柱下单独基础厚度直接解算法

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摘要:按《混凝土结构设计规范》给出的冲切承载力计算公式确定柱下单独基础的厚度,需要进行试算,这会给设计带来一些麻烦。本文从基本计算公式出发,推导出基础厚度的直接解算公式,从而避免繁琐的试算过程,使设计计算得以简化。

关键词:柱下单独基础 基础厚度 试算法 直接解算法

现行《混凝土结构设计规范》(GB50010-2002)给出的矩形截面柱的矩形基础,在柱与基础交接处以及基础变阶处的受冲切承载力计算公式为(图1):

Fl≤0.7βh ft bmh0……………………(1)

Fl = FsA ……………………………(2)

…………………………(3)

式中Fl――冲切面上承受的地基反力设计值;

βh ――截面高度影响系数:当h≤800mm时,取βh =1.0;当h≥2000mm时,βh =0.9,其间按线性内插法取用;

bt――冲切破坏锥体最不利一侧斜截面上的上边长:当计算柱与基础交接处的受冲切承载力时,取柱宽;计算基础变阶处的受冲切承载力时,取上阶宽;

bb――冲切破坏锥体最不利一侧斜截面的下边长:当计算柱与基础交接处的受冲切承载力时,取柱宽加两倍基础有效高度;当计算基础变阶处的受冲切承载力时,取上阶宽加两倍该处的基础有效高度;

h0――基础冲切破坏锥体的有效高度;

A――考虑冲切荷载时取用的多边形面积(图1中的阴影面积ABCDEF);

Ps――荷载设计值作用下基础底面单位面积上的土反力(可扣除基础自重及其上的土重),当为偏心荷载时,取用最大的单位反力。

工程上应用上述公式(1)、(2)、(3)计算基础底板的有效高度h0时常采用试算的方法,就是先假定基础底板的有效高度h0,然后将有关数据代入公式(1)、(2)、(3)进行验算。这种解算方法虽不困难,但对初学者来说,往往因缺乏经验,使预先假定的有效高度h0不能满足设计要求,需要返工重算,这无疑增加了计算的工作量。因此有必要从基本公式出发,推导出一些能直接求解基础有效高度的公式,以方便设计计算。

由图1可知,对矩形基础,柱短边一侧冲切破坏较长边一侧危险。因此,一般只需根据柱短边一侧冲切破坏条件确定底板的厚度。

由图1可以看出,冲切面上承受的土壤反力设计值等于作用在基底面积ABCDEF上的地基净反力(扣除基础自重及其以上土重的地基反力)的和,即上述公式(2):

Fl = FsA

图1中,冲切荷载面积A=基底面积ABCDEF=矩形面积AGHF-(三角形面积BCG+三角形面积EDH):

而矩形面积AGHF =(― - ―― - h0)b

三角形面积BCG+三角形面积EDH

所以冲切荷载面积A=(― - ―― - h0)b -(― - ―― - h0)2………………………(4)

设角锥体破坏面上的抗冲切力为[Q],由公式(1)得

[Q]= 0.7βh ft bmh0…………………(5)

式中 ft――混凝土抗拉强度设计值。

而(6)

将(2)、(4)、(6)式代入(1)式可得:

≤0.7βh ft (bt+h0)h0 ………………(7)

解算上述不等式则可求得基础底板的有效高度h0

(8)

式中bt――柱子横截面短边尺寸(m)

c――计算参数,按下式计算:

当为矩形基础时:

当为正方形基础时(柱也为正方形):

式中各符号意义同前。

公式(8)是假定冲切角锥体的下边线的边长小于基础宽度b (即b> bt +2 h0)而推导出来的,当冲切角锥体的下边长大于基础宽度(即bt+2 h0≥b)时则公式(7)变成:

Ps(― - ― - h0)b ≤ft[b(h0- ――)+――― ]

…………………………………………(11)

此时解上述不等式可得基础的有效高度为

基础有效高度算出以后,则可求得基础底板的总高度:

有垫层时,h = h0+4(cm)

无垫层时,h = h0+7.5(cm)

对于阶梯形基础,同样可按照上述方法直接解算变阶处的有效高度。

参考文献:

[1]中华人民共和国国家标准 混凝土结构设计规范(GB 50010-2002) 中国建筑工业出版社 2002.3