMD阻尼器，如图9所示。图8中①表阻尼器用于控制一阶模态振动，■表示阻尼器用于控制二阶模态的振动，阻尼器的外观如图10所示。通过上述布置方案安装阻尼器以后，桥梁涡振的最大振幅只有5～6cm，可见振动控制效果非常明显。
4 主要结论
本文综合了现有研究文献，指出桥梁结构设计中应该重视涡激共振病害问题；对国外几座实际桥梁的涡激振动问题进行了概述，介绍了每座桥梁的涡激振动控制措施，可见不论通过气动控制措施还是机械耗能减振措施都可以有效抑制主梁结构的涡激共振，实际工程应该针对不同情况研究确定。但是，气动抑振措施可以在设计阶段提前考虑，且设计和施工都比较容易实现，因此在工程建设中推荐首先考虑气动控制措施来抑制桥梁结构的风致涡激振动，而已经建成的桥梁若存在涡激振动问题则更适宜采用TMD等机械减振系统。
参考文献：
[1]Ulstrup C. C.， Aerodynamic lessons learned from individual bridge members. Annals New York Academy of science. New York， 1980：265-281.
[2]Richard Scott. In the wake of Tacoma： suspension bridges and the quest for aerodynamic stability. ASCE， 2001：41-67.
[3]方秦汉.九江长江大桥柔拱吊杆风致涡振及对策[J].工程力学（增刊），1999，1：1-6.
[4]陈政清，刘慕广，刘光栋，金志坚.H型吊杆的大攻角风致振动和抗风设计[J].土木工程学报，2010，43（2）：1-11.
[5]Schewe G.， Larsen A.. Reynolds number effects in the flow around a bluff bridge deck cross section. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 1998：74-76，829-838.